卫星运动时的几个不同加速度概念——由一道高三模拟试题谈起

严文奎 于正荣

（1.盐城市第一中学，江苏 盐城 224005；2.盐城市伍佑中学，江苏 盐城 224041）

例1.（南京市、盐城市2015届高三年级第一次联合模拟考试）如图1所示，A、B是绕地球运行的“天宫一号”椭圆轨道上的近地点和远地点，则“天宫一号”

（A）在A点时线速度大.

（B）在A点时重力加速度小.

（C）在B点时向心加速度小.

（D）在B点时向心加速度大于该处的重力加速度.

参考答案是（A）、（C）.

本题考查了“天宫一号”环绕地球做椭圆运动时，重力加速度概念与向心加速度概念的关系.加之另外我们还经常提到的加速度和引力加速度概念，学生容易对它们产生理解上的混乱.为此，本文拟对卫星运动时这几个加速度概念之间的关系予以辨析和澄清.

1 卫星的加速度与引力加速度

图1

2 卫星的重力加速度与引力加速度

卫星的重力其实是卫星的引力的不规范说法.对于远离地球、环绕地球运动的卫星而言，严格讲是没有重力概念的.同理，卫星的重力加速度也是卫星引力加速度的不规范说法.不过，中学阶段并没有把两者严格区分，从而引起说法上的混乱.

在我国正在执行国家计量标准“力学的量和单位（GB 3102.3-93）”中给重力给出的定义是：“物体在特定参考系中的重量为使该物体在此参考系获得其加速度的等于当地自由落体运动加速度的力.”该标准还在备注中做了补充说明：“当此参考系为地球时，此量常称为物体所在地的重力”.由此可知，重力概念只能是在地球（严格讲是地面）参考系下的特定概念.当然，将其推广到其他天体比如月球、火星的表面也未尝不可，即物体在其他天体的表面也存在的重力.

我们都知道，重力是由引力引起的，但重力之所以叫重力而不称之为引力，这是因为即使在地面上，它们还是有区别的.按照计量标准，我们可以用弹簧秤来称量物体的“重量”（重力）：在地面上竖直固定一弹簧秤，将物体悬挂于弹簧秤下并相对地面静止，此时弹簧秤的示数即与该物体的重力大小相等.因为，此时我们觉得物体只受重力和拉力作用，并且，如果突然剪断弹簧，物体将下落而存在自由落体加速度.加之此时物体相对于地面参考系静止，所以弹簧秤的拉力Ft正好与重力G相平衡.但实际上地球存在自转，地面参考系并非惯性参考系.在这个转动参考系里，悬挂于弹簧秤下的物体实际受到万有引力F、惯性离心力Fn′和弹簧拉力Ft，物体在这3个力的作用下处于平衡状态，如图2所示.由此可知，人们感觉到的物体的“重量”（重力）G实际乃是万有引力F和惯性离心力Fn′的合力.

图2

图3

如果在地心参考系下考察刚才的称量，由于存在自转，结果则变为这样：物体已不处于平衡状态，并且只受到地球引力F和弹簧拉力Ft而不会受到惯性离心力，如图3所示.引力F和弹簧拉力Ft的合力正好提供物体绕圆心O′做圆周运动的向心力Fn.这时，重力G（即与弹簧拉力Ft等大反向的那个力）可以看成是地球引力F的一个分力.尽管在地心参考系中得到的物体重力结果（大小与方向）与地面参考系中的完全相同，但地面参考系中考察的方法更符合国家计量标准所规定的要求.

在远离地面太空中，正如在研究例1中的“天宫一号”的运动时，我们选定的参考系必须是地心参考系（如果取地面参考系，“天宫一号”的运动将十分复杂）.正是由于失去了前述国家计量标准中所规定的特定环境，重力的概念已经不复存在，卫星只受到引力作用.正如朱正元老先生曾在“重力和万有引力的关系”（物理教师.1986（2））一文中说道：“只有把参考系固定在地面上，地面上的观察者才能看到重力，但不会看到万有引力.当把参考系固定在地心时，站在地心参考系上的观察者只能看到万有引力，但不会观察到重力.”因此，本题中的所谓卫星的重力和重力加速度的说法，作为正规考试应当尽量避免提及.笔者查阅了近几年的高考试题，发现高考题的表述已经注意到了这个细节，譬如下面的这道题.

例2.（2010年上海高考物理试题）月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2.则

（A）g1＝a. （B）g2＝a.

（C）g1＋g2＝a. （D）g2－g1＝a.

参考答案为（B）.题中将g2说成“月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度”，而不直接说成为月球所在轨道的重力加速度，显然比较科学和规范.

另外，需要补充一点的是，在太空中还存在一种我们常常提及的微重力及微重力加速度.“天宫一号”的内部实际上就处于微重力环境之中，这是由于其中的物体处于失重状态，与完全失重状态很接近，表现为物体只受到极小的“重力”.这里的所谓“重力”并非环绕地球的向心力，也非物体所受地球的万有引力，而是在以“天宫一号”为参考系时，用测力计（比如弹簧秤）测量得到的物体的所谓“重量”.微重力加速度就是该“重力”引起的加速度，或者以“天宫一号”为参考系时测量其内部物体做“自由落体运动”时的加速度.微重力通常非常小，对应的微重力加速度一般不超过10－4g，通常在航天医学、太空材料加工时才予以考虑.

综上所述，研究卫星环绕地球运动时，要取地心参考系，卫星实际只受到万有引力作用，所谓卫星的重力和重力加速度是一种不规范的说法.引力产生引力加速度，当卫星环绕地球做匀速圆周运动，引力只能改变卫星的速度方向，即引力正好提供向心力，向心加速度就是引力加速度；当卫星环绕地球做椭圆运动，引力不仅在改变卫星的速度方向，还在改变卫星的速度大小，向心加速度仅是引力加速度的一个分量.当卫星环绕地球做椭圆运动时，卫星与地心的距离r并非运动轨迹的曲率半径ρ.为了消除学生的误解，可将以上结论向学有余力的学生加以介绍.