高中立体几何立体感培养

程想珍

（湖北省武汉市新洲区新洲二中）

高中生的数学立体感的培养在高中立体教学过程之中起着很重要的作用，在立体几何教学过程中，教师应注重培养学生的立体感，使学生能够独立的分析问题、思考问题、解决问题并能够延伸问题，达到举一反三的目的。学生需要培养立体感，这样才能在立体几何的学习中游刃有余。那么，如何培养学生的立体感，让他们能够学好立体几何呢？

一、改变教学观念

高中数学是一门极灵活的学科，而不只是几个概念、原理和公式而已。高中数学教师应当更新教育观念，教师既不是传授知识的机器，学生也不是被动接受知识的容纳器。教师要从教学的“讲授者”转向“引导者”，由重教学的“结论”转向教学的“过程”，由重教师“教”转向重学生“学”。教师在教学过程中，应当引导学生逐步地发现问题、分析问题、解决问题、并启发学生的思维，让学生通过问题能够发现其中的规律并加以总结归纳。

二、教师在教学活动中要突出学生对图形构建过程的认知培养

在高中数学教学中要突出学生对图形构建过程能力的培养，活跃学生的思维，这样一来，能够有效地提高学生的学习效率。可以从以下几个方面培养这种图形构建能力。

1.加强几何抽象概念的教学，作为教师要用直观、生动、形象，既活泼有趣，又浅显易懂、深入浅出的语言。这样才能把抽象的事物具体化，把深奥的理论形象化，使学生易于理解、易于产生联想。

2.强调对学生的动手能力的培养，比如，教学“一条直线和直线外一点确定一个平面的公理”时，可以让学生先画一条直线，再在直线周围代表的三个位置画点，提出疑问：“是不是直线和一点一定可以确定一个平面？”实践证明：点若在直线上这个结论是不成立的。通过动手画图增强了学生对立体图的理解。立体感的培养要从点滴开始。有一个很有经验的老师曾交流经验说，对立体感很差的学生要鼓励他每天在黑板上画一个正方体，不停地观察，慢慢地就有很明显的立体感觉。实际上对很多学生来说这点是很有效的。

3.善用模型及利用多媒体演示几何图形，恰当地运用模型，是顺利地进入立方体几何之门的有用钥匙，是培养空间想象力的前提。在教学中，充分使用立体几何教具，还可以用学生现有的桌面、书本、手掌（代表平面）；笔、手指（代表直线）；还有打开的书本（可代表二面角）、教室的墙角（可代表相交于一点的三条直线或三个平面）、粉笔盒（正方体）等。善用这些现成的模型，可以使许多问题变得比较直观，容易解决。如，“一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直，这两个二面角的大小关系是什么？”这个问题仅靠空间想象是很难得出结果的，作图也较难，且作出的图形是不会运动的（而模型是可以运动的），要画出各种情况的图形，既费时，图形又难画，另外，学生往往还会依据平面几何中的一个类似的结论而去习惯性思维，得出“相等或互补”的错误结果，其实此题只需用两本打开的书本比划一下，结论很快就可以得到。这一教法，融知识性和趣味性于一体，形象、直观，提高了学生的学习兴趣，培养了他们的空间想象力。利用电脑课件演示几何图形及其变化规律，学生能真实地感受到空间图形的实质，更能直观地表达空间图形的各部分的位置关系，帮助学生建立立体感，提高学生空间想象力。特别是三视图教学中多媒体的演示，可以培养学生的立体感，提高学生做题的能力。

4.直观图的画法要重视，直观图是发展空间想象力的关键，是学生立体思维的对象，对初学立体几何者来讲，如何把自己想象中的空间图形体现在平面上，是最困难的问题之一。所谓空间想象力差，实际上表现为画出的图形不富有立体感，不能表达出图形各部分的位置关系及度量关系。因此，能否正确画出直观图，是学生空间想象力形成的重要指标。学生空间想象力的培养途径是很多的，最重要的是学生要积极参与多画图，这里只是自己在立体几何教学中的一些方法，有待今后在教学中不断探索，在学习中不断提高。

5.培养立体感，要分析物体对象的结构，光影关系、色彩关系、远近虚实关系，多绘制一些相关的图形，对立体感的培养很有帮助。

还有一种实用方法是建个直角坐标系，然后随意画些几何图形，去计算各个顶点的坐标。然后随意写几个坐标，在坐标系里画成图形（尽量靠想象完成，就算不是很精确也不要紧），这样可以锻炼平面空间想象能力，之前的算热身，接下来建立空间直角坐标系，就是有XYZ三条互相垂直轴的坐标系。在里面放入立体图形，球体、立方体、圆锥……从简到繁。尽量靠想象和心算去计算它们的边和角的坐标，同样不用非常精确，有个概念就行。然后同样的，用坐标来想象形体。这样坚持一段时间，空间想象力会有提高的。空间体积感培养非一朝一夕可形成，要靠我们长期的感觉积累和经验总结。