概率问题的常见题型解析

董祥春

一、频率与概率

例1，某射击运动员为2016年里约热内卢奥运l会做准备，在相同条件下讲行射击训练，结果如表1。

（1）该射击运动员射击1次，击中靶心的概率大约是多少？

（2）假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？

（3）假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？

（4）假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次擊中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？

分析：弄清频率与概率的含义及它们之间的关系是解题的关键。

解：（1）由题意可知，击中靶心的频率与0.9接近，故所求概率约为0.9。

（2）击中靶心的次数大约为300×0.9=270。

（3）由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化。后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定击中靶心。

（4）不一定。

二、互斥事件与对立事件

互斥和对立都是反映事件相互关系的重要概念。互斥事件、对立事件的概率公式是基本公式，同学们必须学会正确运用。应用互斥事件的概率加法公式时，首先要确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和。

侧2甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽1题。

（1）甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？

（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

分析：用列举法把所有可能的情况列举出来求解，或应用互斥与对立事件的概率公式求解。解：把3个选择题记为x1，x2，x3，2个判断题记为p1，p2。“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有（x1，p1），（x1，p2），（x2，p1），（x2，p2），（x3，P1），（x3，P2），共6种。“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有（p1，x1），（p1，x2），（p1，x3），（p2，x1），（p2，X2），（p2，x3），共6种。“甲、乙都抽到选择题”的情况有（x1，x2），（x1，x3），（x2，x1），（x2，x3），（x3，x1），（x3，x2），共6种。“甲、乙都抽到判断题”的情况有（p1，p2），（p2，P1），共2种。