新课程理念下初中数学证明教学浅探

梁莉

【关键词】初中数学 证明题

教学策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）07A-

0109-01

数学证明是初中数学教学的重点，也是学生学习的难点。但令许多教师尴尬的是，如何有效地教学数学证明题还没有形成一致的认识。教师在教学数学证明题的过程中，为提高学生的数学证明能力，他们或增加证明题的数量，或追求证明技巧的传授，但效果都不尽如人意。教师要重新认识数学证明题的重要性，更新教学理念，创新教学方法，让数学证明题的教学更有效、高效。

一、摒除机械的背和套用，追溯概念、定理产生的始末

概念、公式、定理是数学证明的依据和基础点，但由于现行的数学教材缺少对这三者之中的公式、定理的发现过程的展示，公式及定理的结论就显得十分单薄，不足以使学生完美地完成证明过程。而且，面对被简化了发现过程的公式、定理，学生也只是肤浅的认识、浅层的记忆、机械地套用。有的学生由于没有对公式、定理进行深刻、透彻的理解和记忆，他们在做题过程中需要左边放着记有公式、定理的纸条，右边放着证明练习，机械地套用公式或定理进行证明。这样不利于学生逻辑思维能力的提高。所以，教师应引导学生，追溯公式定理产生的始末。

如“锐角三角函数”这一概念，教材只是简单的以文字及符号的方式呈现出来，给学生的感觉是平面的、单薄的，学生无法清晰明了地观察到概念的发现过程，因此，他们也就只能加深对概念的记忆，机械地套用这一概念来进行相关的证明。此时，教师就要引导学生追溯概念、定理的产生始末，利用概念呈现的逻辑性进行拟题，让学生通过分析、推理、判断，感知概念的具体表象，以达对概念的抽象认识。在这里，教师可从学生常见的30°的直角三角板入手（图1）。

针对这一图形，师问：“请大家回忆一下，关于这类图形，你们想到什么性质。”

学生回忆，并参差不齐地说：“在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。”此时，教师可让学生到台前将关系式写出来，即：在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，BC∶AB=1∶2。

接着，教师又拿出一个一角为45°的直角三角板（图2），让学生写出关系式。学生经过认真思考后，得出BC∶AB=1∶，也就是∠A的对边与斜边的比值为。此时，教师让学生继续观察、分析。通过观察、分析推断∠A对边与斜边的比值大小与三角形的形状、大小没有关，其比值只随∠A大小的变化而发生变化。通过这一具体案例的引导，让学生感知到锐角三角函数的逐步形成。然后，教师再给出锐角三角函数的定义，使学生对这一知识的认识从具体到抽象。

二、改变以数为中心的逻辑想象，建立数形结构的空间观念

学生通常是将数学看作是“数”的学科，而围绕数将思维悬浮在抽象的数的概念中进行逻辑想象。在这种状态中学生是很难获得正确答案的。因为在数中学生的思维具有某种局限性，学生不能有效地运用逻辑能力探究问题的答案。而形是对数之间的关系的直观表达，它以一种形象化、具体化的图形空间与数形成对应关系，使得数有迹可寻、有形可依。教师要引导学生进行抽象思维活动，画出与数相对应的形，再利用具体形象的形认识数之间存在的关系。

如“方程x2+ax+b=0的实根都大于1，设S=a+b+1，试判断S的符号。”这道题学生若单纯地以数作为中心进行逻辑想象，是很难推断出S的符号的。教师要引导学生利用数形结合的方法，将x2+ax+b=0转化为y=x2+ax+b，借助二次函数图象的直观性进行求证。

三、利用现代教育信息技术，区别同类但不同形式的知识相

数学知识形式多样性的表现特征是极微小且抽象的，稍不注意，就会混同在一起，为解证明题带来困难。对此，教师应将知识间微小且抽象化的区别整理出来，利用现代教育信息技术将其形象化地表现出来，让学生以直观的形式对同类知识的不同形式加以巩固和记忆。

例如，在进行二次函数的图象教学时，教师便可利用现代教育信息技术进行有效的区别教学，使二次函数图象同函数式互相比照，让学生通过形象化的图解对不同形式的二次函数图象及其区别进行直观感知，使学生进一步了解、认识二次函数。

总之，熟练解答数学证明题既要多训练，也要掌握一定的方法，教师要精编习题，让学生尽情地体验证明的基本方法和证明过程。

（责编 林 剑）