浅议中学数学基本图形教学

殷宪刚

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）04-0158-02

几何的推理与证明对提高人的推理能力、抽象能力、想象能力和创造能力等方面有着独特的作用。“图形与几何”是人们更好认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。在现实教学中，一些学生对平面几何的学习效果很不好，不能适应几何语言的逻辑推理形式，对抽象性，概念性强，严谨性强，逻辑性强等这些特点把握不够，不能顺利进行逻辑推理，从而对数学失去信心，即“怕几何图形—怕数学—放弃数学”。平面几何的教学，从某种意义上讲，就是教会学生认识基本图形及其性质，引导学生运用基本图形的方法去分析和解决问题，培养学生的逻辑思维和推理能力。

1.学生在几何学习中存在的一些问题

对概念、公理、定理的理解，常常停留在表面；基本的逻辑常识欠缺，逻辑推理能力较差。害怕几何证明题。对证明无从下手，不知道如何推理；学生已有的几何知识间缺乏必要的联系，导致概念、公式、定理记不住，学过就忘；识图能力较差，空间观念发展相对滞后；学生对图形语言与文字语言、符号语言的转换仍存在困难，不能准确的“互译”；学生“数学问题解决”的意识淡薄，停留在模仿做现成题的水平，遇到需要做辅助线的题目束手无策，学生在解决问题时正迁移较难发生。

2.基本图形的含义

关于基本图形的含义，学界并没有一个统一的界定，它不像一些基本的的数学概念那样严格清晰，只是在长期的教学实践过程中，人们对基本图形形成了一些相对稳固的约定和共同的认识，傅佑珊老师认为，“现行中学平面几何课本在概念、定理、公理所对应的图形都称为基本图形。”平面几何中的基本图形分为两类，现行中学课本中的定义、公理、定理以及推论所对应的图形称为理论性基本图形，课本中具有一定典型性的例题、习题所对应的图形成为经验型基本图形。经验型基本图形是由两个或者两个以上的理论性基本图形构成。

3.基本图形在几何教学中的作用

3.1有利于培养学生几何直观能力。平面几何的教育价值除了公认的几何证明外，就是培养几何直观能力。一个人如果能够借助图形来思考问题，便称这个人具有几何直观。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。所有几何问题和推理证明都要借助图形。

3.2有利于发展学生的空间观念。空间观念对发展学生的创新意识有非常重要的作用。根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》，空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。基本几何图形给学生提供直观的图形、性质及简单的推理，让学生认识各种图形，获得丰富的空间与图形的感性经验，让学生从图形学会分析和推理，发展学生的空间观念。

3.3有利于學习几何兴趣的培养。对于一个较复杂的几何题，通过认真观察和分析，对图形进行拆分。找出它由哪些基本图形组合而成（或者添加辅助线，构造基本图形），然后运用基本图形的性质去推理或计算，从而使问题得以解决。把复杂的图形分解为学生所熟悉的基本图形，让学生运用基本几何图形的性质去解决复杂几何问题，帮助学生从心理上和认识上降低难度，激发学生的求知欲，培优学生学习几何的兴趣。

3.4有助于加深对概念、定理的理解。在几何概念、定理的教学中，充分利用几何基本图形的直观性，能更具体生动地理解其含义和本质，而给人留下难忘的印象。绝大多数几何概念、定理都是建立在几何基本图形的基础上的，具有强烈的几何意义，借助几何基本图形理解数学运用数学，正好抓住问题本原。对初中数学而言，直线、角、三角形、四边形和圆，每个概念、定理都对应着一个基本图形和几何推理，掌握这些基本图形，能加深对概念、定理的理解，促进学生更好的应用。

4.如何加强基本图形教学

4.1重视基本图形对三种语言的互译作用。基本几何图形是学习几何概念、定理的重要载体，在几何概念和定理的学习后， 教师应重视数学图形、文字和数学符号三种之间的密切联系，引导学生“看图说话”，将数学图形规范地描述为数学文字语言；“用话说图”将文字语言翻译为直观、简洁的数学图形；能够“用数学符号表示数学基本图形关系”和“将数学基本图形的位置、数量关系书写为简洁、明了的数学符号”，实现图形语言、符号语言和文字语言的相互转译。

4.2培养学生的识图能力，把握识图规律。初中阶段的数学识图教学应紧紧围绕定义、结构、方位展开，使学生能在把握定义要点的基础上，把握图形内在、实质性的联系，注重图形的结构与与方位，教学中应培养学生仔细观察图形间的联系，进而发现图形规律和实质的能力，通过强化训练，提高学生对图形的识别能力，发展其逻辑思维与合情推理能力

构造几何图形是解决几何问题的常用方法，也是学习几何的重要思想方法。在教学过程中，教师要引导学生掌握常见的基本图形及性质，要让学生加强在各个学习阶段对基本几何图形的积累，并学会在复杂的图形中分离出几何基本图形，灵活运用基本几何图形的性质解决几何问题。