基于扩张状态观测器的磁阻电机鲁棒控制

席 艳，狄晓星，贡 亮，王 伟，杨煜普

(1.烟台职业学院电气工程系，山东烟台 264001;2.上海交通大学机械与动力工程学院，上海 200240)

基于扩张状态观测器的磁阻电机鲁棒控制

席 艳1，狄晓星2，贡 亮2，王 伟2，杨煜普2

(1.烟台职业学院电气工程系，山东烟台 264001;2.上海交通大学机械与动力工程学院，上海 200240)

针对开关磁阻电机伺服系统模型存在不确定性的问题，引入一种基于扩张状态观测器的增益修正H∝鲁棒设计方法来设计伺服系统控制器，回避了传统控制器设计中对系统模型精确建模的要求.将系统模型中的不确定性作为系统扰动，利用扩张状态观测器动态估计系统扰动，并进行前馈补偿，近似消除了系统模型的不确定性和耦合部分，实现了系统中转速环与电流环之间的解耦，使系统模型简化为两个单输入单输出模型.在此模型基础上，采用增益修正H∝鲁棒控制设计方法设计解耦系统的控制器.仿真结果表明，该控制系统具有良好的动态性能，对负载扰动能够动态估计和补偿，具有良好的鲁棒性，可以实现高性能控制.该方法设计的控制器简单实用，可以推广到实际电机控制工程应用中.

开关磁阻电机;扩张状态观测器;增益修正H∝设计;鲁棒性

1 引言

开关磁阻电机(Switched Reluctance Motor，SRM)伺服系统是一个复杂的时变、非线性、强耦合系统，存在建模困难、转矩脉动和噪声大等问题.由于存在这些问题，传统的PID控制器很难达到理想的控制效果，为解决这些问题，国内外学者提出了很多控制策略.反馈线性化方法［1］虽然得到了比传统PID方法更好的动、静态特性，但不足于处理模型中的不确定性.变结构控制策略［2］、神经网络控制［3］和自适应模糊控制［4］达到了比较好的控制性能，但运算量大，对处理器性能要求高，控制成本高.

本文提出一种基于扩张状态观测器的增益修正H∝鲁棒控制方法设计开关磁阻电机伺服系统的控制器.利用扩张状态观测器(Extended State Observer，ESO)［5－6］实时估计系统模型未知的内外干扰，并进行前馈补偿，近似得到系统对象的“精确模型”.采用一种增益修正H∝鲁棒控制方法［7］对经过“扰动补偿”后的系统对象设计控制器.由于该增益修正H∝鲁棒控制方法需要系统对象的精确模型，而扩张状态观测器的使用则提供了系统对象经过“扰动补偿”后的近似“精确模型”.本文基于开关磁阻电机模型，设计了其伺服系统简单实用的控制器，并用仿真验证了本文方法的有效性.

2 基于扩张状态观测器的鲁棒控制器设计

2.1 扩张状态观测器简化被控对象

对于包含未知外部扰动和系统参数扰动的非线性被控对象，可以用文献［5］中提到的扩张状态观测器(Extended State Observer，ESO)以扩张一维的方法来实时地估计系统中存在的扰动，并进行“扰动估计补偿”，近似简化被控对象，抵消未知扰动.

对于如下一阶非线性系统

式中:x为系统状态;f0(x，t)，b为系统已知函数和参数;f(x，ω(t)，t)为系统未知函数，其中ω(t)为外扰作用.

将f(x，ω(t)，t)作为扰动项，令x1=f(x，ω(t)，t)作为扩张的状态变量，则系统(1)变为如下系统:

其中g(x，x1，t)未知，对系统(2)建立扩张状态观测器:

根据“非光滑(非线性)反馈”效应［6］，适当地选择参数β01、β02和α的数值，可以使状态观测器(3)的各个状态z1、z2对系统(2)的状态x、x1进行很好地跟踪.

以下是“扰动补偿”策略:

选择u=u0－z2/b，代入(1)，其中u0作为新的控制输入，系统(1)近似简化为:

经过“扰动补偿”后，被控对象被简化了，系统模型变得“精确”，控制器的设计变得更加简单，可以使用许多要求精确建模的高级控制算法来设计其控制器，提高控制性能.本文采用增益修正H∝鲁棒控制方法设计其控制器.

