关于如何培养数学思维的研究

云南省宣威市教师进修学校 秦 敏

一、文化特征

数学是思维的工具。数学思维具有逻辑严谨性、高度抽象性和概括性，以及丰富的直觉与想象等。从思维科学的角度看，数学思维是以理性思维为核心的，包含多种思维类型在内的完整的思维空间。数学思维不仅包括逻辑思维，还包括直觉思维、想象力思维和潜意识思维。从较低级的数学直觉、数学经验到较高级的数学悟性与数学审美，其间排列着数学推理、数学运算、数学直觉、数学猜想、数学类比、数学归纳、数学想象、数学灵感等形式，它表征着人类思维从简单、隐约、模糊、直观、感性到复杂、清晰、明朗、抽象、理性的巨大跨度和演变进程。正如美国当代数学家M·克莱因所说，“在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，使得人类的思维得以运用到最完美的程度。亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活，试图……”

数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量。数学不仅在科学推理中具有重要的价值，在科学研究中起着核心的作用，在工程设计中必不可少。数学自诞生时起就成为描绘世界图式的一种极其有效的方式。数学是关于模式的科学的见解，现已获得广泛的认可。其基本过程是对现实世界原型、现象和各门科学原理进行数学化处理的结果。作为一系列抽象、概括、符号化、形式化、建立模式的结晶，通过现实对数学真理的选择，数学的真理价值转化为其社会价值。数学作为探索真理的事业，还造成一种人文化的独特的人格气质，一种极负责的人文精神——不懈地探索真理、勇于坚持真理、为真理而献身。它包含尊重事实、实事求是的求实精神，勇于怀疑、自我否定的批判精神，勇于创新、超越现状的创造精神等。

数学具有高渗透性和扩散性，数学模式在其他学科运用产生了很多边缘学科，数学思想、方法、精神的渗透，使很多领域，如现代经济、科技、文化呈现数学化的趋势。在信息社会，数学的方法论性质也产生了变迁。从传统的以推理论证为主的研究范式逐步扩展为包括计算机实验在内的新型研究方法，数学除了其基础理论日益庞大的多学科渗透之外，随着数学方法在多学科领域的拓展，特别是与计算方法有关的数学方法的广泛应用，数学越来越呈现出其高技术的特点。

数学是一门艺术。数学的研究对象在很大程度上可以被看成是思维的“自由想象和创造”，所以，美学因素在数学研究中占有特别重要的作用。数学的美是科学美的有机组成部分和典范，如果数学的真表征着数学的科学价值，数学的善表征着数学的社会价值，那么，数学的美则表征着数学的艺术价值。数学美学在语言、体系、结构、模式、形式、思维、方法、创新、理论等各方面都具有丰富的美学意蕴和表现形式。数学美有探索数学自身的科学结构演变和知识发展与进化规律性的目的，数学的美学特征能够在科学与艺术之间架起一座桥梁。

二、数学文化与数学教学

数学文化必须走进课堂，在实际数学教学中，使得学生在学习数学的过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣。为了更好地体现数学课程的文化目的，应对数学内容的选取进行改革。数学知识、数学思想方法、数学课程如何呈现数学文化？使其反映文化传递功能？文化传统对数学课程的作用机制如何？等等这些问题已引起人们的思考。

M·克莱因说：“数学不仅是一种方法、一种艺术或一种语言，更主要的是数学是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对于自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说；满足了人类探索宇宙的好奇心和对美妙音乐的冥想；甚至可能有时以难以觉察到的方式但毋庸置疑地影响着现代历史的进程。”这段话与其说是定义，不如说是描述，有助于我们对数学的认识。