时刻都要注意一题多解

郭正华

存平时的学习中，同学们应自觉探求多种解法，这样可以使自己的基础知识、基本技能得到训练，能力得到增强，思路得到开拓，智力得到开发。在寻求多种解法时，要防止乱碰，而应注意分析，顺理成章。

一题多解的思路

l.常川方法

配方法，换元法，待定系数法，定义法，数学归纳法，参数法，反证法，消去法，观察与实验法，逆向思维法，模型法，假设法，等效法。

2.数学逻辑方法

分析法，综合法，反证法，归纳法，演绎法。

3.数学思想方法

数形结合思想，分类讨论思想，函数与方程思想，转化与化归思想，特殊与一般的思想。

一题多解的好处

1.一题多解有利于培养思维的广阔性

对于同一道题，从不同的角度去分析研究，可能会得到不同的启示，从而引出多种不同的解法。在平时的学习中，不失时机地通过进行一题多解的训练，通过广泛的联想，使同学们的思维触角伸向不同的方向，不同的层次，这样不仅能巩固所学知识，而且能较好地培养思维的广阔性。

2.一题多解有利于培养思维的深刻性

思维的深刻性，不仅表现在审题时能很快发现和抓住问题的基本特征，挖掘出隐含条件，从而迅速确立解题的策略，而且还表现在解题后不满足于“一题一法”而是深刻领会解题的实质，掌握其一般规律。

3.一题多解有利于培养思维的灵活性

数学问题多种多样，千姿百态，由于思维定势产生的负效应，同学们在解题时往往墨守成规，故思维灵活性的培养在平时的解题中，主要表现为一题多解。即善于根据题设巾的具体情况，及时地提出新的设想和解题方案.不固执己见，不拘泥于陈旧的方案。

4.一题多解有利于提高解题的信心

如果同学们在做作业时，一贯地追求一题多解，久而久之养成了习惯，解题时想到往往有多条思路，这将极大地提高解题的信心。因为同学们在用某种方法做一道题时，心里有这样的底数，如果用这种方法没能解出这道题。我还可以有另外两、三种办法来求解，解题的信心特别足。

5.一题多解有助于克服“马虎”

如果同学们在做作业时，一贯地追求一题多解，就能从一道题的多种解法中通过比较，筛选IL最简便的解法到考试时使用。而用简便的解法解题不但能节省许多时间，而且会因为解题的步骤少，而减少了出现“马虎”的机会。因而一题多解有助于克服“马虎”带来的丢分，而有的同学的“马虎”几乎是无法治愈的顽症。

6.一题多解有助于查找错误的原因

同学们都有这样的经验，一道题做错了，如果按照原来的思路、原来的步骤去檢查，检查了两、三遍都没有找到错误的原因。这是受了思维定势的限制。如果大家有一题多解的经验，此时就可以换一种解法来做题，可能会很快找到错误的原因。第二种解法能成为第一种解法的检验，这是一种很有效的检验方法。

培养一题多解的能力，拓宽数学思维

l.熟练掌握基础知识和基本技能

基础知识和基本技能是解决数学问题的基础，又是一题多解必须具备的前提。如果不夯实基础，一题多解，拓展思维就是无源之水，无本之木。只有熟练掌握“双基”，并能灵活运用到具体问题中，才能一题多解。各种解法相互转化，从而达到运用基础知识、活跃思维的效果。

2.多途径分析数量关系

特别是数学应用题，要善于分析它们相互依存、相互转化的数量关系，为思维打开多扇大门，这也是培养一题多解能力的一种极为重要的方法。运用多种不同的数学知识对数量关系进行分析，获取各种不同的解法，有利于锤炼自己的思维。

3.充分利用知识的横向和纵向联系来提高一题多解的能力

高中数学中的集合、函数、三角函数、空间几何体等知识是相互联系的。这些联系为一题多解提供了思维的宽带网络和迅速反应的机制，使得思维训练也达到了多元化。

4.做完题后勤反思

“自己的答案正确吗？”督促自己利用一题多解来检验。“自己的解答最巧吗？”督促自已深入思考，寻求最佳解法。经常进行这方而的训练，就可以找到解这一类问题的方法和规律，从而不断总结解题经验，让数学思维真正活跃起来，再把学到的分析法、综合法、假设法、替换法、逆推法、图示法等与一题多解结合起来，就能在数学领域纵横驰骋，所向无敌。