巧借数学反例，提高学生数学思维品质

江苏省张家港市实验小学 张 梅

波利亚说：“ 类比和反例是获得发明的伟大源泉。”在数学发展史上，反例和证明同等重要。在小学数学中，若能充分利用反例论证不但运算量小，而且说服力强的优势，引导学生从反面去思考问题、解决问题，可以有效培养学生的逆向思维能力，提高学习效率。下面，笔者就结合具体的教学实例，从以下三方面对小学数学教学中反例教学的开展策略略谈浅见，以求抛砖引玉，希望大家能从这篇小文章中有所收获。

一、运用反例助理解，完善概念认识

数学概念是数学思想与方法的凝聚，具有较高的抽象性、概括性。而小学生的感知特点是往往不能一下子看出事物的主要方面或特征，以及事物各部分之间的联系的。运用反例教学，可以加深学生对数学概念的理解，避免理解上的混淆，更好地强化数学概念的认识与应用。

以《小数的性质》一课的教学为例，为强化学生对小数性质“ 在小数部分的末尾添上0 或者去掉0，小数的大小不变”这句话的理解，笔者以构建反例的形式促进学生深入理解：

师：在小数部分的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。可以改成：在小数部分添上0或者去掉0，小数的大小不变吗？

生1：不可以。

师：为什么呢？ 你能举出具体的实例来吗？

生1：比如8.5，在小数点后面加0，变成8.05，两个数的大小是不一样的。

生2：比如5.03，在小数部分中间加0，变成5.003，两个数的大小也是不一样的。

生3：比如4.002，在小数部分去掉0，变成4.02，两个数的大小也是不一样的。

师：这些例子都说明了什么呢？

生4：要保证小数的大小不变，就一定要在小数部分的末尾才能进行添加或去掉0，（同时，教师在板书上用颜色笔圈出“ 小数部分的末尾”这一关键词）。

在上述教学过程中，通过运用反例，不仅可以避免烦琐、抽象的推理论证过程，也能让学生在自主构建反例的过程中思维更为活跃，给学生留下较为深刻的印象，大大提高课堂教学效率。

二、运用反例引思考，消除思维定式

在教学过程中，常会遇到因为思维定式的消极影响而引起的解题错误，这种起负迁移作用的思维定式需要教师及时地引导和纠正。而反例具有鲜明的直观特性，容易引起学生的注意，教师可抓住错机，就错寻因，这往往能起到吸取教训、总结提高之效。这样的方法更易被学生接受，只要在教学过程中加以智慧地巧妙运用，反例往往会成为学生前进的动力。

例如：①2000÷125×8；

学生错解：第①题等于2，第②题等于1。

在“ 简便运算”的练习题中，有些学生往往因为对某些数据敏感，或是受“ 先乘除，后加减”这一思维定式的影响，很容易出现像上述类似的情况。因此在复习课上，笔者将学生在解题过程中出现的典型错误予以呈现，请学生也当回小老师进行批一批、改一改。经过探讨争辩，同学们都一致认为上述的解题是因为顺序弄错而出现的解题错误。之后，笔者再让学生思考一下：将原题目进行如何的改动，才能得出上述错误的解题答案呢？有了上述思考、探讨、争辩后，大家很快得出一致的结论：把题①中的“ ×”改成“ ÷”，把题②中“ ÷”前后的都加上小括号。

可见，教师运用典型、具有针对性的反例引发学生进行深入思考，有效消除了学生因为对某些数据产生敏感的思维定式，也能引导学生注意避免审题时的粗心大意，促使学生数学思维能力的有效提升。

三、运用反例促领悟，快速判定命题正确与否

判断一个命题是否成立，一般的做法往往是直接从正面去证明。但有时候，如果直接从正面证明的话费时费力，还容易出错，尤其是在证明这个命题为假命题时，如果通过反例来证明，反而更快速，也更容易让学生接受，大大提高学生的解题速度。

例如，有一判断题如下：所有的自然数不是质数就是合数。

本题中，为了快速判断命题正确与否，教师可引导学生以“ 挑毛病”的形式，通过举一反例来否定命题，即：1 属于自然数，但1 既不是质数也不是合数，这不就是一个最好的证明吗？

反例是最有效的否定武器。从反面去举证，不仅更具说服力，而且也能快速判定命题的正确与否，大大提高解题速度。在这个过程中，学生的思维也从片面、肤浅发展到完整、深刻。

总之，反例教学因其简明、直观、说服力强的优势成为数学教学中的重要教学形式。在小学数学教学中，教师不能简单地视“ 反例”仅仅为“ 反例”，只要我们能恰当运用反例，组织学生找错、纠正，发挥反例正面的积极作用，就帮助学生深化对数学概念的理解，引导学生学会思维上的变通，这时学生就会发现，原来换个角度思考别有洞天！

[1]林美娟.注重反例教学，培养学生的发散思维能力[J].科技信息.2008.31

[2]黄艳玲.主动发挥反例的作用[J].中小学数学.2009.7

[3]杨昌海.反例在数学教学中的运用[J].考试周刊.2012.17