分数阶微分局部强反射的去噪方法应用

唐瑞尹沈鸿海 何鸿鲲

（华北理工大学电气工程学院 唐山 063000）

分数阶微分局部强反射的去噪方法应用

唐瑞尹*沈鸿海 何鸿鲲

（华北理工大学电气工程学院 唐山 063000）

针对具有强反射的表面光条图像出现散斑或复合散斑等严重噪声情况，该文提出一种利用分数阶微分增强的图像去噪声的处理算法，突出噪声的颗粒化特征，通过连通区域面积统计的方法对有效连续光条进行分离并去除散斑噪声，获得有效光条图像，最后利用灰度重心法提取有效光条的中心。经实验对比，该方法得到的信息熵值和光条中心提取精度都显著提高，体现了分数阶微分算法增强图像高频信息的同时，有效保留更多的低频信息的特点，保留了更多的图像纹理细节，显著提高了特征光条中心提取精度。

图像去噪；分数阶微分；强反射；光条中心提取；熵

1 引言

在结构光视觉测量系统中，关键任务之一是提取图像特征光条的中心坐标［1］。激光光条中心坐标的提取精确度直接影响到了最终被测点的3维世界坐标测量精度［2］。

常见的光条中心线提取方法有灰度重心法、极值法、梯度阈值法和利用Hess矩阵的Steger方法［3，4］等。这些光条中心提取算法主要是根据光条具有高斯分布中心对称的特点进行计算的。但是当激光投射到强反射区域，大量存在模糊散斑，造成CCD摄像机接收到的光条的横截面光强不呈高斯分布。那么这些基于高斯分布的光条中心提取方法就不适用了。

本文在对现有特征光条提取方法分析的基础上，结合强反射表面散斑的特点提出了基于分数阶微分的特征光条中心高精度提取方法，在实验中对其测量精度和误差进行评估。

2 强反射表面光条中心提取

2.1 强反射表面的光学特性分析

根据物体表面的反射特性，可将物体表面划分为朗伯（Lambert）表面、镜面以及反射特性介于两者之间的混合反射特性表面（以下简称混合表面）［5，6］。针对Lambert表面，采用基于光刀法的3维形貌测量精度较高，效果较好。而对于镜面反面，一般具有较强的镜面反射［7］。当激光投射到该表面后，会形成模糊的散斑。如图1（a）所示，图1（b）为其局部放大图，图1（c）为图1（b）中白色直线对应的灰度分布图。为有效提取强反射表面光条中心的位置，Kokku和Brooksby提出了模板法［8］，该方法利用一种特殊的图像模板来将有效信息和噪声区分开，从而达到有效提取光条中心的目的。但是这种模板仅符合部分已进行过深入研究的测量表面，而不能用以进行较复杂或任意测量形态的研究［9］。

2.2 强反射表面光条中心提取

图1 强反射表面的光条散斑图像及其灰度分布图

强反射表面的散斑噪声与有效连续光条在于条纹的灰度离散程度差异，即颗粒状与连续条纹的区别。因此，本文首先利用分数阶微分增强图像的处理方法，突出噪声的颗粒化特征。接下来再通过连通区域面积统计的方法对有效连续光条和散斑噪声进行分离并去除散斑噪声，得到准确度更高的光条图像。最后通过常规的灰度重心法获取光条中心即可。算法的流程设计如图2所示。

在该算法中，关键是在增强颗粒感明显的散斑噪声同时要保持灰度连续的有效条纹的图像区域。而目前的图像增强算法，如空域法、频域法等都无法彻底解决强化高频信息就会降低低频信息这种问题。如直方图均衡化方法增强了图像中的高频部分并使输出图像直方图近似服从均匀分布，而对于边缘部分过度锐化，会对纹理细节的识别产生影响［10］；线性滤波方法则过度平滑了图像低频信息，但对增强图像的边缘等高频部分作用很小；整数阶微分梯度算子（一阶微分算子如 Sobel， Prewitt， Canny算子；二阶微分如Laplace二阶微分算子）通常在突出图像中的细节或是增强模糊的细节效果明显， 但是造成低频分量信息损失严重。而分数阶微分在增强了高频分量的同时也保留了低频分量的信息，从而能有效克服整数阶微分算子图像增强中的缺点，在图像处理领域也表现出了强有力的生命力。

图2 强反射区域光条中心提取算法

3 分数阶微分图像增强

3.1 分数阶微分

目前常用的GrUmwald-Letnikov分数阶微积分是在Euclid测度下定义的，是将微积阶次从整数推广到分数的结果，也就是说，分数阶微积分的 G-L定义是将微积分阶次从整数阶变换到了分数阶。依据规定，在Euclid测度空间发生的物理状态与过程完全可以应用在Euclid测度下定义的分数阶微积分描述和论证，对于这个分数阶微分的定义如下［11］：

式中，Gamma函数

3.2 分数阶微分图像增强算法

根据式（1），2维数字图像函数 f（x，y）对自变量x和y分别求分数阶偏微分得到数值多项式和，其对应的后向差分近似表达式分别为式（3）和式（4）所示。

4 分数阶微分图像增强性能评价

4.1 比例尺的设定实验

为了验证分数阶微分对图像增强的卓越性，分别选择2类样本图像：街道（street）图像和硬盘光条强反射图像。图3，图4分别展示了将2类样本用Laplace增强、Sobel增强和本文的分数阶微分增强的方法效果对比。

