概率知识点解读及常考题型分析

王国平（特级教师）

本章主要研究随机事件、互斥事件及概率的意义。同学们要掌握互斥事件、对立事件的概率计算，掌握古典概型、几何概型的概率计算。

一、知识点解读

1.随机事件和确定事件

（1）在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件。

（2）在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件。

（3）必然事件与不可能事件统称为确定事件。

（4）在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。

（5）确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C表示。

解：（1）已知共调查了100人，其中40min内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44（人）。

所以用频率估计相应的概率为0.44。

（2）选择L1的有60人，选择L2的有40人。

例3从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值为2的概率是

。

解：用列举法求出事件的个数，再利用古典概型求概率。

4.有放回抽样与无放回抽样

有放回抽样是指被抽取的元素总数不变，同一个元素可以被重复抽取。无放回抽样是指被抽取的元素总数随抽取的次数逐渐减少，同一个元素不会被重复抽取。

例4 盒中有3只灯泡，其中2只是正品，1只是次品。

（1）从中取f1{1只，然后放回，再取1只。求：①连续两次取出的都是正品所包含的基本事件数，②两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件数。

（2）从中一次任取2只，求2只都是正品的概率。

解：（1）灯泡中2只正品记为a1，a2，1只次品记为b1，则第1次取1只，第2次取1只，基本事件总数为3×3=9。

①连续两次取出的都是正品所包含的基本事件为（a1，a1），（a1，a2），（a2，a1）.（a2，a2），共4个基本事件。②两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件为（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2），共4个基本事件。学生人数。

（3）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率。

解：（1）由直方图知组距为10，由（2a+3a+7a+6a+2a）×10 =1，解得a=0.005。

（2）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×o.005×10×20=2。

成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3。（3）记成绩落在[50，60）中的2人为A1，A2，成绩落在[60.70）中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50，70）的学生中任选2人的基本事件共有10个，即（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2.B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）。其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有3个，即（B1.B2），（B1，B3），（B2，B3）。endprint