由认知到了解，培养估算意识

莫敏

一、提出问题

估算是人们运用各种运算技巧根据实际情况和有关知识进行快速近似的计算，是属于模糊数学的范畴。新教材中，学生学会区分精算和估算，明白它们各自适用的问题情境，懂得解决实际问题，并针对不同问题灵活选择解决的策略，这是渗透优化思想的一种体现。此时，培养学生估算意识显得非常重要。但在解决实际问题时，有时只需要估算，没有必要精算。对于三年级的学生来说，要体会估算与精算的区别和适用范围，有一定的难度。笔者在教授新教材《义务教育教科书人教版三年级数学上册》时，感受及发现了学生完成“估算”作业过程中，有值得思考的点滴。

二、例题回放

三年级数学（上）《黄冈小状元作业本》第27页第4题：

根据每年的经验，二月份上半月要卖278箱苹果，下半月要卖156箱苹果。今年二月份准备进400箱苹果够吗？相差多少箱苹果？

学生作业案例：

方法1：精确计算

278+156=434（箱）

400<434

434–400=34（箱）

答：不够，相差34箱。

方法2：估算

估算策略①（估小）

1. 估小278→270 156→150

270+150=420（箱）

400<420

答：今年二月份准备400箱苹果不够。

2. 278+156=434（箱）

434–400=34（箱）

答：相差34箱苹果。

估算策略②（估大）

278→280156→160

280+160=440（箱）

400<440

答：今年二月份准备400箱苹果不够。

学生访谈：

师：第一个问题一定要精确算吗？（生：可以估算）为什么你用精确计算，而不用估算来解决呢？

学生1：不会估算，不知道怎么估算。

学生2：我会精确算，所以不想估。

学生3：题目没要求估算，以为可以不用估算。

三、思考分析

以上是笔者针对用精算还是用估算“解决问题”的作业进行的一个简短访谈，受访一个教学班45人为例，学生的回答大致如上三种情况，并以“学生1：不会估算，不知道怎么估算”的想法最多。从该作业和学生访谈中可以反映出相当一部分学生缺乏估算意识，没体会在某些问题情境中估算较之于精算更简便，不善估，甚至不会估。这些可谓是课堂“估算”教学急需解决的问题。

勾起笔者思考的是：该例如果单从解题步骤多少来判别哪一种做法更简便优化，那么“方法一”只用了三步，“方法二”则用了五步。而且有学生还这样想“后面的问题是‘相差多少箱苹果？这一步一定要精算。所以用精算然后比较判断‘够不够更好。”其实，笔者开始批阅作业时也在困惑，两种方法表面上都是可行的，是不是只要孩子们做对，过程合理就可以？应不应该找那些用了估算的学生分享一下他为何选择用估算呢？

通过访谈学生、收集意见分析后，笔者认为：针对该题，“方法一”学生所认为的简单，是因为第一个问题用精算，那么第二个问题计算就比较简单了。但现在的立足点不是解决一道题目，而是方法的掌握，所以不应该盯着用了多少步解答，应该注重的是意识的培养——估算意识和不同问题采用合适的解决策略的优化意识。有些孩子计算能力很好，不需要估算也可以解决问题。不想估算，这就与意识的培养产生矛盾了。但从教师的角度来说，不是要否定学生，因为学生有学生的想法与理由，而应该引导学生“理解题意并选择最优的方法”。在日常生活中，判断够不够，更多的是使用估算。曾有学者做过一个统计，将一个人在日常生活当中精确计算的机会和粗略计算的机会进行比较发现，后者多得多。学生没用估算的原因是缺乏估算意识，所以在日常教学中更要加大力度培养孩子的估算意识。

在估算教学时，可以从以下几个方面去思考：注重估算意识的培养；估算策略的灵活性和有效性；适当评价学生的估算策略；明确估算不是万能的；了解学生估算过程。

这个案例给我们带来了不少思考。在新教材中“估算”有其重要的价值，教师应重视“估算”教学，研究“估算”教学，鼓励学生去估算。还要教会学生选择适当的“估算”策略，在教学中不断强化孩子的“估算”意识。

责任编辑潘孟良