套圈转动方式对角接触球轴承动力学性能的影响

叶振环，刘占生，王黎钦

(1.哈尔滨工业大学 a.能源科学与工程学院;b.机电工程学院，哈尔滨 150001;2.遵义师范学院工学院，贵州 遵义 563000)

在高速工况下,角接触球轴承常会出现钢球打滑、保持架不稳定等情况，从而导致温升过高、冲击频繁，使轴承早期失效。为研究滚动轴承在高速情况下可能出现的性能衰减，众多学者通过理论分析及建模的方式建立了轴承动力学分析方法[1]，著名国际轴承公司还专门开发出了专业轴承计算分析软件[2-5]。目前，这些分析方法和计算软件大量用于轴承的失效分析和结构设计，但是在研究使用工况对轴承性能影响方面多集中在外载荷和转速上[6-7]。

轴承转速实际是指轴承内、外圈的相对转速，而其各自的运动情况变化也将对轴承承载性能及动态性能产生影响，所以有必要进一步研究套圈转动形式对轴承疲劳寿命和动态性能的影响。文中通过建立角接触球轴承的动力学模型和基于轴承微区接触的疲劳寿命计算方法，分析轴承外圈固定内圈旋转、内圈固定外圈旋转、内外圈同向旋转及内外圈反向旋转4种不同转动方式对轴承性能的影响。

1 角接触球轴承动力学模型及疲劳寿命计算

1.1 角接触球轴承动力学模型

角接触球轴承的内部作用力包含零件间的相互作用力以及润滑油对钢球的阻滞力和阻滞力矩，考虑所有载荷的球受力情况如图1所示，其中坐标系Obxbybzb为钢球的随体坐标系，原点Ob位于钢球质心，xb轴平行于轴承轴线，zb轴为轴承中心指向钢球中心方向，yb轴方向根据坐标系的右手法则确定。

图1 作用在球上的力和力矩

根据球受力分析，综合第j个球所受的合力和合力矩，其运动方程为

(1)

式中：Fμ和Fbp分别为沟道/球之间的拖动力以及保持架兜孔/球之间的作用力；Mμ和Mbp分别为沟道/球之间拖动力矩以及保持架/球之间的作用力矩；FD和Me分别为润滑油对球的阻滞力及阻滞力矩，可根据Schlichting的流体理论进行计算[8]；mb和Ib分别为球的质量及转动惯量；θ¨j为钢球公转的角加速度;ω·为自转角加速度；rb为球的公转半径；下标j表示第j个球；下标x，y，z表示相关参数在3个坐标方向的分量。

沟道与球之间的拖动力Fμ为

Fμ=μQ，

(2)

μ=(A+Bs)e-Cs+D,

式中：s为滑滚比，由运动学分析计算得到；系数A，B，C，D按文献[9]中公式计算。

沟道与球之间的接触载荷Q采用Hertz接触理论计算[10]，第j个球与沟道之间的接触载荷为

(3)

式中：刚度K根据文献[10]计算;接触变形δ根据图2中的球与沟道之间的位置关系确定，其中坐标系Oxyz,O2x2y2z2和Objxbjybjzbj分别为轴承的固定坐标系、内圈坐标系和第j个球的随体坐标系。

图2 沟道与钢球位置示意图

根据内圈相对于外圈的偏转角度θy和θz可以得到固定坐标系到内圈坐标系的变换矩阵

第j个球与沟道之间的接触变形δj为

δj=(f-0.5)Dw-lrb，

(5)

式中：lrb为沟道中心到球中心的距离；f为套圈的沟曲率系数；Dw为钢球直径。

球与兜孔之间的作用力Fbp可根据球和保持架兜孔的表面粗糙度均方根值Δt及两物体间的最小间隙δbh的关系确定：当δbh>Δt时，球和兜孔之间的作用为流体动压力，Fbp可通过雷诺方程求解计算[11]；当δbh<Δt时，认为球与兜孔之间的作用为Hertz接触，Fbp采用Hertz线接触理论计算[10]。

球与保持架兜孔之间的相对位置关系如图3所示，球和兜孔之间的最小间隙δbh为

图3 保持架兜孔与球相对位置关系

δbh=Δbh-|OpjObj|，

(6)

式中：OpjObj为保持架兜孔中心到球心的向量和；Δbh由保持架兜孔和球之间的初始间隙确定。

同理，根据保持架受力情况得出运动微分方程为

(7)

保持架和引导套圈作用如图4所示，二者之间的作用力可近似为短滑动轴承承受的流体动压力[12]，即

(a) 内引导 (b) 外引导

(8)

式中：ε和Cg分别为保持架的偏心率以及轴承引导间隙；η为润滑油黏度；R和B分别为引导面半径和引导面宽度;ωc为轴承转速;ω1为外圈转速;ω2为内圈转速。保持架采用内圈引导方式时计算式前的符号取为正;采用外圈引导方式时计算式前的符号取为负。此外，由 (8) 式计算得到的结果为保持架随体动坐标系下的分量，根据作用角φd进行坐标变换可将其转换为惯性坐标系下的分量Fly，Flz和Ml。

