基于认知负荷理论的数学“翻转课堂”教学模式探究

杨丽恒 原文志 马建宏

摘要：从认知负荷理论的内在认知负荷、外在认知负荷及关联认知负荷视角出发，以初中七年级数学课程中的二元一次方程的翻转课堂内容为课例，分析与探讨翻转课堂从教学模式上颠倒学习内容传递和内化顺序的特征及从本质上降低认知负荷的心理学实质，以期为国内翻转课堂的应用研究提供认知负荷内在机制的参考。

关键词：认知负荷理论 数学翻转课堂 教学模式

一、认知负荷理论

认知（cognition）是个体获得知识和解决问题的操作和能力，即信息加工的过程和能力，而认知负荷是指进行信息加工时，认知资源被占用的比例。认知资源（cognition capacity）有限理论认为对学习内容的识别需要占用认知资源，当学习内容越复杂时，占用的认知资源就越多，而我们的认知资源是有限的，当认知资源完全被占用时，其他学习内容将得不到注意而不被加工，即认知负荷超载。1981年John Sweller将认知负荷的概念引入到教学领域，并提出认知负荷理论（Cognitive Load Theory，CLT），该理论基于资源有限理论和图式理论，探讨信息加工过程中工作记忆和长时记忆的关系以及对复杂学习和问题解决的影响，同时也成为多媒体教学设计的理论基础，并为其提供理论框架[1]。

1.认知负荷理论的理论基础

认知负荷理论结合人类认知结构特点，以认知资源有限理论和图式理论为理论基础，提出学习的过程就是图式的获得与图式自动化的过程。

认知资源有限理论认为，工作记忆和长时记忆共同构成人类认知结构，其中工作记忆容量有限，在4～60秒的时间内只能对7±2个单位的信息进行加工，通过复述可以让信息保持在工作记忆阶段或进入长时记忆，如果要让短时记忆的信息能够进入长时记忆且更长久地保持在长时记忆中，需要使工作记忆的信息与长时记忆中的认知结构（图式）产生意义上的联系，使已有的认知结构起到稳固新知识点的作用。存储于长时记忆的知识结构以图式或系统化的方式存在，当需要使用时，可从长时记忆中提取到短时记忆阶段并进行信息加工[2][3]。

图式理论认为图式是一种有组织的知识结构，它反映某类知识的基本特征和规律，凭这一类知识可以对一事物进行分析和归类。使用图式可以简化人对事物的识别与分类，从而降低工作记忆的认知负荷。在数学学习过程中，学生通过大量的练习，可将图式按照性质进行归类、重新组织，建构出新的图式，当遇到新的问题时，只需要根据问题特征，从长时记忆中“寻找——匹配”相关图式，即可将新的问题置于已有图式中进行归类——选择解决策略——解决问题，问题解决次数越多，图式结构越精致化，最终在信息提取时达到自动化，从而节省认知资源空间，减轻工作记忆的认知负荷。

2.认知负荷理论的分类

Sweller从教学设计的角度将认知负荷分为三类，即内在认知负荷、外在认知负荷和相关认知负荷[4]。

内在认知负荷与学习内容的特征及学习者已有的知识经验有关，学习内容的构成元素越少，则元素间的交互作用越小，内在认知负荷就越低；从学习者的内在知识结构来看，学习者长时记忆中存储的与当前学习内容相联系的知识经验或图式越丰富、越系统、越稳固，则内在认知负荷就越低。根据认知资源有限理论，工作记忆的容量是7±2个单位，即5～9个单位，看似很难突破，但是如果把每个单位看成是一个组块（chunk），想办法去增加每个组块的容量，在有限的认知资源空间中，工作记忆的容量会数倍增大。例如，在数学学习中，一个数字可以作为一个组块，一个公式也可以作为一个组块，还可以将若干个公式根据其逻辑关系形成一个组块。当然，学习者对每一个组块单位要非常熟悉且信息提取达到高度自动化，而组块内部的熟练化和自动化是在平时学习过程中逐步积累、训练、巩固而成的，因此，在问题解决过程中不需要占用更多认知资源空间，当要处理相关信息时，从长时记忆中提取到工作记忆，进行信息加工，从而降低认知负荷。

