一种基于多重码本的有限反馈预编码算法❋

2015-08-02 11:07康桂华潘坤贝
微处理机 2015年6期
关键词:码本信道容量码字

康桂华,潘坤贝

(河海大学物联网工程学院,常州213022)

一种基于多重码本的有限反馈预编码算法❋

康桂华,潘坤贝

(河海大学物联网工程学院,常州213022)

针对LTE-FDD模式的单码本有限反馈预编码存在CSI反馈精度不够的问题,提出一种具有三重码本结构的有限反馈预编码算法。该算法在原码本的基础上添加了增强码本和修正码本,通过增强码本来对抗信道条件数过高的不利情形,并通过修正码本来降低量化误差。仿真结果表明,该算法相对于单码本的有限反馈预编码算法,反馈开销仅增加了1比特,误码性能却能提升约2dB,信道容量能提升约1.2bps/Hz。因此所提出的基于三重码本的有限反馈预编码算法,能以增加少量反馈开销为代价,换来预编码性能的显著提高。实际应用时,可采用离线码本设计,算法复杂度不会有明显增加。

预编码算法;有限反馈;反馈开销;单码本;多码本;信道状态信息

1 引 言

实现预编码的先决条件是要求用户端或基站能获取上、下行信道状态信息(CSI)[1]。一般基站预编码需要下行信道的状态信息(CSIDL),反之,用户端预编码则需要上行信道的状态信息(CSIUL)。对于TDD模式,由于上、下行链路占用相同的频带,基站可以利用信道互易性,通过对上行信道的信道估计得到下行信道的CSI。但对于FDD模式,上、下行信道不具备互易性,即CSIDL不等同于CSIUL,受系统实现的限制,此时基站又不能直接进行下行信道估计获得CSIDL,下行信道估计只能由用户端完成,再由用户端通过上行链路向基站提供反馈,基站才能获知CSIDL。基于码本反馈的预编码技术,因其具有较高预编码增益和较低的反馈开销等优点,适用于基站的多天线配置,成为3GPP建议的一种预编码技术,目前已商用于LTE-FDD系统中[2]。

码本构造是反馈信息量化的重要组成部分。增加码本的大小可降低量化误差,但一定程度上也增加了链路的反馈开销。文献[3]证明码本大小增加到一定程度,系统性能的提升却相当缓慢,因此没有必要过分增加链路反馈开销来追求相对缓慢的系统性能提升。然而当码本大小一定时,传统单码本有限反馈预编码算法又存在上行链路反馈精度不够的问题。文献[4]提出了一种多码本切换方案,基站和用户同时配备多个不同码本,在一时间段内可根据信道环境的变化对码本进行动态切换,相比传统算法,在不增加链路反馈开销的前提下可较好地匹配信道环境,但多码本切换方案较复杂。为此文中提出了一种多重码本的有限反馈预编码算法,相比文献[4]无须进行码本切换,而且可采用离线码本设计,计算复杂度大大降低,相对于单码本的预编码算法,链路反馈开销仅有少许增加,系统性能却有较大提升。

2 系统描述

根据信道衰落特性在基站和用户端共同配置一套相同的码本集合。用户在估计出下行CSI后,通过码字选取准则从码本中选择出一个与信道最为匹配的码字,将该最佳码字所对应的PMI(预编码矩阵索引)反馈给基站。基站接收用户上报的PMI,并在其配置的相同码本中搜寻该PMI所指向的最佳码字,从而使基站间接获得下行链路最优预编码矩阵。由于用户仅反馈码字索引,码字索引大小为log22B,其中2B代表码本中包含的码字个数,相当于用户仅需反馈Bbit就可使基站获得瞬时衰落信道信息,相比反馈整个预编码矩阵来说显著降低了上行链路反馈开销。传统单码本有限反馈预编码系统框图如图1所示。

图1 基于码本量化的CSI反馈框图

3 有限反馈预编码方案设计

3.1 单码本缺陷分析

假定单码本时码字为W、信道矩阵为H,接收端采用MMSE均衡,由阿达玛不等式[5]得到,此时MIMO通信系统的信道容量满足:

当且仅当式(1)中矩阵(WHHHHW+N0Ik)-1为线性函数,即矩阵WHHHHW为对角矩阵时,等号成立,此时信道容量取最大值。

对信道矩阵H进行SVD分解有[6]:

考虑到LTE R8标准码本的酉特性及嵌套性[7],重用R8标准码本,将Household码本作为主码本,主码字选取采用信道容量最大准则,此时式(1)化为:

由于矩阵D是对角矩阵,主对角线上元素值对应信道矩阵H的特征值,矩阵U,V是酉矩阵。因此当式(3)取得最大值时,最佳码字的选取必须满足

此时最大信道容量为:

信道矩阵H的谱条件数为:

由于

式(7)中di是矩阵H的特征值,而di*di是矩阵HHH的特征值,所以DHD对角线上元素的最大和最小值的比值决定了矩阵H的谱条件数。矩阵D的作用是提供实信道增益,使信道平行于高斯信道,如果信道矩阵H谱条件数过高,将导致各子信道增益差异明显,不利于用户端均衡,影响系统性能。

因此要获得式(5)的信道容量理论值,单码本反馈预编码算法需要考虑两个问题:一是对角矩阵DHD元素值波动较大时将导致较高的子信道增益方差,而LTE R8标准码本的码字中并未包含可降低子信道增益方差的信息;二是由于码本大小有限,最佳码字Wopt不能完全满足式(4)。

为满足LTE-A性能需求[2],本文在主码本基础上另外设计了两重辅助码本,即增强码本和修正码本,目的是以相近的反馈开销为前提来提供更加精准的反馈,反馈信息包含改善信道条件数和线性修正两方面,分别解决上述单码本算法的问题一和问题二。

3.2 增强码本

考虑到格基规约是由基站获知单模矩阵,通过单模矩阵对信道矩阵进行减格缩进,从而降低信道矩阵条件数[8]。由单模矩阵性质知,其矩阵元素为较小整数且元素中不为零的数较少,同一分布下不同随机信道矩阵的单模矩阵差异不大,因此利用单模矩阵的特性,可采用码本设计思想将单模矩阵作为码字引入到有限反馈预编码方案中用以改善信道条件数。

在MATLAB中遍历10000个瑞利衰落信道的随机矩阵,对全体信道矩阵的谱条件数分布进行统计,结果如表1所示。

表1 4发2收天线的瑞利衰落信道矩阵谱条件数分布

表1中CN表示信道谱条件数,可见CN<10的信道占信道总数的94.32%。格基规约对高条件数的信道矩阵改善效果较为显著,增益更为明显。受增强码本大小限制,为确保在有限码字时尽可能大地降低信道谱条件数来提升系统性能,需对全体信道矩阵进行有针对性采样,将采样区域缩小到5.68%,即CN≥10下的高条件数信道矩阵,从而使得增强码本在同一码字数目情况下,降低谱条件数的效率明显提升。

具体过程是根据待设计增强码本大小对随机瑞利衰落信道中CN≥10的矩阵进行采样,采样原则是依据随机信道矩阵条件数的统计特性,按照条件数概率分布,对于区域内条件数分布集中的信道矩阵进行密集采样,相对分散的区域进行稀疏采样。经过采样后得到的随机信道矩阵集合记为H={H1,H2,…,HN},H作为索引码本,其中N=2B,B是码本位数。迭代2B次LLL算法[9]对样本信道矩阵进行计算,获得不同采样点时与之相对应的单模矩阵的集合记为T={T1,T2,…,TN},T即增强码本,最后在基站配备相同的码本集合。

增强码本码字选取依据是:遍历计算索引码本中的码字与接收端经过信道估计获取的实时信道矩阵Hi(CN≥10)的相关性,选取与Hi相关性最大的Hj作为索引码本下的最佳码字,如式(8)所示:

将j上传到增强码本,通过在增强码本集合中搜寻索引j,选取与之对应的最佳单模矩阵Tj,此时最佳码字Tj可以近似为实时信道矩阵Hi经LLL计算后得到的单模矩阵。

3.3 修正码本

由矩阵论可知,对码本中的任意码字W左乘酉矩阵,其码本分布特征不会改变,这是因为酉矩阵与码本中码字相乘是线性变换。且再右乘该酉矩阵的共轭转置矩阵,所得到的新码本与原始码本相比,其分布特性仍不会改变。因此可以采用一组由酉矩阵构成的码本集合对主码字进行线性修正。

采用4发2收天线时酉矩阵R构成满足:

改变酉矩阵R的参数θ和φ的值并不会对矩阵的酉特性造成影响,因此可以同过调整参数θ和φ的值使等效信道矩阵对角化,同时又不会对码本分布特征造成影响。

单码本时,主码字W、等效信道矩阵与自身共轭转置的乘积记为:

受主码字W量化误差影响,一般x12和x21的值不同时为0,为便于计算,只要非主对角线上元素值满足小于10-2即可认为是0。

对式(10)进行对角化处理,有:

式(11)中矩阵WHHHHW左乘酉矩阵R,表示对矩阵WHHHHW进行元素调整,而右乘酉矩阵R的共轭转置,表示对调整后的矩阵进行功率归一化处理,解得:

将上述θopt,φopt的值代回矩阵R,就是此时满足信道容量最优解时的最佳酉矩阵。

从修正码本中选取与经过数学运算求得的最优解θopt最接近的2πl/N所对应的码字,作为修正码本中的最佳码字,即:

依据最大信道容量准则从主码本中选取的最佳码字记为Wopt,而通过上述步骤,从增强码本中选取的最佳增强码字记为Tj,从修正码本中选取的最佳修正码字记为Rl,此时完整的预编码矩阵为:

代入矩阵WHHHHW得:

由式(16)可见,在主码字Wopt的基础上引入增强码字Tj相当于对信道矩阵进行格基规约处理,改善了信道矩阵奇异性,降低了信道矩阵条件数,抑制了系统噪声,有利于用户均衡。通过引入修正码字Rl,使得矩阵WHHHHW逼近对角矩阵,满足阿达玛不等式等号成立的条件,获得信道容量最大值,并得到系统最小误码率[10]。三重码本的构造算法流程如图2所示。

图2 三重码本构造算法流程图

4 仿真结果与分析

在MATLAB软件平台上对文中提出的基于三重码本的有限反馈预编码算法进行了计算机仿真,仿真系统主要包括信号发生模块、信号调制模块、预编码模块、多径信道产生模块、信道估计模块、信道均衡模块和信号解调模块。假定发送的总功率为1,信道噪声服从高斯概率分布,且均值为0、方差为1,并分别在基站和用户两端配置了Household码本(7bit),简称3GPP标准码本,也是文中提出的多重码本的预编码算法的主码本。此外,在上行链路的两端还配有两重辅助码本,即增强码本和修正码本。3GPP标准码本加上两重辅助码本,在上行链路上产生的反馈开销总计为8bit,即引入两重辅助码本后相当于在主码本基础上仅增加了1bit的反馈开销,仿真参数如表2所示。

表2 仿真参数设置

由图3、图4可见,在3GPP标准码本基础上引入增强码本相当于对信道矩阵进行格基规约处理,格基规约在不改变格空间构成的基础上,通过缩减使得信道矩阵列向量更趋近于正交,降低了信道矩阵条件数,避免了矩阵DHD对角线元素值波动较大而导致子信道增益方差过高的不利情形,从而有效抑制了用户端均衡导致的噪声功率过大问题。因此在引入增强码本后,相比3GPP标准码本性能提升了0.5dB,且信道容量提升了0.5bps/Hz。在3GPP标准码本基础上引入修正码本,相当于修正了由于码本大小受限而造成的量化误差错误,即通过引入酉矩阵作为旋转矩阵,在不改变原始码本分布特性前提下,对矩阵WHHHHW进行对角化运算,使得该矩阵逼近对角矩阵,趋近无量化误差下的理想条件,满足阿达玛不等式等号成立的充要条件,获得此时信道容量最大值,并取得最佳误码率性能。因此相比3GPP标准码本性能升了0.8dB,信道容量提升了0.7bps/Hz。文中提出的三重码本结构有限反馈预编码算法结合了增强码本和修正码本的各自特性,与3GPP标准码本比较,误码率性能提升了2dB,信道容量提升了1.2bps/Hz。

图3 三重码本结构预编码算法误码率比较

图4 三重码本结构预编码算法信道容量比较

5 结束语

提出的由主码本、增强码本和修正码本构成三重码本结构,应用于实际系统的有限反馈预编码中,可弥补传统单码本进行预编码的两点缺陷。而且增加两重辅助码本后与单码本相比,仅使上行链路反馈开销增加1比特。计算机仿真结果表明基于三重码本的有限反馈预编码算法,可获得显著的误码性能提升,也使系统的信道容量能更进一步逼近其理论值。在实际应用中,可采用离线码本设计,设计的复杂度可大大降低。

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A Precoding Algorithm W ith Lim ited Feedback Based on Multiple Codebooks

Kang Guihua,Pan Kunbei
(College of Internet of Things Engineering,Hohai University,Changzhou 213022,China)

Aiming at the problem,no enough feedback accuracy of the CSI for the limited feedback precoding with the single codebook in the FDD-FDD mode,the limited feedback precoding algorithm with the triple codebooks is put forward in this paper.The enhanced codebook and revised codebook are added to the original codebook,againstover-high channel condition numbers by enhanced codebook and reducing quantization error by revised codebook.The simulation results show that,relative to the precoding algorithm with the single codebook,its feedback overhead increases by only 1 bit,but bit error rate(BER)performance can enhance about2dB and channel capacity can improve about1.2bps/Hz.Therefore,the precoding algorithm proposed can improve significantly the precoding performance at the small cost of feedback overhead.In the practical application,the codebooks are designed by the off-line method,and the complexity of the algorithm will not be increased obviously.

Precoding algorithm;Limited feedback;Feedback overhead;Single codebook;Multiple codebook;Channel state information

10.3969/j.issn.1002-2279.2015.06.023

TN929.5

A

1002-2279(2015)06-0085-05

常州市科技计划-应用基础研究项目(CJ20140056)

康桂华(1963-),男,江西省吉安市人,博士后,副教授,硕导,主研方向:数字通信,无线网络。

2015-04-21

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