2.2 简化对象的鲁棒控制器设计

对经过“扰动补偿”后的非线性被控对象，可用文献［7］提到的增益修正H∝控制方法设计其鲁棒控制器.这种鲁棒控制器设计方法能很好地使对象闭环系统接近期望闭环系统，达到期望控制目标，而且对模型参数不确定性有很好的鲁棒性.该鲁棒控制方法控制结构如图1所示.

图1 鲁棒控制器设计结构图

设计过程如下:

增益修正.给定对象模型G(s).对系统设置对角的期望闭环TG(s)，用加权函数W1(s)修正给定对象G(s)，使修正后的系统闭环T0(s)接近期望闭环TG(s).加权函数W1(s)一般由手工“凑试法”获得，但操作起来相当复杂，因此本文引用文［7］中给出的频率响应近似法(Frequency Response Approximation，FRA)分两步优化:“逐列优化”和“非线性优化”来计算加权函数.

鲁棒镇定.控制器K∞(s)用于镇定修正后的对象Gn(s)=G(s)W1(s)，保证闭环系统鲁棒稳定性.由规范化左互质因子分解(规范化LCF)法［7－8］计算K∞(s).

最终控制器.最终控制器K(s)=W1(s)K∞(s).

控制器降阶.控制器K(s)的阶次n=nG+2nw，其中nG是对象G(s)的阶次，nw是加权函数W1(s)的阶次.若控制器阶次太高，控制器实现起来会比较困难，因此可对控制器进行降价处理.

可令Tn0(s)=［I+G(s)K(s)］－1G(s)K(s)，Tn0(s)，作为原对象G(s)的期望闭环，用FRA方法［7］设计原对象控制器Kl(s)，阶次降低了.此控制器是对高阶控制器K(s)的近似逼近，继承了K(s)的鲁棒性.

上述鲁棒控制器是通过优化的方法来获得加权函数的，这比用传统的“凑试法”获得加权函数更具操作性.如果所设计控制器阶次太高，可对原高阶控制器进行降价处理，使控制器结构更加简单，更容易实现.

3 开关磁阻电机的鲁棒控制实现

3.1 受控对象系统描述

开关磁阻电机系统方程［9］为:

式中:ij，Uj，Rj，Lj分别为电机第j相的相电流，相电压，相电阻和相电感;ω为角速度，θ为转子角位置;Te为电机电磁转矩，TL为负载转矩，D为粘性摩擦系数.

若忽略电磁场饱和，则

开关磁阻电机伺服控制策略是将整个电机控制闭环分为两个控制环:电流控制环、转速控制环.转速控制环的控制目标是电机转速，首先确定电机每相需要的期望转矩，然后由转矩、相电流、当前转子角位置三者之间的关系即Te－i－θ特性曲线，得出每一相相电流的参考值;电流控制环控制目标是相电流，根据转速控制环得到的每相相电流参考值，通过改变加在各个相两端相电压的大小，调节实际相电流大小以跟踪参考电流变化，从而使电机产生恒定的期望转矩.

3.2 控制器实现

这样就实现了电流环和转速环之间的解耦，电机对象简化为两个一阶对象.分别对这两个控制环开环系统选择各自的期望开环Ti(s)和Tω(s)，然后设计相应的增益修正H∝鲁棒控制器K1(s)和K2(s).开关磁阻电机控制系统框图如图2所示，ESO1用于电流环被控对象状态及不确定性扰动的估计并“补偿扰动”，ESO2用于转速环被控对象状态及不确定性扰动的估计并“补偿扰动”，鲁棒控制器K1控制简化的电流环对象，鲁棒控制器K2控制简化的转速环对象.其中ESO1、ESO2简化了传统扩张状态观测器的结构，参数少易整定.增益修正H∝设计方法是通过优化的方法来得到控制器参数的，相对于PID控制方法或自抗扰控制方法［5－6］需要大量试验来整定控制器参数来说，这种方法操作性更强.但本文提出的这种增益修正H∝设计方法需要对象精确模型，因此可利用扩张状态观测器来“估计补偿”对象不确定性，得到对象不确定性扰动补偿后的“精确模型”.

图2 开关磁阻电机伺服系统控制结构框图

4 仿真实验和结果分析

基于MatLab Simulink仿真平台，根据图2来设计开关磁阻电机伺服系统的控制仿真程序，进行仿真研究.开关磁阻电机系统参数为:定子数NS=6，转子数NR=4，电机相数P=3，直流电压U=150V，相绕组电阻R=1.30Ω，转动惯量J=0.0013㎏·，摩擦系数D=0.0183，电感模型L(θ，i)［10］:

开关磁阻电机伺服系统作为一种调速系统，在实际工程应用中要求电机实际转速能快速平稳地跟踪期望电机转速的变化.考察电机调速性能:给定电机转速为1000r/min，在2.5s时将给定转速由1000r/min调高至1500r/min并保持恒定，0.5s后将给定转速由1500r/min调低至1200r/min.如图3所示，仿真结果表明电机实际转速能很好地跟踪上了给定转速变化，上升时间很快，基本无超调，说明控制器能很好地实现了对电机的调速，使系统具有良好的动态调节性能.

