浅谈列方程解应用题

河北省平山县两河乡西李坡小学 高丽丽

列方程解应用题是人教版小学数学第九册的重要内容，它是第五章简易方程这一章的重点，也是学生学习的难点。而“确定等量关系”是正确列出方程的依据，是列方程解应用题的关键。由于学生习惯于由已知到未知的算术思考方法，而对未知数与已知一样参与列式的方程解法一时难以接受，且常常受算术解法的束缚，不能准确地找到应用题中的等量关系。为此，我们教师要引导学生找准建立等量关系的突破口，即可抓住关键，突破难点，化难为易。现浅谈一下确定等量关系的几种常用方法。

一、根据题目中反映的基本数量关系确定等量关系

任何一道应用题，都可以根据条件和问题写出一个基本数量关系式。这个基本数量关系式就是题中的等量关系。

例：学校共有x个排球，又买来16个，现在有24个。

这道题，我们可以根据题目的叙述顺序直接写出等量关系：原有数量+买来数量=总数量，设原有的为x个，然后根据等量关系列出方程：x+16=24。

二、紧扣几何形体的计算公式确定等量关系

学生在学习几何知识时，已经掌握了平面图形的周长和面积的公式。这些计算公式是等量关系的具体化，因此，在遇到有关应用题时可根据公式找等量关系。

例：（教材第98页第7题）已知一个梯形的面积是15cm2它的上底是4.5cm，高是3cm，下底是多少厘米？

用方程解几何知识问题，一方面要先设未知量x，另一方面要记清有关公式。这道题设下底为xcm，然后根据公式（上底+下底）×高÷2=梯形的面积，列方程：（4.5+x）×3÷2=15。

三、抓关键句找等量关系

应用题的叙述过程，除了对事情的说明及提出要求的问题外，都有它的核心部分体现数量关系的句子。在教学时，只要引导学生确定等量关系，就可列出方程。

例：（教材第76页第8题）猎豹是世界上跑得最快的动物，速度能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每小时多少千米？

这是一道已知比一个数的几倍多几的数是多少，求这个数的应用题。教学时可抓住关键句子“猎豹（110km）比大象的2倍还多30km”。找出题中的等量关系，大象的速度×2+30km=猎豹的速度。设大象最快能达到每小时x千米，可列出相应的方程：2x+30=110。

四、利用常见的数量关系找等量关系

在教学生用算术法解答应用题时，学生已掌握了不少常见的基本数量关系。如：单价×数量=总价，速度×时间=路程，工效×时间=工作总量，因此在解答这类应用题时可引导学生利用熟悉的数量关系找等量关系。

例：（教材第82页第12题）两地间的路程是455km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行68km，已车每小时行多少千米？

这是一道相向行程问题，根据“速度和×相遇时间=总路程”，可列出方程：（68+x）×3.5=455。或根据甲车走的路程+乙车走的路程=总路程，可列出方程：68×3.5+3.5x=455。

五、抓住“不变量”确定等量关系

本册中的有些应用题，实际上就是六年级要学习的反比例应用题，这样的题目，可引导学生抓住题中的“不变量”列方程解答。

例：（教材第118页第18题）一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.8元的材料。后来改进了制作方法，每个只需3.6元的材料。原来准备做180个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？

这道题可根据“总材料不变”列方程，设现在可以做x个，可得：3.6x=3.8×180。

当然，确定等量关系的方法不止以上几种，教学中教师应引导学生根据题目的特点，灵活选择确定等量关系的方法，以使学生做题时有路可循。