信息论中熵可以作为刻画图像纹理特征的有效参数［12］。图像2维熵的定义为

式中， pij=f（i，j）/N2， i表示像素灰度值（0 ≤i≤ 255）， j表示邻域灰度（0 ≤ j≤ 255）， f（i，j）为特征二元组（i，j）出现的频率，N为图像的尺度。熵值越大，表面图像信息量越大，纹理越丰富。表1中记录了增强后各图的熵值。

从表1可见，分数阶微分增强后的leaf， street及硬盘图像要比整数阶微分增强后的这些图像的熵值大。即分数阶微分算法保留了更多的图像纹理信息，达到了增强图像高频信息的同时，保留了更多的低频信息［13］的效果。

表1 3种算法增强后的熵值

利用分数阶微分将强反射的散斑噪声增强后，并与保留下来的连续有效条纹有效分离开后，就可以利用常规的灰度重心法进行提取了。

图3 street样本增强效果对比

图4 硬盘样本增强效果对比

4.2 光条中心提取精度

如图5所示为硬盘局部反射区域的光条图像，用 Laplace法去噪后再用灰度重心法求取其光条中心如图 5（a）所示，右图黑色椭圆标出强反射区域光条中心提取失败；用本文算法后提取的光条中心结果如图5（b）所示。在暗背景暗光条下拍摄图像进行光条中心提取结果如图 5（c）所示，强反射区域的光条中心提取成功。同样，以图5（c）提取结果为基准，图5（a），图5（b）提取结果与图5（c）误差对比如图5（d）所示。本文算法对硬盘的光条中心提取误差优于其它传统方法。

4.3 结构光视觉测量中的应用

采用线结构光视觉检测系统对被测对象计算机硬盘进行扫描测量。由于硬盘表面多处具有强反射区域。图6所示为直接用灰度重心法提取各个扫描光条中心后扫描测量得到的2维物体轮廓图，从图中白色方框部分可以明显看出，光条中心提取失败，造成圆形轮廓缺失，误差很大，硬盘其它强反射的很多区域也出现了这种现象。

应用分数阶微分方法对强反射区域进行增强后，然后利用上述方法进行光条中心提取，相应的2维轮廓图如图7所示。显然，白色矩形框中强反射区域的轮廓更加清晰准确。

图5 Laplace法和本文方法光条中心提取及误差对比结果

图6 直接用灰度重心法提取后的2维轮廓图

图7 应用分数阶微分 算法后的2维轮廓图

5 结论

本文通过分析强反射表面反射特性，提出了一种基于分数阶微分先增强散斑的颗粒状，再利用面积统计的方法分离散斑，提取有效条纹光条中心的算法，给出了具体的算法流程。选用了包括硬盘在内的2类样本分别用Laplace， Sobel和本文的分数阶微分算法做图像增强实验，并利用信息熵做出定量对比，结果利用分数阶微分算法对图像增强后信息熵值明显提高，均在88%以上，光条中心提取的精度明显提高。同时将该算法应用在线结构光视觉测量计算机硬盘形貌中，在硬盘表面多处强反射区域2维轮廓清晰，有效克服原来强反射区域数据缺失的现象。分数阶微分增强算法不仅增强了图像的高频信息，同时有效保留更多的低频信息的特点，保留了更多的图像纹理细节，有效克服整数阶微分算子图像增强中的缺点，为强反射物体表面的结构光视觉测量的精度提供有力的保障。

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唐瑞尹： 女，1976年生，副教授，主要研究图像处理与光学精密检测技术.

沈鸿海： 男，1990年生，硕士生，研究方向为图像处理与光学精密检测技术.

何鸿鲲： 男，1975年生，工程师，主要研究图像处理技术.

Application of Denoising Method to Local Strong Reflection Based on Fractional Differentials

Tang Rui-yin Shen Hong-hai He Hong-kun
（College of Electrical Engineering， North China University of Science and Technology， Tangshan 063000， China）

To deal with the problem of the serious speckle or composite speckle noise in the image of the strong reflection surface， an image denoising algorithm based on fractional differential enhancement is proposed， which can highlight the granular characteristics of noise， by means of the method of connected region area to remove speckle noise and separate the effective continuous light stripe. Finally， the center of the effective light stripe is extracted with the gray gravity method. By comparison， the method can significantly improve the information entropy and the extraction accuracy of the light stripe center. The fractional differential enhancement algorithm enhance the high frequency information of the image， at the same time it effectively preserves the features of the low frequency information and more details of image texture， and the accuracy of feature extraction is significantly improved.

Image denoising； Fractional differentials； Strong reflection； Extraction of light stripe center； Entropy

The National Natural Science Foundation of China （51105273）

TP391.4

A

1009-5896（2015）12-3046-05

10.11999/JEIT150500

2015-04-30；改回日期：2015-07-27；网络出版：2015-10-13

*通信作者：唐瑞尹 dancingbaby@126.com

国家自然科学基金（51105273）