基于摆动腿模型的足底压力形成机理研究

常淑英，戴士杰，张绪成

（1.天津电子信息职业技术学院机电技术系，天津 300350；2.河北工业大学机器人及自动化研究所，天津 300130）

基于摆动腿模型的足底压力形成机理研究

常淑英1,2，戴士杰2，张绪成2

（1.天津电子信息职业技术学院机电技术系，天津 300350；2.河北工业大学机器人及自动化研究所，天津 300130）

足底压力可揭示人体在不同状态下的步态运动特性和动力特性，能反应人体的某些运动机能．本文通过建立下肢摆动腿模型，分析步态运动状态下足底压力的形成机理以及步态速度对足底压力带来的影响，为足底压力的应用提供了更充分的理论依据．通过分析运动过程中足底压力的受力情况并进行合理假设，得到下肢摆动腿的简化模型，从而得到步态运动状态下步态速度对足底压力的影响．取步态速度为变量，使用下肢摆动腿简化模型对足底压力受力情况进行仿真实验，并与实际实验进行对比．对比实验证明步态速度与足底压力关系模型与实际相符．

惯性力；下肢摆动腿模型；步态速度；足底压力

0 引言

足底压力是人体足部与接触面之间相互作用而产生的作用力分布．足底压力作为人体步态的动力学参数，与人体的步态运动有很大关系，能够反映人体的某些运动机能，可以应用于医疗、体育训练、虚拟现实、身份认证等很多领域．随着足底压力的广泛应用，人们对足底压力开展了广泛研究，并对不同步态运动状态下的足底压力进行了深入探索．Taylor等[1]利用Spass软件分析并得出了步态压力与步速呈正相关性的关系；Matthew L Kaplan等[2]利用惩罚函数法对足跟着地阶段足地接触过程的足底垂直支反力变化进行了研究，并利用此方法对2种足跟着地模式下的垂直支反力进行仿真研究，得出了其变化曲线；Todd C Pataky等[3]把检测到的足底压力用不同的图像表示出来，然后利用pSPM的图像处理方法建立了足底峰值与步态速度的关系；Wang等[4]研究了7名健康女性在跨越不同高度的障碍物时足底的压力中心的移动速率，研究表明，压力中心移动速率在脚刚接触地面时，与正常行走时没有显著性差异，而到达支撑阶段中期，跨越高度越高压力中心的移动速率越低．到达预摆阶段，前脚掌压力中心的摆动幅度伴随着跨越高度的增加而变大．而且Zhu等[5]的测量结果表明，行走速度越快，压力时间积分值越小．这些研究多数是针对人体某种步态状态下的足底压力进行的研究，没有探索足底压力与这种运动状态的关系，且缺少对步态运动状态下的足底压力形成机理的研究．对足底压力形成机理的研究不仅能够在理论上很好的解释足底压力的形成机理，而且也可为足底压力的应用提供理论基础．运动学参数中的步态速度对足底压力影响很大，步态速度不同，形成的足底压力波形也不相同．本文建立了1个下肢摆动腿模型，通过建立的数学模型解释了步态速度对足底压力所带来的影响．

1 基本原理

式中：a为人体质心加速度．

上述公式是矢量公式，可以分解为x、y、z 3个方向的分量方程．在人体步态运动分析过程中，地面反作用力是一个三维力，但垂直支反力最大．所以，对于步态识别主要为足底的垂直支反力，因此本文只研究竖直方向的人体运动．把竖直向上的方向定为y轴正方向，则上述矢量动力学方程可简化为下面的代数方程

式中：Ny表示垂直支反力，方向与y轴方向一致，重力方向为y轴负方向；ay是人体质心的加速度，沿竖直方向．

为了求解步态运动中主要关节的相互作用力，本文使用隔离法对各刚体进行受力分析．如图1所示，为求足部与小腿之间的相互作用力，将足部隔离出来，足部受到地面的垂直支反力为Ny，自身重力m1g，其中m1为足部质量，身体其他部分在y轴方向对足部的作用力为建立动力学方程

