错误在数学教学中的运用

朱俊英

[摘 要] 学生犯错十分正常，作为教师，要注意分析错误中的合理成分，并将其作为一种教学资源，恰当、合理地利用这些错误资源为教学服务. 本文结合教学实际，从三个方面谈谈如何在教学中合理利用错误资源.

[关键词] 错误；教学；利用

无论是在课堂教学中，在平时学生做作业时，还是在各级各类考试中，作为教师，都希望学生少犯错误甚至不犯错误. 可实际情况恰恰相反，在平时的教学中我们发现，不仅有学生犯错误，而且经常有学生犯错误. 学生犯错并不可怕，如果教师能够正视学生所犯的错误，把学生所犯错误当成一种宝贵的教学资源，并积极合理地利用错误资源，就能使师生从中受益.

利用“错误”资源设计数学习题

很多学生把犯错当作一种羞耻. 抓住学生这一心理之后，在对待犯错的学生时，除了帮学生分析出错的原因之外，我还会根据学生的平时作业或者课堂上所犯的错误，编拟一些有趣的数学问题，让那些犯错的学生看到他们所犯的错误仍然具有一定的价值，这还会给予没有犯错的学生一定的鞭策.

王风和王凤是一对双胞胎姐妹，练习完书法后开始做数学作业. 其中一道作业是解方程组ax+5y=13，4x-by=-2， 姐姐王风是个电视迷，边做作业边看电视，一不留神把a看错了，得到方程组的解为x=3，y=-1； 妹妹王凤喜欢吃零食，边吃零食边做作业，一不小心把b看错了，得到方程组的解为x=3，y=4. 请根据上面的材料求出原方程组的解.

这道题是根据学生平时做错的作业编拟的，这就让那些曾犯过类似错误的学生看到题目后倍感亲切、自然，也让这些犯错的学生的价值得以体现，让他们的错误错出“精彩”， 让师生从中受益.

利用“错误”资源激发创新思维

对于学生出现的错误，如果我们能够独具慧眼，及时发掘错误中的创新因素，并适时点拨，帮助学生突破眼前的思维障碍，便能让学生对于一些看似平常的问题得到创新解法.

学生3可能受解一元一次方程的影响，错把原题当作方程求解，把分母去掉了，解答过程如下：原式=3（x-1）+2（2-x）=3x-3+4-2x=x+1.

学生3的解法引起了哄堂大笑，我却反问学生：“我们能不能从学生3的解法中获取有价值的东西呢？”过了一会儿，学生4毛遂自荐，写下了他的解法：

看到学生4的解法，同学们无不为他这种巧妙的解法拍手叫绝，教室里立刻报以热烈的掌声. 当我问学生4是怎样想到这种解法的，学生4回答说：“既然学生3把原题当作方程求解，为什么不干脆直接设原式的值为a，用解方程的方法求原式的值呢？所以就想到了这种解法. ”不过学生4还补充说：“我的解法虽然简捷，不过我是在学生3的解法基础上想到的，我还要感谢学生3呢. 我们要善于从错误中发现有用的东西，让错误变得也有价值.”

的确，学生4的解法非常创新，而且这种解法正好建立在对学生3的错误解法深入分析基础之上，如果没有学生3的错误解法作为基础，并从中受到启发，就不会或者说很难得到学生4的创新解法. 这个例子也让我们真切感受到错解的重要价值.

利用“错误”资源弄清知识的来龙去脉

我们可能会注意到这样一个现象：许多学生利用公式会做数学题，但当问他们为什么要这样做时，他们却不知道，或者以“书上就是那样写的，老师就是让我们那样做的”来回答，这类学生知道“怎样做”，却不知道“为什么要这样做”，对知识完全停留在机械模仿和记忆的层面上. 造成这种现象的一个原因，我想主要是执教教师没有注重知识的生成过程，只关注数学结果，不关注数学的生成过程. 在教学中，我注意利用学生的错误，引导他们关注知识的生成过程，关注知识的发生、发展过程，弄清知识的来龙去脉，不仅知道“怎样做”，更重要的是知道“为什么要这样做”.

我让两位学生板演，其中学生5的解法是：去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）=3（2x+1）-1. 我并没有立即指出其中的错误，而是反问这个学生.

师：你知道去分母的依据是什么吗？

生5：不知道，我要通过查找数学笔记，才知道去分母的依据.

师：那你翻翻数学笔记，看看去分母的依据是什么.

生5：等式的性质2.

生5：肯定是等式.

师：这个等式的两边分别是什么？

谁知他刚写完，立即有学生对他的写法表示异议，并有学生举手发言.

生6：他的写法有问题.

师：有什么问题？

师：为什么要打括号呢？

师：完全正确.

师：接下来应该怎么办？

生5：去括号.

师：应该怎样去？这一步的依据是什么？

生5：我已经知道自己错在哪里，而且也知道出错的原因了.

通过上面的案例可以看出，表面上看，学生在解方程中的“去分母”这一步出错，本质上是错用乘法分配律. 老师巧妙地利用学生的错误，挖出了学生出错的“病根”，让学生知道“去分母”这一步是怎样来的，也巩固了学生对乘法分配律的理解和应用.

总之，不让学生出错的教学不是真正的教学，是不现实的教学. 学生出错是正常的，我们要以一颗平常心去看待学生的错误，并努力发现学生错误中的积极因素，把学生的错误当成宝贵的教学资源并合理巧妙地应用，让我们的课堂因学生的错误而错出精彩.endprint