巧借数学反例,提高学生数学思维品质

2015-08-15 00:53江苏省张家港市实验小学
学苑教育 2015年18期
关键词:反例定式小数

江苏省张家港市实验小学 张 梅

波利亚说:“ 类比和反例是获得发明的伟大源泉。”在数学发展史上,反例和证明同等重要。在小学数学中,若能充分利用反例论证不但运算量小,而且说服力强的优势,引导学生从反面去思考问题、解决问题,可以有效培养学生的逆向思维能力,提高学习效率。下面,笔者就结合具体的教学实例,从以下三方面对小学数学教学中反例教学的开展策略略谈浅见,以求抛砖引玉,希望大家能从这篇小文章中有所收获。

一、运用反例助理解,完善概念认识

数学概念是数学思想与方法的凝聚,具有较高的抽象性、概括性。而小学生的感知特点是往往不能一下子看出事物的主要方面或特征,以及事物各部分之间的联系的。运用反例教学,可以加深学生对数学概念的理解,避免理解上的混淆,更好地强化数学概念的认识与应用。

以《小数的性质》一课的教学为例,为强化学生对小数性质“ 在小数部分的末尾添上0 或者去掉0,小数的大小不变”这句话的理解,笔者以构建反例的形式促进学生深入理解:

师:在小数部分的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。可以改成:在小数部分添上0或者去掉0,小数的大小不变吗?

生1:不可以。

师:为什么呢? 你能举出具体的实例来吗?

生1:比如8.5,在小数点后面加0,变成8.05,两个数的大小是不一样的。

生2:比如5.03,在小数部分中间加0,变成5.003,两个数的大小也是不一样的。

生3:比如4.002,在小数部分去掉0,变成4.02,两个数的大小也是不一样的。

师:这些例子都说明了什么呢?

生4:要保证小数的大小不变,就一定要在小数部分的末尾才能进行添加或去掉0,(同时,教师在板书上用颜色笔圈出“ 小数部分的末尾”这一关键词)。

在上述教学过程中,通过运用反例,不仅可以避免烦琐、抽象的推理论证过程,也能让学生在自主构建反例的过程中思维更为活跃,给学生留下较为深刻的印象,大大提高课堂教学效率。

二、运用反例引思考,消除思维定式

在教学过程中,常会遇到因为思维定式的消极影响而引起的解题错误,这种起负迁移作用的思维定式需要教师及时地引导和纠正。而反例具有鲜明的直观特性,容易引起学生的注意,教师可抓住错机,就错寻因,这往往能起到吸取教训、总结提高之效。这样的方法更易被学生接受,只要在教学过程中加以智慧地巧妙运用,反例往往会成为学生前进的动力。

例如:①2000÷125×8;

学生错解:第①题等于2,第②题等于1。

在“ 简便运算”的练习题中,有些学生往往因为对某些数据敏感,或是受“ 先乘除,后加减”这一思维定式的影响,很容易出现像上述类似的情况。因此在复习课上,笔者将学生在解题过程中出现的典型错误予以呈现,请学生也当回小老师进行批一批、改一改。经过探讨争辩,同学们都一致认为上述的解题是因为顺序弄错而出现的解题错误。之后,笔者再让学生思考一下:将原题目进行如何的改动,才能得出上述错误的解题答案呢?有了上述思考、探讨、争辩后,大家很快得出一致的结论:把题①中的“ ×”改成“ ÷”,把题②中“ ÷”前后的都加上小括号。

可见,教师运用典型、具有针对性的反例引发学生进行深入思考,有效消除了学生因为对某些数据产生敏感的思维定式,也能引导学生注意避免审题时的粗心大意,促使学生数学思维能力的有效提升。

三、运用反例促领悟,快速判定命题正确与否

判断一个命题是否成立,一般的做法往往是直接从正面去证明。但有时候,如果直接从正面证明的话费时费力,还容易出错,尤其是在证明这个命题为假命题时,如果通过反例来证明,反而更快速,也更容易让学生接受,大大提高学生的解题速度。

例如,有一判断题如下:所有的自然数不是质数就是合数。

本题中,为了快速判断命题正确与否,教师可引导学生以“ 挑毛病”的形式,通过举一反例来否定命题,即:1 属于自然数,但1 既不是质数也不是合数,这不就是一个最好的证明吗?

反例是最有效的否定武器。从反面去举证,不仅更具说服力,而且也能快速判定命题的正确与否,大大提高解题速度。在这个过程中,学生的思维也从片面、肤浅发展到完整、深刻。

总之,反例教学因其简明、直观、说服力强的优势成为数学教学中的重要教学形式。在小学数学教学中,教师不能简单地视“ 反例”仅仅为“ 反例”,只要我们能恰当运用反例,组织学生找错、纠正,发挥反例正面的积极作用,就帮助学生深化对数学概念的理解,引导学生学会思维上的变通,这时学生就会发现,原来换个角度思考别有洞天!

[1]林美娟.注重反例教学,培养学生的发散思维能力[J].科技信息.2008.31

[2]黄艳玲.主动发挥反例的作用[J].中小学数学.2009.7

[3]杨昌海.反例在数学教学中的运用[J].考试周刊.2012.17

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