式中：a1为足部质心的加速度．式(3)减去式(2)得

为求小腿与大腿关节之间的相互作用力，把小腿隔离出来进行受力分析，如图2所示，小腿受力有F1y（足部反作用力）、F2y（大腿作用力）、自身重力m2g（m2小腿质量）．建立动力学方程

式中a2为小腿质心加速度．对式(5)进行整理得

据此，可以求得大腿与躯干之间的相互作用力F3y

式中：m3为大腿质量；a3为大腿质心加速度．由以上公式可以推导出地面垂直支反力的表达式为

由公式(8)可以看出，地面对人体的垂直反作用力在数值上等于人体重力和人体相应部分的质量与相应部分的质心加速度乘积之和，若人体站立静止不动则地面垂直支反力与重力Mg相等，方向相反．

图1 足部受力分析示意图Fig.1 Foot stress analysis diagram

图2 小腿受力分析示意图Fig.2 Crus stress analysis diagram

2 摆动腿模型

在人体步态运动中，上肢和躯干部分在步态运动中对足底压力的影响很小，而且躯干部分质心比较稳定，变化小，手臂摆动幅度小，所以下肢运动对足底压力的形成起了关键作用．人体步态运动中着地足承受身体的重力和全部惯性力．由上述分析可知，地面垂直支反力等于身体重力和身体各部分惯性力之和．而在步态运动中，支撑腿在步态周期内关节变化角度小，运动平缓，加速度小，对惯性力的影响可以忽略不计，所以步态运动中的惯性力主要来自摆动腿的运动．本节将建立摆动腿运动模型，分析下肢摆动对足底支反力所带来的影响．

人体下肢由复杂的骨骼肌肉系统组成，对其开展研究有一定的难度，因此对于下肢的动力学研究一直没有取得突破进展．在人体行走过程中，人体承载对下肢产生变形的影响可以忽略不计．根据本文的研究重点做出以下假设：1）不考虑人体下肢关节软骨在行走中的作用，以人体测量学参数建立下肢模型；2）下肢肌肉系统在摆动过程中对运动的影响也可以忽略不计．

图3 人体下肢力学模型Fig.3 M echanics model of human lower limb

以髋关节所在中心点作为模型的原点坐标，将髋关节、膝关节、踝关节视为铰接，旋转轴心分别为1、2、3，旋转角度分别为1、2、3，规定逆时针方向为正方向，测量学中人体下肢的长度分别为l1、l2、l3，质量分别为m1、m2、m3．假设大腿质心位于大腿的中点处记为P1，小腿质心位于小腿中点处记为P2，足部中心记为P3，髋关节所在位置固定不动，建立人体下肢模型如图3所示．

通过对人体下肢运动的分析，可以得出各质心在人体行走过程中的速度及加速度．大腿质心P1的纵坐标

大腿质心在Y方向的加速度为

对以上公式进行分析，可以看出

1）含有的项表示足底垂直支反力与人体摆动腿的切向加速度有关，而摆动腿的切向加速度反映了人体行走的快慢，与人体行走速度有很大关系．

2）含有2的项表示足底垂直支反力与人体的向心加速有很大关系．人体的向心加速反映了人体线速度方向变化的快慢，其大小与人体摆动腿的线速度有很大关系，因此当人体行走速度越大时，摆动腿的摆动速度会越大，向心力相应变大导致足底压力的上升．

3 模型验证

通过步态测试系统测得23名正常人在不同速度行走过程中的足底压力数据，根据连续信号和时相对性指标进行2次数据筛选，最终选取M=65 kg，m1=9.22 kg，m2=2.20 kg，m3=0.96 kg，在3种速度模式下进行仿真研究（80 bmp，100 bmp，120 bmp），同时测得在这3种速度模式下的垂直支反力，代入足底支反力公式，利用MATLAB仿真得足底垂直支反力变化曲线，将2者曲线图进行比较如图4所示．