外在认知负荷与学习材料的呈现形式有关。呈现形式越合理，越符合学习者的认知水平，学习者信息加工的干扰因素越少，外在认知负荷就越低，越有利于学习。台湾学者陈明璋在AMA认知与数字化教学的报告中提出，在呈现一段文字或一道题目时，最好将整段文字拆成若干个简短的小句子，且每个小句子分开来写，并将每个句子中的关键词用不同的字体、字号或颜色呈现，这样，学生在阅读题目过程中会感觉不费劲，对重点能引起注意，且易于理解[5]。究其实质，就在于外在认知负荷的降低，因此在数学教学中，对学习内容重新组织，选择恰当的呈现方式，从教学策略、多媒体使用手段等方面重新进行设计，从而降低外在认知负荷，尤其对于难度较大且逻辑性很强的问题，题目本身特征决定内在认知负荷较高，从内容的设计、多媒体呈现手段和活动策略等方面降低外在负荷就显得尤为重要。

关联认知负荷是学习者在工作记忆信息加工过程中的心理努力程度，心理努力越强，关联认知负荷越高，相伴随着情绪唤醒水平也提高，有利于促进学习者积极学习，心理努力在学习者学习时才能得以测量[6]。关联认知负荷是促进学习者学习的有效认知负荷。

3.基于认知负荷类型的教学策略

根据认知负荷理论的分类，剖析数学学习内容中与认知负荷具体类型相关的影响因素，并提出相应的教学策略（见图1）。

二、基于认知负荷理论的数学“翻转课堂”教学

1.翻转课堂的发展

“翻转课堂”（Flipped Classroom），其理念最早出现在19世纪，General Sylvanas Thayer在教学中总结了一套教学方法，即在课前学生通过教师提前发放的资料进行学习，课上时间用来批判性思考和小组协作解决问题，是翻转课堂的雏形。Salam Khan将辅导资料制作成视频，放到YouTube网站上，帮助学生解决了不能到课堂上课的问题，受到学生的喜爱，也收到世界各地的积极反馈，之后创建Khan研究所，对翻转课堂起到关键性的推动作用[7][8]。美国“林地公园”高中化学教师Joe Bergmann & Aroe Sams用录屏软件录制PPT演示文稿的播放与讲解，给旷课学生看，很受学生欢迎，之后他们颠倒传统教学模式，让学生提前观看录制视频，课堂时间用来解决问题并完成作业。这一模式推广后，教学效果超乎预期[9]。

“翻转课堂”的实质是翻转了传统的教师讲授、学生接受的模式，学生在课前学习教师提前录制的视频和发放的学习材料，课堂时间用于小组讨论、合作学习和问题解决，学生可根据自己的认知负荷状况调整信息呈现时间和学习进度，从而减轻认知负荷，促进工作记忆的信息加工效率。从心理学的角度看，翻转课堂教学模式从本质上是降低了认知负荷，使学习者的认知资源得到更合理的分配，从而获得更好的学习效果。

2.基于认知负荷理论的数学“翻转课堂”课例分析

以银川市某初级中学“翻转课堂”教学为例，选择七年级数学课程中的《二元一次方程》课例进行分析，在学生原有认知结构中已有一元一次方程的相关图式，在学习本节内容时需要将相关知识从长时记忆中提取出来进行匹配与区别，以加深对新内容的理解。

基于对二元一次方程与一元一次方程概念的区别、二元一次方程解的概念及解的不唯一性、以及如何用一个未知数的代数式来表示另一个未知数等内容的阐释，教师制作了一个时长7分钟的课前微课，让学生在课前进行学习。

从认知负荷理论的角度分析，关于一元一次方程的内容，学生已经学习过，且假设经过之前大量的练习已非常熟练，从长时记忆提取到工作记忆的过程已达到自动化，可将这部分内容作为一个组块（chunk）单元。由于高度自动化，在工作记忆中进行信息加工时，其所占用的认知资源空间非常有限，因此，对这部分内容的信息处理所需的认知负荷较低，可以节省更多的认知资源去加工和处理二元一次方程相关的内容。

