含参数的一元二次不等式的解法

李树勇

解含参数的一元二次不等式一直是高中数学的一个难点. 那么如何能够“接地气”地突破这个难点呢？

首先要熟悉不含参数的一元二次不等式的解集，并明确不等式的解的含义：使不等式成立的[x]的取值范围.

解含参数的一元二次不等式的思想与解一元二次不等式的一般策略类似——利用数形结合、转化化归的思想来找解集.既然我们是利用图象找对应的解集，那么我们自然会问这几个问题：（1）[ax2+bx+c>0]与[ax2+bx+c<0]一定是二次不等式吗？（2）如果是二次，那对应函数图象开口方向确定了吗？（3）与[x]轴有交点吗？（4）有几个交点？（5）对应横坐标大小如何？（6）解集如何确定？

上述问题是针对[ax2+bx+c>0]与[ax2+bx+c<0]而言，对于一般的含参数的问题，我们都应该问（1）为什么要讨论？（2）如何讨论（即讨论的标准是什么）？透彻思考了这两个问题，含参数类题目就找到了正确的解决方案.下面我们从另一个角度，看看含参数的一元二次不等式的解法.

点拨 当二次项系数不确定时，要对其进行讨论.另外要注意“[Δ]”的符号以及对根的大小的讨论.一般是在数轴上找到所有零点，再逐段进行讨论.

解含参数的一元二次不等式，何时应讨论、应如何讨论是解决此类问题的难点. 解决这个问题应该依次考虑二次项系数是否含参数，“[Δ]”的符号，两根的大小. 不确定即进行讨论，不臆想、严谨推理是解决这类问题必备素质. 最后要注意含参数不等式的解集是与参数对应的，如果有相同形式的解集，对应的参数范围应该合并.