四夸克系统Q QQ'Q'的色连接及e+e－湮灭过程中新束缚态的产生

张晓锋，金 毅，李世渊，李洪蕾，宋玉坤

(1.济南大学物理科学与技术学院，山东济南 250022;2.山东大学物理学院，山东济南 250100)

四夸克系统Q QQ'Q'的色连接及e+e－湮灭过程中新束缚态的产生

张晓锋1，金 毅1，李世渊2，李洪蕾1，宋玉坤1

(1.济南大学物理科学与技术学院，山东济南 250022;2.山东大学物理学院，山东济南 250100)

本文研究了e+e－湮灭反应中四夸克系统的一种特殊的色连接方式，讨论了相应的末态强子能量、动量分布等强子化效应，并发现这种没有色分离的特殊色连接方式有利于双重重子，如X、Y、Z粒子等新束缚态的产生，实验上可通过三喷注类事例来进行鉴别寻找.

色连接;双重重子;三喷注事例;弦效应

1 引言

高能e+e－碰撞的多粒子产生过程是研究强相互作用机制、揭示夸克和胶子的碎裂特征、检验QCD理论的重要过程.在硬碰撞中产生的部分子系统的强子化对理解禁闭机制非常重要.然而，到目前为止，强子化过程仍不能被微扰地描述，只能通过各种强子化模型来处理.

近年来，实验上观察到了许多新束缚态，例如类粲偶素态(称作X、Y、Z粒子)，它是近十年来在粲偶素质量范围内发现的一种新强子态［1－2］.很早就有人提出，研究这些粒子的产生机制，有利于确定强子的结构，因为它们可成为常粲偶素态的候选.然而，它们中的许多却显示出了与传统粲偶素态极为不同的特性，这使得它们更像是一种独特的新强子态，而不是传统的介子［3］.我们知道，在夸克模型中，介子是由正反夸克组成的，重子是由三个(反)夸克组成，但相关研究表明X、Y、Z粒子通常是一种多夸克态，无论四夸克态、分子态，还是许多新(类)粲偶素态都不能较好地与夸克模型谱线相符合［4］.

XYZ新强子态的发现引起了理论的极大关注，并在揭示这一新奇现象背后的潜在机制方面已取得了长足的进步［5－6］.截至目前，关于X、Y、Z粒子的理论推测包括:传统粲偶素、介子分子态［7］、粲偶素混合态［8］等.然而，大多有关XYZ新强子态的理论工作都是利用与QCD兼容的模型来实现的，而与基本的场论没有直接联系.目前所提出的所有模型中没有一种模型可为XYZ新强子态提供一个令人信服的解释.

在e+e－湮灭过程中，末态部分子系统的色连接是联系微扰QCD阶段与强子化阶段的界面.对于部分子系统的色空间，不同的色连接分别对应有多种不同的分解方式［9］，从而导致不同的强子化结果.因此，研究末态强子的特性和部分子系统的色连接十分有益于理解强子化机制.

有人提出，可通过分析在PQCD阶段产生的末态部分子的色空间分解方式来获得一些相关信息［10－11］.一个重要而有趣的例子就是在硬碰撞中产生的四夸克系统)，许多与QCD特性有关的现象或机制可通过它来研究.在本文的工作中，我们发现了一种特殊的色连接方式，其有利于双重重子，如X、Y、Z粒子等新束缚态的产生，实验上可通过三喷注类事例来进行鉴别寻找.

本文内容安排如下:在第二部分，我们回顾了四夸克系统的色连接及相应的强子化.第三部分分析了在特殊色连接方式下的部分子级事例形状和相空间结构.第四部分描述了相应情况下的强子化效应，并给出了数值结果.最后是简短的总结.

2 四夸克系统的色连接

其中，3、3*、1、8分别代表SUc(3)群的三重态和反三重态、色单态和八重态，下标分别对应与之有关的夸克或反夸克.在这两种色分解方式中，夸克和反夸克形成一个集团或弦，然后各自独立地碎裂为强子.这一图象被当前流行的强子化模型所采用(详见文献［12－13］).这两种分解方式的不同导致颜色的重连接现象，例如在LEPⅡ中讨论e+e－→W+W－/Z0Z0→→4jets过程等［10，14］.此外，我们也可注意到，在e+e－→q1+g*→q-1过程中，(q1)和(q2)不能在色单态中，而q1和q2通常被看作是色单态且可独立地强子化.这对应于公式(2)中的114⊗132［15］.

在上述分解中，一个重要的特性就是整个系统分解为色单态集团.如文献［16］中指出，q-1系统的色空间也可其他方式分解，从而整体形成色单态.这里我们对如下情况感兴趣，其中正反夸克对中只有一个具有较小的不变质量，其色结构可写成如下公式(3)的形式:

这种色结构作为一个整体，就如同一个“大重子”.毫无疑问，具有小的不变质量的(反)夸克对可强子化为一个(反)重子(或四夸克态).当这些四夸克都是重夸克时，来自双重正反夸克对的双重重子或四夸克态就容易确定了.