微课时长7分钟，学生在学习过程中可以完整的听完，而对于不太理解的部分倒回来重新学习，需要记笔记时就暂停。这个环节看似非常简单，却非常有利于降低内在认知负荷。在传统课堂中，很多学生普遍的感受是教师在讲到某个环节时，由于思路没跟上或注意力稍不集中，某个承上启下的关键知识点就错过了，以至于后面的内容也不太理解，而微课的可重复性，使学生在单位时间内要处理的信息量下降了，内在认知负荷也降低了。

教师在导学案中根据问题的难易程度，有梯度、渐进式地提出问题，让学生根据自己的学习进度和理解程度来进行回答。如让学生尝试着给二元一次方程下定义——提炼二元一次方程的特点——试图自己列出二元一次方程的式子——通过实例为二元一次方程求解等具体问题。学习材料的呈现顺序与外在认知负荷有关，由易到难的认知过程有利于认知负荷的降低，其原理在于教师最初给学生呈现的学习内容是最初级的，最易于解答的，因此它的内在认知负荷较低；在学生掌握之后，进入到稍有难度的内容中，而之前学习过的较简单的问题已不再或较少占用认知资源空间，留下更多空间学习稍难的内容。以此类推，按照难易程度及逻辑顺序来安排学习内容，总能够为内在认知负荷较高的更难的内容留下更多的认知资源空间，从而达到降低其外在认知负荷的目的。

在学生课前学习过程中，会产生一些疑问，然后在课堂上进行小组讨论，教师在学生讨论的基础上，除了要对学生存在的基本问题进行解答之外，还要进一步提出一些引发学生深度思考的问题。如利用学生在例题中对二元一次方程求解的过程，引导学生类比一元一次方程的解的概念去归纳出二元一次方程的解的概念；针对二元一次方程解的不唯一性，让学生对某个二元一次方程的实例算出不同的解，并针对学生的学习给予及时的反馈，从而加深对内容的理解；针对二元一次方程求解的方法，引导学生体会用关于一个未知数的代数式去表示另一个未知数的过程，其实质是解y的一元一次方程，从而将数学主元思想渗透融合到学生的认知结构中。教师让学生进行小组讨论，并提出引发学生思考的有一定深度的问题，可以激发学生学习热情及内在动机，使学生进行探究性学习，并在一定程度上保持情绪唤醒水平，同时，教师根据学生对题目的解答给予及时反馈，实质上是一种强化策略，这些均会适度增加关联认知负荷。

总之，从认知负荷理论的角度思考，会发现翻转课堂教学模式对学生的学习过程进行了重构，“信息传递”在课前以微课的形式进行，其可重复性决定单位时间内需要接受和吸收的信息量下降，从而降低内在和外在认知负荷。“吸收内化”是在课堂上通过互动来完成的，学生间的相互交流有助于促进学生知识的吸收内化；教师提前了解学生的学习困难，从而在课堂上给予有效的辅导并提出引发学生深入思考的问题，提高了关联认知负荷。

参考文献

[1] 宋艳玲，孟昭鹏，闫亚娟.从认知负荷视角探究翻转课堂——兼及翻转课堂的典型模式分析[J].远程教育杂志，2014（1）.

[2] 彭聃龄.普通心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[3] 陈燕，罗增儒，赵建斌.从认知负荷理论看数学错误[J].数学教育学报，2009（4）.

[4] 庞维国.认知负荷理论及其教学涵义[J].当代教育科学，2011（12）.

[5] 陈明璋.AMA认知与数字化教学[R].国培计划——培训团队研究项目天津师范大学数学班，2014.

[6] 陈巧芬.认知负荷理论及其发展[J].现代教育技术，2007（9）.

[7] 张渝江.翻转课堂变革[J].中国信息技术教育，2012（10）.

[8] 焦建利，贾义敏.国际开放教育资源典型案例——一个研究计划[J].现代教育技术，2011（21）.

[9] 张金磊，王颖，张金辉.翻转课堂教学模式研究[J].远程教育杂志，2012（4）.

[作者：杨丽恒（1976-），女，宁夏青铜峡人，宁夏大学教育学院心理系讲师，硕士；原文志（1962-），男，山西绛县人，太原师范学院数学系教授；马建宏（1973-），男，宁夏中卫人，宁夏大学教育学院副教授，硕士。]

【责任编辑 郭振玲】