一种基于二次曲线拟合的冲击峰值计算方法

梁志国， 李新良， 朱振宇，2

（1.北京长城计量测试技术研究所计量与校准技术重点实验室，北京100095；2.天津大学精密仪器与光电子工程学院，天津300072）

一种基于二次曲线拟合的冲击峰值计算方法

梁志国1， 李新良1， 朱振宇1，2

（1.北京长城计量测试技术研究所计量与校准技术重点实验室，北京100095；2.天津大学精密仪器与光电子工程学院，天津300072）

针对半正弦冲击波形峰值的计算，提出了二次曲线拟合算法。通过截取部分峰值波形拟合计算获得峰值，有简捷、收敛的特点，并可通过拟合残差有效值判定拟合效果的优劣。该方法直接使用原始数据计算，无须滤波，可获得更加客观准确的结果。通过校准实验波形计算并与以往方法比较，验证了该方法的有效性和可行性。

计量学；脉冲；峰值幅度；抛物线拟合；参数估计；冲击传感器

1 引 言

冲击测量中的基本问题是确定峰值、脉宽等时域参数［1～5］。通常，首先对冲击测量波形进行滤波，使其峰值变光滑后，再直接搜寻最大值确定峰值。关于滤波带宽的选取，以及滤波后是否给峰值造成较大影响的判定，是冲击计量中的一个难题，它使冲击测量准确度一直难以提高，约为5%左右［6］。

对波峰比较平坦的脉冲波，其峰值计算已经解决，IEC标准定义了脉冲的“顶”、“底”等术语，描述脉冲峰值和谷值，以众数法确定脉冲的“顶”和“底”［7，8］。而对半正弦型脉冲，峰值往往不平坦、不规则，且峰值附近的采样测量点也不够多，使用众数法常遇到适应性、重复性较差的问题。

本文主要是提出一种抛物线拟合法解决半正弦类冲击波形峰值计算问题，力求不用滤波器，直接以原始采集波形数据进行最小二乘曲线拟合获得冲击波形的峰值，以提高测量准确度和重复性。

2 测量原理

通常称冲击为半正弦冲击波形，主要由于其形状近似半个正弦波。在数学上，与其形状最接近的简单函数还有抛物线，但并未用抛物线称呼过该波形，主要原因有两点：一是完整的冲击波形形状与抛物线波形通常的差距非常大，仅在峰值附近，其外观与抛物线近似，即便如此，其上升沿与下降沿两部分也并不对称，因而很难严格表述为“抛物线”；二是用“抛物线”表述冲击波形时，仅仅是局部“抛物线”而波形欠完整，通常很难使用其波形参数。

实际上，用抛物线拟合法对“半正弦”冲击波形的峰值计算，无须定阶和复杂的多项式求根即可获得冲击峰值和峰值位置，其前提仅仅是将冲击波形中与抛物线差异较大的部分舍去，过程如下：

（1）使用冲击激励源产生半正弦冲击激励，用传感器及配套波形数据采集系统进行波形测量，获得完整的冲击测量波形［9］；

（2）用比较法获得冲击波形最大值和最小值；

（3）截取最大值和最小值之间全凸（或全凹）部分波形用于峰值计算；

（4）将用于峰值计算部分波形按抛物线进行最小二乘波形拟合。设用于波形拟合计算的采样序列为y1，y2，…，yn，对应的采样时刻点分别为t1，t2，…，tn。其最小二乘拟合曲线的函数表达式为：

拟合残差有效值为：

式中ρ为拟合残差有效值。当采样序列中仅含有噪声因素误差时，ρ即为叠加在抛物线波形之上噪声的实验标准偏差，则可得冲击波形峰值估计值为

以拟合残差有效值ρ判断比较拟合优劣，并以此对所获峰值结果进行判断。拟合过程如下：

针对采样时刻点分别为t1，t2，…，tn的采样序列为y1，y2，…，yn，由式（1）有：

在ε取得最小值时，有：

解该线性方程组得拟合参数a、b、c及相应的峰值，其拟合残差有效值ρ按式（2）计算。

3 校准装置及工作过程

如图1所示，加速度一次冲击校准装置主要由冲击机、差动式光栅激光干涉仪、数字示波器和计算机系统组成。其工作过程如下：

用冲击机对Hopkinson棒发射弹体，产生冲击加速度，同时作用于光栅和被校加速度传感器，传感器测量信号经信号适配器后被数字示波器采集。光栅位移经差动激光干涉仪产生具有多普勒效应的调频信号，被数字示波器采集；对该调频信号进行频率解调后，获得作用于加速度传感器上的速度值和加速度值。