通过联立球和保持架的运动微分方程，采用自适应步长的四阶Runge-Kutta方法对建立的角接触球轴承动力学模型进行求解。

1.2 基于轴承微区接触的疲劳寿命计算

根据L-P疲劳寿命理论，轴承的整体寿命可以由接触区内每一点的接触疲劳寿命等效表示[13]为

(9)

式中：ij为内圈转速与第j个球的自转转速之比；Lc1j和Lc2j分别为外圈沟道和内圈沟道上与第j个球相接触的点的疲劳寿命；Lb1j和Lb2j分别为第j个球上与外圈沟道和内圈沟道接触点的疲劳寿命[13]，其中计算中所需的轴承内部接触载荷、接触角、钢球转速等参数由角接触球轴承的动力学模型求得。e一般取3。

2 套圈转动方式对轴承性能影响

以某燃气涡轮发动机转子系统前支点滚动轴承为例,其基本结构参数见表1，材料采用混合式陶瓷球设计，润滑采用4050航空润滑油，轴承承受轴向载荷400 N，径向载荷350 N。分别采用外圈固定内圈旋转、内圈固定外圈旋转、内外圈同向旋转及内外圈反向旋转4种不同转动方式，对应的轴承转速见表2。

表1 轴承基本结构参数[14]

表2 不同套圈转动方式对应的轴承转速 r/min

不同套圈转动方式下计算得到的轴承内部最大接触载荷和接触应力如图5所示。由图可知，套圈转动方式对轴承内部最大接触载荷和接触应力的影响主要体现在外圈和钢球之间，原因是套圈转动方式不同导致钢球自转转速变化,使钢球在离心力的作用下与外圈沟道之间的接触载荷和接触应力发生较明显的变化。此外，套圈转动方式对内、外圈沟道接触应力的影响规律也不一致，工况4中出现了内圈接触应力大于外圈接触应力的现象，原因在于钢球与内圈是反曲接触，而与外圈是同曲接触，接触副的主曲率和不同导致应力变化不一致。

图5 套圈转动方式对轴承承载区最大接触载荷及接触应力的影响

不同套圈转动方式下计算得到的轴承疲劳寿命及钢球转速情况如图6所示。对比图5和图6可以推断,套圈不同转动方式下轴承疲劳寿命的变化主要原因是外圈沟道的最大接触应力差异。此外，由于套圈转动方式不同，钢球的转速不同，由此导致的套圈和钢球间的接触频率差异也将对轴承疲劳寿命产生影响。

图6 套圈转动方式对轴承疲劳寿命及钢球平均转速的影响

不同套圈转动方式下计算获得的保持架滑动率如图7所示。保持架滑动率的差异由套圈不同转动方式下钢球速度及离心力变化引起。其中，工况2和工况1之间的差别主要因为工况2是以外圈作为旋转套圈，外圈沟道对钢球的拖动力因钢球公转产生的离心力而变大，从而提高了沟道对钢球的有效拖动，最终使保持架滑动率降低;工况3由于内、外圈同向旋转使得钢球同时受到内、外圈的拖动，降低了钢球与沟道之间的打滑，最终使保持架滑动率保持在较低的水平;工况4中虽然内、外圈对钢球的拖动方向相反，拖动效果会在一定程度上受到影响，但是内、外圈反向旋转方式同时也使得钢球公转转速降低，从而控制了钢球和套圈沟道之间的打滑，最终使保持架滑动率也能保持在较低的水平。

图7 套圈转动方式对保持架滑动率的影响

不同套圈转动方式下的保持架质心涡动轨迹及保持架质心涡动速度偏差比如图8所示。保持架质心涡动速度偏差比是保持架质心涡动不稳定性的量化判定标准[15]，定义为速度向量的标准偏差值与其平均值之比，即

图8 套圈转动方式对保持架质心涡动轨迹及涡动速度偏差比的影响

(10)

式中：vi为保持架质心的瞬时速度；vm为保持架质心平均速度。

由图8可知，内、外圈反向旋转方式下，由于钢球的公转转速最低，从而最有利于保持架的稳定，进而可以降低因保持架兜孔和钢球之间频繁冲击以及保持架和套圈引导面频繁碰磨造成的提前失效。

综合上述分析，与内圈旋转外圈静止的转动方式相比，外圈旋转内圈静止、内外圈同向旋转及内外圈反向旋转3种转动方式对轴承性能的影响见表3。通过对比，内、外圈反向旋转是最有利于轴承性能的转动方式。

表3 套圈转动方式对轴承性能的影响

3 结论

通过建立角接触球轴承动力学模型，并采用基于轴承微区接触的疲劳寿命计算方法，以某燃气涡轮发动机转子系统中的前支点轴承为例分析了套圈转动方式对轴承疲劳寿命以及动态性能的影响规律，得出以下结论：

1) 套圈旋转方式对轴承疲劳寿命和保持架滑动率均有明显的影响，主要在于钢球转速差异带来的接触应力及接触频率不同。轴承内、外圈反向旋转方式最有利于轴承疲劳寿命的提升;而轴承内、外圈同向旋转方式最有利于轴承保持架滑动率的降低，从而减少轴承内部温升过高导致的早期失效。

2) 轴承内、外圈反向旋转方式最有利于轴承保持架的稳定，从而降低因保持架兜孔和球之间频繁冲击以及保持架和套圈引导面频繁碰磨造成的提前失效。