几何画板在三角函数教学中的应用

罗朝先

摘 要：三角函数作为高中数学教学的重要组成部分，对其的教学方式也有着极高的要求。如今的数学教学更加重视的是方法和效果，利用一些先进技术能够帮助教师更好地将三角函数的知识传授给学生，提高学生的自主思考能力。本研究通过对几何画板在高中三角函数教学中应用的研究，深入了解其教学方式和对数学教学的意义，以提高高中数学教学水平。

关键词：几何画板；高中数学；三角函数

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）05-333-02

前言：几何画板是一种辅助学习的工具，其有很多功能，如计算、坐标、画图等。几何画板操作起来简单明了，易掌握，通过图形能够将三角函数的数和形表现的更加清楚和生动，让学生通过观察和研究锻炼自己的思维能力，主动思考并发现问题。其不仅能够提高学生的动手能力，同时还能培养学生的创造力，更好地理解和掌握高中数学知识，提高学习效率。

一、几何画板概述

几何画板是一种先进的科学技术，其实数学学习和教学的工具，是由西方先进国家发现制作的。其具有较为鲜明的特点，将数学的各种几何图形展现出来[1]。其多被应用到三角函数、代数、解析几何等数学领域中，能够将纸面上的死板形状转变成生动图形，使得教学更加灵活且具有趣味性。通过利用动态图形原理将数学知识的深层内涵显示出来，使学习者通过使用、察看、思考，培养创造力。几何画板将传统的教学方法改变了，大大提高了教学效率。

二、几何画板在高中三角函数教学中的应用

1、应用原则

几何画板在三角函数教学中的应用一般遵循以下原则：①重要性。几何画板是三角函数教学中必不可少的工具，其能够弥补原有教学方式的不足，如三角函数中的各种图形和曲线只有用几何画板才能表现得更加生动，因此是非常重要的；②均衡性。利用几何画板能够与原有的教学方法（利用手动画图等）保持均衡，相互交叉使用以更好地为三角函数教学服务；③实践性。几何画板除了是表现方式，还是学生学习函数知识的途径，其应坚持实践性原则，让学生亲自动手主动发现问题，并提高观察能力。

2、三角函数图像的绘制

三角函数指的是三角形两边的比率，其也能转化成为单位圆中不同线的数值[2]。几何画板在三角函数教学的应用一般是用来绘制三角函数线和周期内的图像的。

第一，绘制三角函数线。三角函数线主要结合其概念来绘制。如正弦和余弦，在利用几何画板绘制时，首先，应画出圆形。打开软件，绘制坐标（原点O），并采用画圆工具画出单位圆；其次，找到圆上的一个点P，画出射线OP；最后，引出横轴上的一个垂直线（过P），两者交点为M，将点O、M和M、P连接，在此形成了一个三角函数线，两线组成的角即为sin和cos，如图1。在绘制函数线时，一般采用具有指向性的线，指向通过软件将绘制工具存储到计算机中的几何画板中。

图1：几何画板绘制三角函数线

第二，绘制周期内的三角函数图像。如画出 =sin x的三角函数图像，主要方法是：①画出标准数值的x轴和y轴（1厘米）；②在横轴（x）的左半边画出单位圆，并随意找点设为M；③设定将圆等分为10份，并在几何画板软件中将H=10输入到其中；④在菜单中找到计算一项，并通过算出圆等分10份后每份的角度在软件中记录下来，点击M并转动得到M；⑤菜单选择计算单位圆长度（记为d）；⑥菜单找到距离选项，移动O点。将横坐标轴平分多份，并将d除以份数，得出的结果记录；⑦其中将sin移动，分别得到 、 、 、 处y的值。如图2。

图2：几何画板绘制周期内的三角函数图像

3、几何画板在高中三角函数教学中应用的作用

几何画板作为高中三角函数教学的重要工具，有着很大的意义和作用。第一，在对学生方面，能够帮助学生更直观形象地观察到三角函数方面的知识，让知识更加具象化[3]。学生在使用几何画板过程中，充分发挥了自身的主观能动性，大大提高了其对三角函数学习的积极性，活跃课堂气氛，培养创新能力，是实现素质教学的重要途径；第二，对教师方面，能够让教师改变原有的高中数学教学思想和方式，结合先进科技为学习传授三角函数知识，将复杂问题简单化，使得死板的三角函数图变得更加生动，提高教学水平和效果，并提高了教学效率。

结论：几何画板结合了信息科技技术，深受高中数学教师的喜爱。利用几何画板能够使三角函数的死板图像和线“活”起来，降低三角函数知识的难度，让学生更加深入理解和掌握函数知识。通过操作几何画板软件，培养学生的动手能力和主观思考能力，调动其学生积极性，让其在发现问题后自主解决问题，真正实现高中数学教学的目的，提高学习效率，优化学习效果。

参考文献：

[1] 石深敏.多媒体技术条件下几何画板与高中数学教学有效整合研究[J].软件导刊（教育技术），2011，09（10）：119-122.

[2] 施永新.几何画板与高中数学课程整合的实践与思考[J].教学月刊·中学版（教学参考），2013，11（10）：223-226.

[3] 许红玲.信息技术与高中数学函数教学的整合与案例研究[D].长春：东北师范大学，2012.