对于我们之前所讨论的两喷注类事例，其色连接为其中613(6)表示SUc(3)群的六重态和反六重态.与这种两喷注类事例［15］相比较，这里三喷注事例的相空间更大，且可导致一个更大的截面，这与我们之前有关三喷注事例的工作相一致.在这一类事例中，两个重的(反)双夸克分别属于一个孤立的喷注，这个喷注与两个重反夸克(或夸克)产生的其它两个喷注相分离.结果很容易触发四夸克末态来研究色连接.如果Q¯Q集团的不变质量在适当的范围，那么它将碎裂为重夸克偶素或四夸克态等(这里我们忽略了两个重的正反夸克对Q¯Q形成与公式(1)和(2)对应的两个集团，因为其相空间非常小).最近，大量的新束缚态在实验中被观察到，如X、Y、Z粒子.很早就有人提出，研究它们的产生机制有助于确定强子结构［17］.一个重要的例子就是X(3872).有关它的产生机制在［18］中有详细的讨论，其中X(3872)被解释为一个强子分子(Hadron Molecule).另一方面，X(3872)也可被看作是一个四夸克系统cq.对于这种情况，在我们的框架下，如果()集团不变质量在适当的范围，X(3872)可按照公式(3)中的色连接由(cc¯)集团碎裂得到，即¯→X(3872)+….本文将重点研究此类强子化机制下，Z0能量点的e+e－对撞产生的新粒子态，如X(3872)的产生及相应的强子化效应.

在利用模型计算末态强子事例之前，以下部分先来研究和讨论三喷注事例的形状，它独立于强子化，且可进一步为特殊的色连接排除不确定性.

3 部分子级事例形状分析

e+e－→的微分截面可写成

其中s是总能量的平方，Lips4代表4－粒子相空间，|M|2是不变振幅的平方.对于这一过程，在Z0能量点下，我们来研究三喷注截面.这里，我们要求夸克偶素的不变质量处于MQ/Q'+M¯Q/¯Q'到MQ/Q'+ M¯Q/¯Q'+δm的范围.我们知道，一个被定义良好的喷注应该是红外安全的，其部分子级结果可应用于强子级.这里我们采用DURHAM判据［19］

来定义喷注.我们把这种判据应用到部分子截面

以获得三喷注事例的截面σ3－jet.在上面的方程中，MQ¯Q(MQ¯Q')或MQ'¯Q'(MQ'¯Q)代表夸克偶素的不变质量.在我们的计算中，取精细结构常数α=1/128，强耦合常数αs=0.12.作为一个例子，我们取夸克的质量分别为mc=1.5GeV/c2及δm=1.5GeV.则三喷注事例截面σ3－jet的相应结果如图1所示.

不难发现，当ycut=10－3时，三喷注事例的截面约可达7.0×10－2pb.如果超级Z0工厂的总亮度为105pb－1，则新束缚态(如X、Y、Z粒子)的产生数约达7000个，这就为未来实验研究公式(3)所示的特殊色连接的强子化效应提供了良好的统计性.

4 强子化结果及讨论

对于不变质量大的色单态系统，它的强子化是一个“分枝”过程，这个过程通过系统中的强相互作用在真空激发产生夸克.激发产生的夸克与最初的夸克结合成与强子谱线一致的色单态集团.这里我们以一个重夸克偶素为例:双重夸克需要一个夸克和一个反夸克来形成一个开放的双重新束缚态.为了平衡颜色和味道的量子数，一个夸克和反夸克必须在真空中同时产生.该过程要进一步分枝，就要有更多的夸克与反夸克对通过夸克系统的相互作用从真空中产生.这种级联过程会一直持续下去，直到系统的大部分“内能”转化为运动学能量和产生的强子质量.新产生的反夸克和夸克分别与每一个最初的重夸克和反夸克相结合，形成两个开放的重味强子.

以上过程是简单明确的，除了每一个步骤，我们必须根据产生率为每一种特殊的强子分配特殊的量子数.LUND模型的成功，特别是其产生器PYTHIA/JETSET对该模型的实现，使得上述的强子化过程可更容易地实施.对于X、Y、Z粒子产生的情况，如果补充的一个夸克和一个反夸克被剩余系统中的相互作用破坏，那么，它们中的每一个将与其它两个最初的重夸克和反夸克相结合形成两条弦.下面的强子化可通过传统的弦碎裂图象来描述.这一过程在下图2中加以说明，通过真空中激发产生夸克，(c¯c)c¯c系统的强子化中弦的形成.实心圈代表夸克，空心圈代表反夸克.在(3)中，初始的c、¯c各自结合一个夸克形成两条弦.

