基于分数阶微积分图像处理技术的食品防伪溯源系统

刘莉莉，蒲亦非，周激流，张 妮

(1.营口职业技术学院，辽宁 营口 115000;2.四川大学 计算机(软件)学院，四川 成都 610065;3.四川大学 图书馆，四川 成都 610065)

0 引 言

近几十年来，分数阶微积分已成为数学分析的一个重要分支［1－3］，科研人员将其应用于数字图像处理中已取得了十分显著的成果［4－9］.目前，国内外的食品安全问题层出不穷，严重影响了食品行业的健康发展.为了利用现代信息技术来构建和完善食品安全监管的机制和体系，本研究构建了基于分数阶微积分图像处理技术的食品防伪溯源系统，系统由服务器端管理组件、企业客户端组件和智能手机客户端组件3 部分组成，实现了食品防伪与溯源、食品安全预警以及企业黑白名单3 大功能.

1 分数阶微积分简介

在欧氏测度下，分数阶微积分最常用的是，Grümwald-Letnikov 定 义、Riemann-Liouville 定 义 和Caputo 定义［1－3］.其中，Grümwald-Letnikov 定义信号s(x)的v 阶微积分，

其中，信号s(x)的持续期为［a，x］，v 为任意实数(包括分数)，表示基于Grümwald-Letnikov 定义的分数阶微分算子，Γ 为Gamma 函数.

由式(1)可知，Grümwald-Letnikov 定义在欧氏测度下将整数阶微积分的整数步长推广到分数步长，从而将微积分的整数阶推广到分数阶.同时，分数阶微积分的Grümwald-Letnikov 定义的计算简便易行，仅需要与信号s(x)自身相关的的离散采样值，而不需要信号s(x)的导数与积分值.由Riemann-Liouville 定义信号s(x)的v 阶积分(v ＜0)为，

对于信号s(x)的v 阶微分(v ≥0)，n 满足n－1 ＜v ≤n.由式(2)可推导出信号s(x)的v 阶微分的Riemann-Liouville 定义，

由式(3)可以推导出信号s(x)的Fourier 变换为，

式中，i 是虚数单位，ω 是数字频率.

当信号s(x)是因果信号时，式(4)可简化为，

2 食品防伪溯源系统

基于分数阶微积分图像处理技术的食品防伪溯源系统由服务器端管理组件、企业客户端组件和智能手机客户端组件3 部分组成.系统实现了3 大功能，即食品防伪溯源、食品安全预警以及企业黑白名单.系统结构示意图如图1 所示.

在食品生产过程中，生产厂家通过企业客户端针对某批次的产品填写生产各环节的溯源信息，并申请订单，只有各项溯源信息都完备后才审核通过，然后再生产和打印每种商品惟一的分数阶二维码，通过粘贴或喷印的方式与商品结合，并随商品一起出售.消费者在购买商品的时候，只需要通过常用的手机或电脑的摄像头配合相关软件就可以扫描该商品的分数阶二维码图片，由此得到商品的相关信息.若把该信息传到溯源平台服务器后即可获知商品的所有溯源信息.同时，为了进一步提高溯源平台的防伪能力，本系统不仅利用分数阶二维码的顽健抗复制和防伪能力，而且还同时利用管理机制来强化其抗复制和防伪能力.此外，系统还能及时监控各食品生产与销售网站发布的相关信息，统计整理成本地的食品安全预警信息，监管部门也可相应地设置与控制食品生产企业的黑白名单.

图1 系统结构示意图

3 系统实现的关键技术

本科研团队自主研发的分数阶微积分图像处理的抗复制和防伪技术具有顽健的抗复制和防伪能力.该抗复制和防伪技术是食品防伪溯源系统的关键技术，其核心是将分数阶二维码标签作为信息载体.由于其制造成本低廉，对于食品生产厂家而言，基本没有成本压力;对于消费者而言，能够方便地用自己的手机或电脑对食品进行实时的真伪鉴别和溯源查询，非常容易接受和推广.

3.1 抗复制和防伪技术

抗复制和防伪技术是本系统的关键核心技术，具有较高的技术壁垒，拥有完全自主知识产权.该技术基于数字图像分数阶微分滤波器的非线性纹理增强特性以及其分数阶偏微分方程的分数阶各向异性扩散特性.该技术应用于食品的防伪溯源系统之中，既能分数阶、非线性及多尺度地增强和提取复杂的防伪纹理细节特征，又能相应地保留相关的局部几何特征，从而实现对其分数阶二维码防伪标识的分数阶抗复制和防伪功能.

3.2 溯源查询和信息反馈技术

本系统能够支持企业端各种溯源信息的输入与管理.同时，消费者通过手机或家用电脑简单地操作就可以得到商品的所有溯源信息，并可以保存这些信息，作为消费证据，此外，消费者还可以通过该系统反馈问题、建议以及信用评价.

3.3 预警信息收集整理技术

本系统能够使消费者得到及时有效的食品安全预警.系统能及时监控国内食品安全相关网站，收集信息，并进行本地化整理，且具备搜索功能.同时，系统还可以及时公布政府相关职能部门发布的食品生产企业黑白名单.

3.4 造假分布统计及防窜货技术

本系统能够统计并分析用户检测到的造假数据信息，以及事发的手机归宿分布和PC 机的IP 地址，并给出相应的造假严重程度以及其地理分布，从而方便食品生产厂家以及相关政府职能部门进行联合打假.

所谓窜货，是指经销商为了谋求利润的最大化，利用不同销售区域市场需求的差别，将商品超越所限制的区域进行销售的行为.本系统可以通过消费者的溯源，根据溯源的地点与该批次产品预定的销售地进行比较，从而有效地预防食品销售中窜货行为的发生.

4 结 语

基于分数阶微积分图像处理技术的食品防伪溯源系统致力于构建以政府为主导的具有公信力的食品防伪溯源平台.目前，本系统初步实现并达到了“生产可记录、流向可跟踪、责任可追究、假冒可识别、源头可追溯、信息可查询”的目标.

［1］Love E R.Fractional derivatives of imaginary order［J］.Journal of London Mathematical Society，1971，2(2):241－259.

［2］Oldham K B，Spanier J.The fractional calculus:integrations and differentiations of arbitrary order［M］.New York:Academic Press，1974.

［3］Miller K S.Derivatives of noninteger order［J］.Math Mag，1995，68:183－192.

［4］Mathieu B，Melchior P，Oustaloup A，et al.Fractional differentiation for edge detection［J］.Signal Processing，2003，83(11):2421－2432.

［5］Liu S C，Chang S.Dimension estimation of discrete-time fractional brownian motion with applications to image texture classification［J］.Image Processing，IEEE Transactions on，1997，6(8):1176－1184.

［6］Pu Y.Fractional calculus approach to texture of digital image［C］//the 8th International Conference on Signal Processing.Beijing，China:IEEE Press，2006.

［7］Pu Y F，Wang W X，Zhou J L，et al.Fractional differential approach to detecting textural features of digital image and its fractional differential filter implementation［J］.Science in China Series F:Information Sciences，2008，51(9):1319－1339.

［8］Pu Y F，Zhou J L.A novel approach for multi-scale texture segmentation based on fractional differential［J］.International Journal of Computer Mathematics，2011，88(1):58－78.

［9］蒲亦非.分数阶微积分在现代信号分析与处理之中的应用研究［D］.成都:四川大学，2006.