剖析概率问题中的概念错误

2015-07-20 06:30姜守芹

中学生数理化·高一版 2015年3期

姜守芹

概率问题巾的概念较多，相近概念容易混淆，因此解答概率问题，应掌握好基本概念，否则就会出现一些错误。下面对解题中的易犯错误进行剖析。

一、混淆“频率”与“概率”

剖析：要准确解答这类问题，必须搞清对立事件与互斥事件的联系与区别。两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多发生其中一个，但可以都不发生；两个事件对立表示它们有且仪有一个发生。两个互斥事件不一定是对立事件，但两个对立事件一定是互斥事件。事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生一个不发生，也可能两个都不发生。故选C。

四、混淆“互斥”与“独立”

例4 某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第1声时被接的概率为0.1，响第2声时被接的概率为0.3，响第3声时被接的概率为0.4，响第4声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是多少？

错解：记“电话响第1、2、3、4声时被接”分别为事件Ai、A2、A3、A4，且P（A1）=0.1，P（A2）=0.3，P（A3）=0.4，P（A4）=0.1，所以电话在响前4声内被接的概率为P=P（A1）·P（A2）·P（A3）·P（A4）=0.0012。

剖析：上述错解的原因在于把“互斥事件”当成“相互独立事件”考虑了。互斥事件足指两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件的发生没有影响。根据实际生活经验，电话在响前4声内，每一声是否被接彼此互斥。故电话在响前4聲内被接的概率为P=P （A1）+P（A2）+P（A3）+P（A1）=0.9。