图1 加速度一次冲击校准装置框图

4 实验验证

使用350B04型冲击加速度传感器和PCBF482A型放大器在上述加速度一次冲击校准装置所做实验，获得图2所示校准波形［10，11］。

图2 冲击加速度传感器校准曲线

其中，图2上部是加速度传感器输出的半正弦冲击加速度波形和由激光干涉仪输出的阶跃速度波形，下部是经过带宽20 kHz的数字滤波器滤波后的冲击加速度波形和由冲击速度微分获得的冲击加速度校准波形。

采集设备为TDS544A型数字示波器，8 Bits A／D，存储深度50 kSamples／ch，带宽500 MHz，最小电压分度为1 mV／div，通道采样率为6.25 MSps。加速度传感器标称灵敏度为0.940 0 mV／g，校准灵敏度为1.006 2 mV／g，校准脉冲峰值为322 1.14 g，脉冲电压值为3.241 V，所用数字滤波器带宽20 kHz。用直接读取法获得加速度峰值。

将图2所述波形重新绘制曲线如图3所示。

图3 冲击加速度传感器校准曲线

按本文上述方法进行处理，截取上3／4部分脉冲，用抛物线拟合方法获得拟合曲线与测量曲线如图4所示，拟合数据如表1所示。

按本文上述方法进行处理，分别截取上2／3、1／2、1／3和1／4部分脉冲，使用抛物线拟合方法获得拟合曲线与测量曲线分别如图5～图8所示，拟合数据如表1所示。

图4 冲击加速度波形及拟合曲线（3／4幅度）

表1 不同波形截取条件下峰值拟合结果

5 讨 论

综上所述，用本文方法在脉冲被分别截取3／4、2／3、1／2、1／3和1／4等不同范围计算时，获得的峰值结果波动约为10%。当截取的波形较大且明显存在拐点时，如图4和图5，拟合效果较差，拟合残差也较大。主要由于半正弦冲击波形并不是理想抛物线，但随着波形截取缩小，其逐步接近于抛物线，截取波形小到一定程度后，用抛物线拟合可获得较好的峰值估计结果。

图5 冲击加速度波形及拟合曲线（2／3幅度）

图6 冲击加速度波形及拟合曲线（1／2幅度）

图7 冲击加速度波形及拟合曲线（1／3幅度）

本文方法的最大优势是在获得峰值的基础上可同时获得峰值位置，并且可通过拟合残差有效值判断拟合的优劣，对不同截取范围所获得的拟合峰值，给出哪一个更可靠的量化判据。从图4～图8的5个曲线段的拟合结果来看，由于图7曲线的拟合残差有效值最小，故可认定图7拟合所获得的峰值结果3.390 769 V更为符合实际，也更可靠。从中也可看出，虽然较长的数据波形在抛物线拟合中往往带来较大误差，但也并非数据越短拟合误差越小，通常存在一个最优长度，在冲击波形的峰值是单峰情况下，截取1／2～1／4范围的峰值幅度可望获得良好的拟合结果。更深入细致的结论，有待于进一步研究解决。

用以往方法经滤波获得的脉冲峰值3.241 V比本文方法小，应是使用滤波器滤除噪声和尖峰毛刺引起了峰值变化造成，从而证明不用滤波而直接用抛物线拟合获取脉冲峰值的优越性。在脉冲峰值比较平滑时，本文方法能获得更稳定的结果。尽管如此，在高加速度传感器计量校准中，由于冲击波形往往伴有畸变和不规则，用本文方法需要进一步判断和取舍。图9是8309型加速度传感器（电荷灵敏度0.047 8 pC／g）在38 737.44 g条件下校准结果曲线。该冲击波形在上升沿和峰值处均有畸变，它距离半正弦的理想情况有一定差异，用本文方法虽然仍可以获得拟合峰值，但拟合残差有效值将变大。

