高中生数学解题技巧的培养对策研究

刘秀军

摘 要：高中数学的学习相对于初中来说，无论是深度、难度、广度都有了很大的提高。在初中到高中的过渡期中，不少学生渐渐觉得数学是难以横渡的海洋，与此同时，有些学生学习起来却很轻松。题海战术、给学生施压等不能适应现代教学形式及学习方法，只会让学生在高考中碰壁。结合多年的教学经验，讲解高中数学中较为常用的解题技巧。

关键词：高中数学；解题技巧；解题思维

在新课标的改革中，对学生学习兴趣的培养、加强学生的解题能力、加强学生在学习过程中举一反三的能力越来越受到重视。尤其是在高中数学的学习中，以上各方面的能力培养就显得更加重要。而能力的培养又非一朝一夕能实现的，这就需要教师不断督促学生完成能力的培养，在传授基础知识的过程中，注重学生应变能力的培养。下面将介绍几种常用的解题技巧。

一、换元法

在很多求最大值或者最小值的题目中，如果利用寻常的不等式的解法，很难求出一些题目的答案，但是如果转变思路，利用三角函数换元进行计算，或许能够使计算过程简便很多。

如，已知a2+b2=4，x2+y2=9，求ax+by的最大值。

解法如下：由a2+b2=4，可以联想到（2cosα）2+（2sinα）2=4，因此可设a=2cosα，b=2sinα，由x2+y2=9，可以联想到（3cosβ）2+（3sinβ）2=9，因此可设x=3cosβ，y=3sinβ.

于是ax+by=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos（α-β）≤6。又当α-β=2kπ（k=1，2，3…）时，上式中等号成立，即ax+by的最大值是6。

二、比较系数法

比较系数法也就是教师们经常说的观察法。在运用这个方法的时候，需要学生的观察力足够敏锐，通过观察恒等式左右两边的系数，找出其中的联系，从而建立若干个方程，将其联立，从而解出未知数。

三、特殊值法

这是一种比较少用但却很好用的方法，一般不建议使用。但对于对公式比较敏感的成绩较好的学生来说，就是一种比较节省时间的方法。在恒等式中带入特定的数字，令式子左右相等，从而得到系数间的关系，联立方程组并求解。

在众多高中学科中，数学可以说是相当有难度的。为了不使学生在学习过程中由于学习效果不佳而产生逆反心理，教师就要在此过程中注意培养学生良好的思维方式，注重学生对解题技巧的把握，在教学中渗透多角度看问题的思想，让学生能做到“举一反三”。此过程中，教师适量地布置习题并及时地进行解答也是很有必要的。教师要积极跟随时代的要求，积极引导学生养成主动思考的习惯，这是新形势下对教师提出的考验。

参考文献：

肖卓阳.高中理科数学解题技巧分析[J].语数外学习：高中数学教学，2014（07）：69.

编辑 王团兰