例谈小学数学描述性概念的教学

姚建法

苏教版小学数学实验教材经过了多年的探索实践，完成了升级改版，部分数学概念的定义方式也发生了变化。例如第七册《认识平行》，就将“平行”从2005年6月第2版的定义性概念，演化为2014年6月第1版的描述性概念。

面对新版教材的概念“转型”，在教学过程中，师生出现了不适状况。一次《认识平行》研讨课，执教教师就描述性地揭示了平行概念，但之后的图形判断平行、生活中寻找平行等环节，多次追问 “它们为什么平行呢？”学生难以表述清楚。而研讨时教师竟发现自己也难以清晰地回答“为什么平行”这一问题。

为什么会出现表述困难的问题？我们回归教材内容、回顾课堂教学，慢慢将目光聚焦于特殊的三个字——“像这样”，从而引发了如下的追问与思考：

一、 “像这样”是要“像哪样”

新版教材对平行的概念采用了“图例+文字”的描述性解读，并用“像这样”承续，教师在课堂中也是按此进行概念的教学与揭示。为了防止学生表述判断时语言的规范性出现阻碍，所以有必要对“像这样”作出教师个体化的解读。基于教材中的平行图例，“像这样”可以从两方面进行剖析：一是从平行图例的内涵去推敲，应是永“不相交”；二是从平行图例的外延来分析，隐藏着“同一平面内”，因为图例的两条平行线就是在 “同一张纸”这一平面上的。于是，“像这样”三个字传递的仍是旧版教材定义性概念中的“在同一平面内”和“不相交”两大核心信息。“像这样”意味着要和范例在本质属性上“一个样”。

于是，“像这样”是十分重要的三个字，无一例外地会有范例，教师在钻研教材时需要对范例的内涵或共性进行解读，对每一个字、词、句都加以斟酌，并充分应用到教学预设中去。

二、 为什么要将概念表达的方式进行“转型”

教材是向着化难为易的方向演进的。基于概念本身、学生的年龄特征与心理特征及学习水平，在小学阶段有许多概念难以说得清、道得明，甚至只能意会难以言传，或者有些严谨的术语对于学生而言理解难度较大，所以一些概念不宜定义或难于定义。于是有必要将一些定义性概念退出视线，代之以形象、直观的描述性概念。

比如仅“同一平面内”这几个字就足够抽象，需学生好好理解一番。于是教师们煞费苦心地设计了两条直线的异面情况，进行直观感知，只是在今后的练习反馈中仍有不少学生在判定时忽略“同一平面内”这一前提。可见，平行的定义性概念对于教和学也是有较大难度的，于小学生而言，核心意义并不在此。

而“像这样”仅三个字就十分清楚直观地表明了平行的状态，有了前面的事例（图例）作为范例，只要像这种情形的两条直线就互相平行，不用多加表述、多加措词。

三、 描述性概念怎么教学才适切

就“平行”而言，“同一平面内”还要不要教学？判定平行时语言如何表述？鉴于“像这样”的潜台词，“同一平面内”这些话语在课堂中虽然可以不用出现，但在判定两条直线是否平行时，教师和学生的表达都应加上前缀“像XX一样不相交的两条直线……”让语言在规范表述时有平行的“图象表征”进行支撑。

正是由于在特定的时段一时难以用规范的语句对概念进行准确表述，所以描述性概念具有一定的模糊性，且常常与例子紧密结合在一起。于是面对描述性概念，教师在课堂教学中提问或追问时，尽量少问或最好不要问“为什么”，而应多问“是什么”，就可以了。

值得注意的是，两条直线延长后不相交并不意味着就一定平行，就算是在同一平面内，因为限于纸张、角度的问题，有时在纸上延长完后仍不相交，此时就要引导学生感觉到慢慢会相交的趋势（如图1至图3），特别是要有外延的意识与想象的空间（如图4）。

四、 “像这样”的描述性概念在小数教材中有哪些

《认识平行》一课已演化为采用描述性概念，它的前课《认识垂直》沿用的仍是定义性概念。那么，描述性概念在小数教材中还有吗？又有哪些呢？

描述性概念常以“范例+描述”的形式出现。从苏教版小学数学第一册起，每册教材都或多或少地涉及。有的是简约的“式例+名称”，比如加号、约等于、积、被除数、比值等；有的是“图例+描述”，比如平行、长方体（第一册）、圆等；有的是“数例+描述”，常以“像”起始，比如自然数、小数、方程……

描述性概念也不是一成不变的。随着年段的增加、教学的递进、理解能力的提升，描述性概念会相应减少，定义性概念会相应增加，有些描述性概念还会演变成定义性概念，具有一定的阶段性。例如平行四边形，在小学第四册时用的是描述性概念（如图5），到第八册时通过“平行四边形的边有什么特点”进行特征探究与表达（如图6），直到初二才建立定义性概念“两组对边平行的四边形”。

总体上，描述性概念略类似于“举例表达”，近似“模糊数学”，但它所传递的内涵、外延与意蕴，却值得每一位教师去细细品味、用心实践。

【责任编辑：陈国庆】