郭建军
《面积的变化》这一课是苏教版数学教材六年级下册结合比例单元教学内容安排的一次实践与综合应用课,本课主要是让学生经历“猜测—验证—运用”的过程,自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律,进一步体会比例的应用价值。仔细研读过《义务教育数学课程标准(2011年版)》配套的苏教版六年级下册教材之后,笔者发现了《面积的变化》这节课发生的变化,三点思考请教于各位同仁。
两个版本的教材都是分两部分安排,第一部分都是让学生先量出长方形放大前后长和宽的长度,计算出对应边的比;接着估计、猜测面积的变化的规律,用计算、观察、画图等方法进行验证;最后,继续研究正方形、三角形和圆分别按比例放大后面积的变化规律。
( 图1) (图2)
图1是《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》配套教材,图2是2011版课标配套教材。第二部分教材内容呈现,有三处比较明显的变化:(1)在让学生进行了表格填写之后,将图1中的文字信息“ 通过上面的计算和比较,你发现了什么?在小组里交流。”换成了“比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比,你能发现什么规律?”继而出现两处发现,和一处提示性填空。(2)将图1中要求“让学生根据校园平面图,从图中选择一幢建筑或一处设施,测量并算出它的实际面积。”换成“在第112页的方格纸上画一个平行四边形,按比例放大,算一算放大后与放大前图形的面积比,看是不是符合上面发现的规律”。(3)图2中多了辣椒老师的文字信息提示:回顾探索规律的过程,你有什么收获?你还想到了什么?继而是图示引领学生回忆探索过程。
一、贴近学生,更关注“学的过程”
2011版课标配套教材编写专家在引导学生数学语言的叙述方面颇费了一番心思,要求学生先从长方形放大前后长和宽的比出发;再估计、猜测面积的变化的规律,用计算、观察、画图等方法进行验证;接着继续研究正方形、三角形和圆的边的比与面积比的关系,进行填表;最后,进行规律的语言描述。这样的设计更贴近于学生“学的过程”。 在面对那么多的数据之后,提出这样的要求:“通过上面的计算和比较,你发现了什么?在小组里交流。”学生会有所发现,但是可能会出现思维和语言描述不够吻合的现象,有专家曾说:“数学语言是学生思维的外化,知识的内化与相应的智力活动都必须在伴随着语言表述的过程而内化。”有了2011版课标配套教材这样的语言引导:“比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比,你能发现什么规律?”语言的关注“点”更集中了,再用语言提示“长度比是2∶1,面积比是4∶1;长度比是3∶1,面积比是9∶1”“两个比的后项都是1,面积比的前项是长度比前项的平方”,配上“如果把一个图形按照n∶1的比放大,放大后与放大前图形的面积比是( )∶( )”填空,学生对于规律的语言概括更为熟悉。因此说,这样的编排更关注了学生学的过程。
二、更关注基本经验的积累
《数学课程标准》明确指出教师要“向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验”。
本节课在学生充分研究的基础上得出了一般规律“把平面图形按n∶1的比放大后,放大后的面积与放大前面积的比是n2∶1”,如果说实验版教材重视引导学生应用发现的规律解决实际问题。要求学生从图中选择一幢建筑或一处设施,测量并计算它的实际占地面积。2011版课标配套教材将此处换成“在第112页的方格纸上画一个平行四边形,按比例放大,算一算放大后与放大前图形的面积比,看是不是符合上面发现的规律”,在注重基本经验积累之后,更放开了学生的手脚。学生自己画出一个平行四边形,按比例放大之后,算出放大前后的面积比,对规律进行验证。教师在此处,根据学生发现的规律,可以引导学生的逆向思维,“如果把这个平行四边形按一定的比例缩小,它们的面积会有怎样的变化呢?”学生发现将图形按比例缩小,面积随之变化的规律水到渠成。这一环节给学生营造了一个非常宽松的操作氛围,充分放手让学生进行操作,在探究、合作学习中,学生进行动手、动脑的协同活动,有效培养和发展了学生的思维,让学生经历验证、归纳、概括,抽象出一般的数学结论的过程,用数学语言表述其中的规律,有效地转化为内部的智力活动,同时积累了丰富的解决实际问题的基本经验。
三、更关注基本能力的提升
学生学习的最终目的不仅仅是获得一个知识性的结论,更需要让学生体验获得结论的过程和方法,而这种过程和方法的迁移为学生主动地学习提供了可能,2011版课标配套教材在活动之后,增加了文字信息提示:回顾探索规律的过程,你有什么收获,你还想到了什么?在教学中,教师可以进行相应的拓展,让学生的基本能力得到相应的提升。如:在先前学生的自主研究中,他们明白了“把一个平面图形按m∶1的比放大,放大后图形面积与放大前面积比是m2∶1”,也明白了“把一个平面图形按1∶m的比缩小,缩小后图形面积与缩小前面积比是1∶m2”,抛出一个问题“还有同学按照m∶n的比放大(或缩小)的吗?放大(或缩小)后他们的面积比又是多少呢?”学生得出放大(或缩小)后的图形面积与放大(或缩小)前面积的比是m2∶n2这样的规律,就易如反掌了;老师还可以将学生的思维由平面的引向立体,提出:“今天我们研究的是平面图形,如果要研究的是像长方体这样的立体图形,对应边的比与表面积的比以及体积的比是不是也有规律呢?规律是怎样的呢?你能用这样的研究方法自己去研究一下吗?”这样的问题,让学生带着思考走出教室,把他们研究的想法写进数学日记,将隐性化的“知识”形态,转化为自身成长发展的丰富资源。在这一过程中,引导学生不断拓展,培养学生善于研究的意识,帮助学生形成研究的科学态度,体验探索的艰辛和发现的快乐,发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力得到进一步的提升。
【作者单位:如皋市白蒲小学 江苏】