不可小看的直觉思维

赵久军

[摘 要] 解题教学是数学学科的重中之重，笔者认为，在教学中有意培养学生的直觉思维，有助于学生在审题环节中准确找到解题的切入点，提高解题效率.

[关键词] 直觉思维；解题

所谓直觉思维，布鲁纳认为直觉就是一种直接的、非渐进的、以视觉形象为思维媒介的、对问题飞跃式的直接把握和解决. 因而，这种思维方式在操作上是内隐的，表现上是顿悟的，常常能迸发出新异的思维成果，带有创新性，是进行创造性活动的重要的思维方式. 数学最初的概念都是基于直觉，数学发展史上的一些重大发现，如牛顿发明微积分，笛卡儿创立解析几何，高斯对代数学基本定理的证明等，无一不是直觉思维的杰作.

直觉思维在解解答题方面的

价值

数学问题的解决离不开直觉. 解决数学问题时，数学直觉思维表现为不经过逐级分析、严谨论证，而是直接从整体上把握问题实质，迅速敏捷、大胆猜出解题切入点（结论），即直觉先已帮助我们对结论或解题思路产生预见. 实际教学中往往偏重演绎推理的训练，强化形式论证逻辑的严密性，这往往忽视了直觉思维在解题中的预知导向和顿悟作用，也失去了数学思维形成过程中直观生动的一面，在一定范围上限制了学生思维素质的提高，与素质教育的要求背道而驰，所以在数学教学中应注重培养学生的直觉思维.

例1？摇 如图1，在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E；将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F.

（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；

（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长.

1. 对于第（1）问

（1）直觉发现

由于图1中的阴影部分是出题人特意给出的，所以，在学生识图的过程中，自然更容易从图1中提取出图2和图3两个图形，这两个是学习三角形全等时的常见图形，所以，从学生的直觉看，必然会认为通过证明图2或图3中的两个三角形全等是问题解决的切入点.

（2）条件转化

根据题意，由矩形的性质、图形翻折的性质，可作如下图注（如图4）.

（3）解题思路

在本问的解决中，如果选择“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明，图2、图3都可取，即通过三角形全等来证明，这对于基础扎实的学生来说，就是书写的问题，而不必费心思考. 当然，作为教者，必须让学生认识到：用图3证明比用图2证明来得更简便些；如果选择“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”（定义）来证明此问，则要把图2、图3看成一个整体来思考，借助“内错角相等，两直线平行”即可解决问题. 这种方法比通过证明三角形全等来解决显得更简便.

从教学情况来看，大部分学生是通过三角形全等来证明的，只有很少一部分学生是通过定义来证明的（当然，这部分学生的成绩较优异）. 充分训练学生凭直觉解题，虽有时会用时长一点，但这是提高解题效率和正确率的一个可取方法.

2. 对于第（2）问

第（2）问的条件发生了变化，即四边形BFDE变成菱形，那么图形相应地也要发生变化. 学生可以重新画个图，这虽会耽误时间，但能帮助我们解决问题，而不至于什么都写不出来. 如果不重新画图，那又该如何做呢？

（1）直觉1：从基本图形入手

由原图，凭直觉，学生不难提取出图5这一典型图形（实线部分为菱形的一半），再根据“菱形四边相等”这一性质入手进行标图，根据等腰三角形的性质易证BD=2DN=2DC=2AB=4，再在Rt△BCD中由勾股定理即可求得BC. 这是命题人想要的解题思路，当然这是不重新构图的一种解法.

（2）直觉2：利用特殊角的三角函数值解直角三角形

条件只给了AB一条边的长，而要求出同为矩形一条边的BC的长，是否会存在特殊角呢？这是基础扎实的学生拿到题目后的一种本能想法——直觉思维.

于是，由翻折、“菱形的对角线平分一组对角”这两点入手进行标图，学生便发现了∠EBA=∠EBM=∠DBC=30°，由此，利用特殊角的三角函数可求出BC. 虽说现行多种版本的教材里“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”这一定理不再直接用了，但是特殊角的三角函数对九年级学生来讲应该不是难点. 这一解题思路，回避了图1与问题（2）题意不合之不足，是不同于命题人思路的另一解法，但从直觉思维角度来说，又是一个必然.

直觉思维在选择题、填空题方

面的价值

直觉思维不仅在解决以上解答题方面有其特有的价值，其在一些诸如选择题、填空题等小分值问题上也常会使分数来得易如反掌.

例2？摇 如图6所示，已知等腰梯形ABCD的下底BC与上底AD的差恰好等于腰长，AB∥DE，则∠DEC等于（ ）

A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°

面对如此标准的图形，学生“凭直觉”也能猜出答案是多少，而无须怀疑自己，理由是：求角的度数，但题目中没有给出任一角的度数，这只能说明所求的这个角所在的图形是一个特殊的图形，诸如正多边形、等腰直角三角形、长方形等，而此题中的∠DEC是△DEC的一个内角，那么，这个三角形要么是等边三角形，要么是等腰直角三角形，因为规范试卷的图形是标准的，所以学生自然想到∠DEC是等边三角形DEC 的一个内角，即为60°而不是45°.

数学来源于直觉，直觉能帮助我们解决问题. 通过以上例题的分析我们知道：当通过对所要解决的数学问题的结构特征、数据特征、图形特征等的观察和分析，启动直觉思维，进行合情推理，可以快速而有效地解决问题，但作为数学教师的我们，应该在教学中多关注学生的直觉思维培养. 当然，我们同时也要认识到，直觉思维是以已有的知识和经验为基础的，只有具备了坚实的知识基础，积累了丰富的数学经验，加以迅速的判断力和敏锐的想象力，才能产生直觉思维.

爱因斯坦认为，在科学研究和创造发明中，“真正可贵的是直觉思维”. 当然，我们同时也要认识到，在没有经过严格的推理论证和计算之前，就能够对问题作出判断、得出结论或预见解题途径，这并不是主观臆断，而是以对学科知识的深刻理解为基础，以对事物的敏锐观察为前提的，是创新型人才的必备素质，作为教师的我们，应该在教学中多关注学生直觉思维的培养.endprint