基于误差分析的直觉模糊熵权确定法

梅晓玲

(郧阳师范高等专科学校 数学与财经系， 湖北 十堰 442000)



基于误差分析的直觉模糊熵权确定法

梅晓玲

(郧阳师范高等专科学校 数学与财经系， 湖北 十堰 442000)

依据传统的熵权概念，将其推广到直觉模糊数的情形，给出一种确定直觉模糊熵权的误差分析方法.由此方法得到的熵权，可为决策分析提供有用的信息.

熵；权重；直觉模糊数；误差传递

0 引 言

熵是信息论中测度系统不确定性的量.信息量越大，不确定性就越小，熵也越小；反之，信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.熵值法是一种依据各指标值所包含的信息量的大小确定决策指标权重的客观赋权法，这种赋权法所使用的数据是决策矩阵，所确定的属性权重反映了属性值的离散程度.本研究依据传统的熵权概念，将其推广到直觉模糊数的情形，给出一种确定属性直觉模糊熵权的误差分析方法.

1 误差传递的基本原理

考虑随机误差的传递问题，设直接测量值为x1,x2,…，xm，间接测量值为y，二者之间的连续可微函数关系为，

y=f(x1,x2,…，xm).

设x1,x2,…，xm的随机误差分别为δx1，δx2，…，δxm，相应的均方根差为σx1，σx2,…，σxm；y的随机误差为δy，相应的均方根差为σy.通常，均方根差可用来度量随机误差的分散度.根据文献[1]，关于随机误差传递的一般关系式可写成，

(1)

其中，ρij为相关系数.如果各测量值xi的随机误差δxi相互独立，相关系数ρij为0，则(1)式可简化为

(2)

式(1)或(2)被称为误差传递公式，它是根据均方根差和相关系数的定义并基于泰勒公式(Taylor's formula)展开后舍去了高阶项而得到.应该指出，在使用式(1)或(2)时，需要采用均方根差表征随机误差.但在实际问题中，用均方根差进行评定是比较困难的，对此，在进行综合误差合成时，可采用极限误差(即误差的最大估计值)来评定[2-3].根据文献[1]的推导过程，式(1)或(2)可进一步分别写成，

(3)

(4)

2 基于误差传递的直觉模糊权重法

定义1[4-5]直觉模糊集，A={〈x,uA(x),vA(x)〉}，记▯A={〈x,uA(x),1-uA(x)〉}⦿A={〈x,1-vA(x),vA(x)〉},则有，cardnec(A)=card(▯A)=uA(x);cardpos(A)=card(⦿A)=uA(x)+πA(x)，并且有，card(A)∈[cardnec(A),cardpos(A)].

对于直觉模糊集A，定义其中间值的形式为，

其误差的形式为，

(5)

(6)

(7)

其中，常数k=(lnm)-1

(8)

政策七：6月24日，中共中央、国务院发布《关于全面加强生态环境保护坚决打好污染防治攻坚战的意见》。《意见》提出，要坚决打赢蓝天保卫战、着力打好碧水保卫战、扎实推进净土保卫战。

2)误差估计值的计算公式.

(9)

式中，xj为效益型属性.

(10)

式中，xj为成本型属性.

(11)

(12)

3 结 语

在本研究提出的确定直觉模糊权重方法中误差部分的权重是由误差传递公式得到.由于误差传递公式是泰勒公式展开中忽略高阶项且线性化而得到的,这样,在误差传递计算过程中会产生一定的微小偏差,并且也具有一定的计算复杂性.但是,误差传递方法的优点是概念清晰、通用性强,非常适用于多属性决策中确定指标权重的一些复杂算法，如非线性算法[6]，并为决策者事先没有给出任何属性权重信息的问题提供一种确定直觉模糊权重的思路.

[1]杨志超.误差理论[M].长沙：中南工业大学出版社，1987.

[2]GerstenkornT，MankoJ.Remarks on the classical probability of bifuzzy events[C]//The 4th Interrational Conference on Computing Anticipatory Systems.Liege，Belgium：AmericanInstituteofPhysics,2000:190-196.

[3]GerstenkornT,MankoJ.A problem of bifuzzy probability of bifuzzy events[J].BUSEFAL,1998,76(1)：41-47.

[4]刘华文.直觉模糊与区间值模糊环境下的多准则决策与推理算法[D].济南：山东大学，2005.

[5]LiDF.Multiattribute decision-making medols and methods using intuitionistic fuzzy set[J].JournalofComputerandSystemSciences,2005，70(1):73-85.

[6]ChenSM,TanJM.Handling multicriteria fuzzy decision-making problems based on vague set theory[J].FizzySetsandSystems,1994，67(2):163-172.

Determination Method for Intuitionistic Fuzzy Entropy-weight Based on Error Analysis

MEIXiaoling

(Department of Mathematics and Finance, Yunyang Teachers’College, Shiyan 442000,China)

This paper extends the traditional concept of entropy weight to the case of intuitionistic fuzzy number,and gives an error analysis method for determining the intuitionistic fuzzy entropy weight.The entropy weight obtained by this method can provide useful information for decision analysis.

entropy;weight;intuitionistic fuzzy number;error propagation

1004-5422(2015)01-0035-03

2014-10-28.

梅晓玲(1980 — )， 女， 硕士， 讲师， 从事系统控制与优化研究.

O159

A