图3 给定电机转速阶跃跳变时实际转速跟踪曲线图

在工程实际中，若电机负载发生突变，则要求电机电磁转矩能快速平稳地跟踪负载转矩的变化，使得系统输出总转矩恒定.本文将电机的负载转矩变化作为系统的不确定性外部扰动，考察电机突加负载和突卸负载时，系统的抗外扰能力:开始时负载转矩为4N·m，5s时突加负载转矩至8N·m，7s时突卸负载至3N·m.如图4所示，仿真结果表明电磁转矩始终能快速跟踪上负载转矩的变化，系统输出总转矩基本恒定，且负载转矩突变时动态变化很小.说明扩张状态观测器能有效地对系统扰动进行估计并前馈补偿，使得系统输出恒定转矩，对负载扰动具有良好的抗干扰能力.

图4 负载转矩阶跃跳变时实际转矩曲线图

开关磁阻电机很难获得精确模型，模型参数具有时变性，如电机运行时，电机转子电阻值会因温升而变化.本文将电机参数摄动作为系统不确定性内部扰动，考察系统抗内扰能力:改变相电阻R= 2.0Ω，重做负载突变试验，开始时负载转矩为4N·m，5s时突加负载转矩至8N·m，7s时突卸负载至5N·m.如图5所示，仿真结果表明与相电阻改变前相比，参数摄动带来的扰动对于电机电磁转矩跟踪负载转矩变化和系统输出转矩恒定影响都较小.说明所设计控制器能有效抑制电机参数摄动引起的系统内部扰动.

图5 电机参数摄动时电机转矩曲线图

综上仿真试验结果表明，本文方法设计的控制系统具有良好的动态性能，回避了传统控制器设计中对系统模型精确建模的要求，能够快速平稳地实现对电机转速的跟踪，对负载变化和电机参数摄动引起的扰动具有较好的抗干扰能力和鲁棒性，从而为工程实际中出现的电机调速、负载突变和电机参数摄动等问题提供了一种有效的解决方案.

5 结语

本文针对开关磁阻电机伺服系统的控制问题，首先对系统两个控制闭环:电流环和转速环分别设计扩张状态观测器，将电机模型中存在的不确定性和两闭环间耦合部分统一作为扰动，利用设计的状态观测器动态估计和补偿扰动，实现了两闭环间的解耦，使系统模型变为两个独立的单输入单输出模型.对这两个模型分别设计增益修正H∝鲁棒控制器，提高了系统控制性能.仿真结果表明本文方法设计的控制系统具有良好的动态性能，对负载扰动和参数摄动具有良好的抗干扰能力和鲁棒性，控制器结构简单，可以应用到工程实际中.

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Robust Control of Switched Reluctance Motor Based on Extended State Observer

XIYan1，DIXiao－xing2，GONG Liang2，WANGWei2，YANG Yu2
(1.Department of Electronic Engineering，Yantai Vocational College，Yantai，264001; 2.School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai，200240，China)

A loop shaping H∝ robust controlmethod based on extended state observer is designed for switched reluctance servo driving system withmodel uncertainty.This control strategy avoids accuratelymodeling of system in traditional controller.Uncertainties of system model are viewed as disturbances.Extended state observers are designed for the current loop and the speed loop of the servo driving system to estimate and compensate unknown disturbances ofmodel，and the system is then decoupled.Then the loop shaping H∝robust controlmethod is used to design controllers for the estimatedmodel.Controllers are completely detached.Simulation results show that the servo driving system based on controllers designed by the newmethod has good performance and robustness tomodel uncertainties.Themethod is easy to realize and can be expended to actual engineering application.

switched reluctancemotor;extended state observer;loop shaping H∝design;robustness

TM921

A

1672－2590(2015)03－0029－06

2015－03－15

国家自然科学基金项目(11202125);中国博士后基金特别资助项目(2012T50416)

席 艳(1975－)，女，山东费县人，烟台职业技术学院电气工程系讲师.