图1 e+e－→QQ过程中三喷注事例的截面σ3－jet随截断量ycut的变化曲线

图2

双重夸克的碎裂由Peterson公式［20］

来描述.其中εQ是一个自由参数，与味道成比例，εQ∝1/m.例如，对于(c¯c)双夸克，我们取εQ=1/25.在数值模拟中，我们采用X(3872)作为一个例子.弦的碎裂在B.Anderson［12］的经典著作有关LUND模型中提及，在PYTHIA中也有相关讨论.整个程序，包括微扰计算和强子化，都符合相关要求.

我们在图3和图4中给出了X(3872)的能量和横动量(关于冲度轴)的分布，分别说明它们的强子化效应.此分布的绝对值或多或少依赖于公式(8)，实验中一旦观察到它们，就可根据数据进行调节.正如能量分数分布所显示的一样，一个最重要的强子化效应可从碎裂过程中看到.根据公式(8)，X(3872)仅携带了(c¯c)能量的一部分.从横动量分布中，我们可得出这样的结论，在强子化过程中产生的X (3872)的横动量非常小.如无特殊说明，三喷注事例的截断量均由ycut=10－3定义.

我们要强调，上述这两条弦的形成方式是夸克系统分枝过程的一种有效描述.原则上，这和其它有效模型一样，可给出相同的事例形状变量.因此这两条弦可在更多的夸克－反夸克对产生并结合之后形成，而不是必须仅在一个步骤之后形成.然而，和某一喷注中的领头双重强子一样，三喷注事例形状对弦的形成及碎裂阶段不敏感.这一观察同样适用于下面这个双弦结构.正如图2中可看到的那样，由于只有两条弦而不是三条，因此没有弦延伸到Q/Q'和¯Q/¯Q'之间的相空间.这导致了重要的弦效应，这种效应可看作是三喷注事例形状的有效描述.

众所周知，由于动量守恒，在e+e－质心系，所有三个喷注的动量必须在同一平面P内［21］.因此观察弦的效应就非常直接了.这里我们给出一个粒子数沉积的数值计算结果，即图5中的末态粒子数分布1/NdN/dφ.该分布是这样得到的:

(1)能量最高的喷注的动量方向定义为0°方向;

(2)每一个末态粒子的三动量被投影到平面P上;

(3)角度φ是相应粒子投影在平面P上的动量方向与第二高能量的喷注动量所定义的正方向间的夹角.很明显，曲线图中两个能量最高的喷注间位于φ=85°附近的谷值所对应的粒子数，比φ=315°处的明显少.一旦观察到X、Y、Z粒子并积累到大量事例，这种效应就可在e+e－碰撞中得到验证.这种色流方法也可推广到LHC和ILC上带色重共振粒子的研究上.这里对称的三喷注事例定义要求每个相对角都大于π/20.

图3 X(3872)与夸克偶素(cc¯)的能量分数分布(xE=2E/)

图4 X(3872)与夸克偶素(cc¯)的横向动量分布比较(xT=2pT

图5 e+e－→X(3875)+…过程的三喷注事例中的弦效应(粒子流)

5 总结

本文研究了四夸克系统的一种特殊色连接及e+e－湮灭过程中相应的强子化效应.我们指出，除了流行的模型中两个色单态独立地碎裂为强子的正常色结构以外，还存在着另一种特殊色结构，即公式(3)所示情况.在有些情况下必须考虑这种色结构，例如X、Y、Z粒子的产生.对于这种色连接，四夸克系统的强子化应被看作一个整体，即它们在强子化过程中会互相影响.我们讨论了这种色连接的强子化，并研究了相关效应的触发机制.其中最重要的是三喷注类事例中双重重子/四夸克态及某些新束缚态的产生.

此外，对于三喷注事例，特殊粒子流的弦效应也可用于更精确地探寻色连接方式.e+e－对撞是研究末态多部分子的良好平台，相关项目有ILC、CLIC、Higgs工厂、超级Z0工厂等，这都将是我们研究的绝佳机会.

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Color Connections of Four QuarkQ'System and New Bound States Production in e+e－Annihilation

ZHANG Xiao－feng1，JIN Yi1，LIShi－yuan2，LIHong－lei1，SONG Yu－kun1
(1.School of Physics and Technology，Jinan University，Jinan，250022; 2.School of Physics，Shandong University，Jinan，250100，China)

We investigate a special color connection of four heavy quark system and the corresponding hadronization effects in e+e－annihilation.This special color connection without color－separation favors the production of the doubly heavy baryons，and the three－jet events can be used to tag and search these doubly heavy baryons production.

color connection;doubly heavy baryon;three－jet event;string effect

O572.2

A

1672－2590(2015)03－0104－07

2015－04－15

国家自然科学基金项目(11305075);山东省自然科学基金(ZR2014AM016;ZR2013AQ006)

张晓锋(1989－)，男，甘肃平凉人，济南大学物理科学与技术学院硕士研究生.