图4 3种速度模式下垂直支反力仿真曲线和实验曲线比较Fig.4 The The comparison between the curve of simulation of the vertical reaction and the curve of experience under three speed model

由图4可以看出，在3种速度模式下，理论仿真曲线与实验所得曲线的变化趋势是一致的，所预测的足底压力峰值在大小和时间上基本吻合，因此所建立步态速度与足底压力关系模型与实际相符，可以用来分析足底压力受步态速度的影响变化．

4 讨论

本文通过建立下肢摆动腿数学模型阐述了下肢摆动对足底压力的影响，揭示了足底压力的形成规律．通过理论仿真与实验进行比较，结果表明在不同的速度模式下，仿真与实验测得的足底垂直支反力峰值的大小和时间基本吻合，从而验证了模型的准确性．在之后的研究中，可以利用下肢摆动模型，结合步态速度与下肢角度的关系，得出步态速度与足底垂直支反力的关系，即可为分析步态速度对足底压力的影响提供理论依据．

[1]Tay lor A J，M enz H B，Keenan A M．The influence of walking speed on plantar pressure measurements using the two-step gait initiation protocol [J]．The Foot，2004，14（1）：47-55．

[2]M atthew L，Kaplan，Jean H Heegaard．Energy-conserving impact algorithm for the heel-strike phase of gait[J]．Journal of Biomechanics，2000，33（6）：771-775．

[3]Todd C Pataky，Russell Savage．New insights into the plantar pressure correlates of walking speed using pedobarographic statistical parametric mapping（pSPM）[J]．Journal of Biomechanics，2008，41（8）：1987-1994．

[4]W ang Y，Watanabe K．The relationship between obstacle height and center of pressure velocity during obstacle crossing[J]．Gait&posture，2008，27（1）：172-175．

[5]Zhu H，Wertsch J J，Harris G F，et al．Walking cadence effect on plantar pressures[J]．A rchives of physical medicine and rehabilitation，1995，76（11）：1000-1005．

[6]Caderby T，Yiou E，Peyrot N，et al．Influence of gait speed on the control of mediolateral dynamic stability during gait initiation[J]．Journal of biomechanics，2014，47（2）：417-423．

[7]M arcelo Peduzzi de Castro，Denise Soares，et al．Plantar pressures and ground reaction forces during w alking of individuals w ith unilateral transfemoral amputation[J]．Original Research，2014，6（8）：698-707．

[8]Meng Jung Chung，Mao Jiun Wang．Gender andwalkingspeed effects on plantar pressure distribution for adults aged 20-60 years[J]．Ergonomics，2012，55（2）：194-200．

[责任编辑 田丰夏红梅]

Study on the mechanism of plantar pressure formation based on the sw inging leg model

CHANG Shuying1,2，DAI Shijie2，ZHANG Xucheng2

(1.Department of M echanical and Electrical Engineering,Tianjin Electronic Informatioon College,Tianjin 300350,China;2. Research Institute of Robotics and Automation,Hebei University of Technology,TianJin 300130,China)

Plantar pressure can reveal the gait movement and the dynamic characteristics of human body in various conditions.In order to analyse the formation mechanism of p lantar pressure and the im pact of gait speed to p lantar pressure, a sw inging leg model is presented in this paper,w hich can supply theoretical support for the applications of p lantar pressure.Simp lified models of leg sw inging can be gotten by analysing stress situations of plantar pressure during activities and making a reasonal assumption.Then the impact of gait speed on plantar pressure can be gotten.Take the gait velocity as variable,and use sw inging leg model to do the simulation experiment and laboratory test.The result of emulation accords w ith the experimental data.

inertia force;the model of sw ing leg;gait speed;plantar pressure

G804.6

A

1007-2373(2015)06-0022-04

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.06.005

2014-12-09

河北省自然科学基金（F2012202041）

常淑英（1982-），女（汉族），讲师，博士生．通讯作者：戴士杰（1970-），男（汉族），教授．

数字出版日期：2015-10-19数字出版网址：http://www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20151019.1000.004.htm l