ρ͂混合序列的完全收敛性

任春光，张　培，王学军

（1.郑州工业应用技术学院 基础教学部，河南 郑州 451100；2.安徽大学 数学科学学院，安徽 合肥 230601）

ρ͂混合序列的完全收敛性

任春光1，张培1，王学军2

（1.郑州工业应用技术学院 基础教学部，河南 郑州 451100；
2.安徽大学 数学科学学院，安徽 合肥 230601）

讨论了 ρ͂混合序列的完全收敛性，推广了已有文献中关于 ρ͂混合序列的完全收敛性的结果，并把此结论推广到不同分布的情形.

完全收敛性；ρ͂混合序列；混合系数；不同分布

1　引言

ρ͂混合序列是Bradley［1］于1990年首次引入，它与通常的 ρ混合序列有一定的类似性，但并不相同，也互不包含.有关随机变量的其他性质，如 ρ͂混合序列的完全收敛性，强大数定律可参见文献［2］，随机变量序列的Borel强大数定律及加权和的大数定律可参见文献［3-4］.

定义1对随机变量序列｛Xn,n≥1｝，若存在k∈N，使得 ρ͂（k）＜1，则称｛Xn,n≥1｝为ρ͂混合序列.

引理2［6］设｛Xn；n≥1｝是任意随机变量序列，如果存在某r.v.X，使得对任意的 x＞0及n≥1，有P（ ||Xn≥x）≤CP（ ||X≥x），

综合1），2），3）得

所以，∀ε＞0，当n充分大时，有P（1m≤aj≤xn|Sj|≥εnα）≤P（An）+P（Bn）.

2　主要结果

把引理3推广到不同分布的情形.

所以，∀ε＞0，当n充分大时，有P（1m≤a

j≤xn|Sj|≥εnα）≤P（Cn）+P（Dn）.

先证（3）式，由E||Xp＜∞有

［1］Bradley R C.Equivalent mixing conditions for random fields［R］.Chapel Hill:Technical Report No 336,Center for Stochastic Pro⁃cesses,Univ of North Carolina,1990.

［2］鄢寒，吴群英，孟凡宇.ρ͂混合序列的完全收敛性和强大数定律［J］.桂林工学院学报，2009，29（3）：419-422.

［3］任春光，胡舒合，李旭，等.一个推广的Borel强大数定律的改进［J］.安徽大学学报：自然科学版，2011，35（3）：25-28.

［4］任春光，张培，王学军.若干加权和的大数定律［J］.重庆工商大学学报：自然科学版，2014，31（3）：34-37.

［5］Wang J F,LU F B.Inequalities of maximum of partial sums and weak convergence for a class of weak dependent random variables ［J］.Acta Math Sinica,2006,22（3）:693-700.

［6］张立新，闻继威.B值混合随机场的强大数定律［J］.数学年刊：A辑（中文版），2001，22A：2，205-216.

［7］蔡光辉.ρ͂混合序列的矩不等式与完全收敛性［J］.系统科学与数学，2008，28（2）：251-256.

Complete Convergence forρ͂Mixing Random Sequences

REN Chun-guang1，ZHANG Pei1，WANG Xue-jun2
（1.Department of Basic Education,Zhengzhou University of Industrial Technology,Zhengzhou 451100,China；
2.School of Mathematical Sciences,Anhui University,Hefei 230601,China）

The complete convergence ofρ͂mixing sequences was discussed in this paper.The authors of the pa⁃per improved the related conclusion about the complete convergence ofρ͂mixing sequence in some references. In addition,the conclusion was generalized to different distributions.

complete convergence；ρ͂mixing random sequences；mixing coefficient；different distributions

O211

1008-2794（2015）02-0106-04

2014-04-11

安徽省自然科学基金青年项目“N-弱鞅和若干相依序列的概率极限定理及其在风险理论中的应用”（1208085QA03）

通讯联系人：任春光，助教，硕士，研究方向：概率论与数理统计，E-mail：lvye0411@163.com.