图8 冲击加速度波形及拟合曲线（1／4幅度）

图9 8309冲击加速度传感器校准曲线

这时，需要首先判定截取哪一段波形用于峰值拟合计算，并且峰值处的“峰”如何对待和定义，该问题解决后，计算将很容易通过本文方法获得有效结果。在定义明确后，峰值计算本质上是曲线拟合问题，用更高阶多项式拟合应能获得更好的拟合效果，但高阶多项式拟合有求根和定阶等问题，过程复杂，效果优势不大，而本文方法对所有峰值使用一个尺度，更易执行、判断和比较。

6 结 论

针对半正弦冲击波形的峰值计算，本文提出了基于抛物线拟合的计算方法，特点是以总体最小二乘方式获得峰值及其出现的位置，降低了噪声、毛刺、滤波等给峰值估计带来的影响，并可利用拟合残差有效值来辅助判定峰值估计的可信程度。该方法鲁棒性优良、操作简捷有效、收敛性良好，可望在脉冲计量校准、测试的实际工作中用于脉冲峰值的计算和估计。由于高斯形状脉冲波形与半正弦形状差异不大，故本文上述方法也有望用于高斯形状脉冲峰值的计算中。

］

［1］ ISO.ISO 16063-13-2001（E）Methods for the calibration of vibration and shock transducers-Part 13：Primary shock calibration using laser［S］.2001.

［2］ 国家质量技术监督检验检疫总局.GB／T 20485.13—2007振动与冲击传感器校准方法—第13部分：激光干涉法冲击绝对校准［S］.2007.

［3］ 国家技术监督局.JJG 791—1992冲击力法冲击加速度校准装置［S］.1992.

［4］ 国家技术监督局.JJG 632—1989动态力传感器［S］.1989.

［5］ 国家质量技术监督局.JJG 497—2000碰撞试验台［S］.2000.

［6］ ISO.ISO 16063-1-1998（E）Methods for the calibration of vibration and shock transducers-Part1：Basic Concepts［S］.1998.

［7］ IEC.IEC Standard，469-2 Pulse techniques and apparatus，（part 2：Pulse measurement and analysis，general considerations）［S］.1987.

［8］ 国家技术监督局.GB 9318—1988脉冲信号发生器测试方法［S］.1988.

［9］ 梁志国，李新良，连大鸿.激光干涉法一次冲击加速度校准［J］.电子测量与仪器学报，2006，20（1）：68-72.

［10］ 国家质量技术监督检验检疫总局.JJF 1153—2006冲击加速度计（绝对法）校准规范［S］.2006.

［11］ 国家质量技术监督检验检疫总局.JJG 233—2008压电加速度计检定规程［S］.2008.

A Novel Calculation Method for Peak of Im pulse Waveform s Based on Parabola Curve-fitting

LIANG Zhi-guo1， LIXin-liang1， ZHU Zhen-yu1，2
（1.Changcheng Institute of Metrology and Measurement，Beijing 100095，China；2.College of Precision Instrument and Opto-electronics Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

A novel calculation method based on parabola curve-fitting is presented for peak calculation.Through taking out the waveform near impulse peak from acquisition data，the impulse peak value is got by using parabola curvefitting.Themethod has the specialties of easy to use，good convergence，and so on.By the error of curve-fitting，the different curve-fitting results can be compared.In thismethod，the sampling data are used to calculate the impulse peak directly，so，there is no affects and influence of filters，and it can attain themore precise and impersonal peak results.In a group of impulse calibration experiments，and through compared with traditional method，both the correctness and the feasibility of the pulse peak calculation method are proved.

Metrology；Impulse；Peak amplitude；Parabola curve-fitting；Parameter estimation；Shock transducer

TB973

：A

：1000-1158（2015）03-0309-04

10.3969／j.issn.1000-1158.2015.03.18

2013-11-02；

：2014-03-04

梁志国（1962-），男，黑龙江巴彦县人，博士，北京长城计量测试技术研究所研究员，主要研究方向为数字化测量与校准、模式识别、动态校准、精确测量。Lzg304＠sina.com