基于DEA 模型和Malmquist 指数的广东省城市效率分析

毛艳华，胡 斌

一、引 言

根据联合国发布的《世界城市化展望》报告，至2008年底，全球70 亿人口中有一半以上的人口居住在城市地区，预计至2050年，全球城市人口将达到64 亿，其中城市人口增长最快的主要是发展中国家。①Mingxing Chen. Evolution and Assessment on China’s Urbanization 1960—2010:Under－ urbanization or Over－ Urbanization?． Habitat International，2013(38):25—33.世界各国的城市化发展历史表明，城市化与经济发展密切相关，经济发展是推动城市化水平提高的根本动力，同时，城市化水平的提高又能够反过来带动经济的快速发展。②Henderson. The Urbanization Process and Economic Growth:The So－ What Question． Journal of Economic Growth，2003(1)，47—71.自1978年实行改革开放以来，中国城市化率以年均1%的速度增长，到2014年，按照常住人口计算的城市化率已达54.8%，与此同时，中国GDP 也以年均10%的速度高速增长。尽管统计数据表明中国过去30 多年的城市化进程强有力地支撑了经济的高速增长，但中国在快速城市化的过程中城市效率问题也日益突出。如越来越多学者开展的实证研究表明，中国城市经济增长是投资驱动的结果而不是生产率提高的结果。③Ebenstein.The Consequences of Industrialization:Evidence from Water Pollution and Digestive Cancers in China． Review of Economics and Statistics，2012(1):186—201同时，相关研究也表明投资对中国城市经济增长的驱动效应在持续下降。④王小鲁:《中国经济增长方式转换和增长可持续性》，载《经济研究》2009年第1 期。为此，在2014年发布的大型研究报告《推进高效、包容、可持续的城镇化》中，国务院发展研究中心和世界银行联合课题组提出中国应该探索和推进高效城市化的道路，并认为高效城市化是在城市化发展过程中，注重城市生产率的提高，最优使用资本、土地及人口等生产性资源，从而实现以城市效率的提高来驱动城市经济快速增长的城市化模式。①国务院发展研究中心、世界银行:《推进高效、包容、可持续的城镇化》，第3 页，中国发展出版社2014年版。城市效率指的是在特定的生产技术水平下，城市总产出与总投入之比。高城市效率意味着城市有效的资源要素配置和高水平的城市管理能力。②Tengyun Guo. Metropolitan Resources Efficiencies，Change Trends and Causes in China Under the Goal to Build an International Metropolis． Journal of Geographical Sciences，2011(4):746—756.因此，深入探讨和分析城市效率问题，不仅有利于掌握并改进城市的资源要素配置状况，而且有利于及时制定并调整城市发展战略，推进高效城市化建设。

目前，国内外学者有关中国城市效率的研究主要集中在两个方面:一方面，以全国地级市、省会或大都市为样本，研究全国范围的城市生产率、技术效率和技术改进状况。如Charnes 等人运用DEA方法评估了中国经济发展中最重要的28 个城市在1983年和1984年的技术效率，发现中国城市整体处于低效状态。③A. Charnes. Using Data Envelopment Analysis to Evaluate Efficiency in the Economic Performance of Chinese Cities． Socio－Economic Planning Sciences，1989(6):325—344.Tengun Guo 等(2011)运用DEA和Malmquist 指数对中国31 个特大城市1990—2006年间的城市生产率、技术效率和技术改进进行了动态分析，其研究表明中国只有少数几个特大城市实现了效率最优，整体而言，中国特大城市效率低下。此外，金相郁(2006)、刘秉镰(2009)、邵军(2010)等众多学者均运用DEA 和Malmquist 指数评估了中国城市的效率变动情况，其研究均表明中国城市整体效率低下。④金相郁:《中国城市全要素生产率研究:1990—2003》，载《上海经济研究》2006年第7 期;刘秉镰:《中国城市全要素生产率的动态实证分析:1990—2006——基于DEA 模型的Malmquist 指数方法》，载《南开经济研究》2009年第3期;邵军:《我国城市的生产率增长、效率改进与技术进步》，载《数量经济技术经济研究》2010年第1 期。另一方面，近年来也有学者开始以省或自治区内部地级城市为样本，研究省或自治区内部的城市效率状况。如于珊珊(2012)运用DEA 和Malmquist 指数对湖南省15 个资源型城市2002—2009年间城市效率进行了动态分析，其研究表明15 个资源型城市生产率和技术进步呈上升趋势，而技术效率则呈下降趋势。⑤于珊珊:《基于DEA 模型的湖南省资源型城市效率变化研究》，载《科技与产业》2012年第5 期。薛青河运用DEA 和Malmquist 指数对内蒙古20 个城市2000—2009年间城市效率进行了动态分析，其研究表明内蒙古城市效率整体处于上升趋势，且呈现西高东低的特点。⑥薛青河:《基于Malmquist 指数法的城市增长效率及差异研究——以内蒙古的20 个城市为例》，载《城市问题》2012年第10 期。许建伟(2013)运用DEA 交叉模型对甘肃省12 个地级城市2005—2009年的城市效率进行动态分析，其研究表明甘肃省城市效率整体偏低，且地级市之间差异显著。⑦许建伟:《基于DEA 交叉模型的甘肃省城市效率评价》，载《自然资源学报》2013年第4 期。由于中国幅员辽阔，各省或自治区之间的地理条件和工业化进程存在较大差异，相比较而言，开展省区内部各地级城市效率的研究能够更好地揭示出城市效率的状况及存在差异的原因，从而为中国高效城市化道路建设提供针对性的政策建议。⑧李培:《中国城市经济增长的效率与差异》，载《数量经济技术经济研究》2007年第7 期。

广东毗邻港澳，是中国改革开放的先行地区，工业化快速推进，成为中国第一经济大省。1978—2013年，广东省GDP 以年均13.1%的速度高速增长，到2014年底，广东省GDP 达67 792.24 亿元，约占全国GDP 总量的10.65%。与此同时，过去30余年快速的工业化和经济活动也极大地加快了广东城市化进程，截至2014年底，广东省城市化率已达67.76%。但是，在广东省的工业化与城市化快速发展的进程也带来了一些值得深入探究的问题，如广东省城市经济的增长是要素投入的结果，还是生产率提高的结果?广东省各城市效率状况如何?广东省各城市效率的动态变化及差异状况如何?上述问题的实证分析，对广东省探索新型城镇化道路具有重要的参考意义。为此，本研究将基于DEA模型和Malmquist 指数对广东省21 个地级以上城市在2004—2013年间的城市效率变动情况进行分析，以期为广东省走新型城镇化发展道路提供政策建议。

二、研究方法与模型

(一)DEA 模型

DEA 模型是一种非参数的效率分析模型，最初由Farrel 建立，后由Fare 和Charnes 等学者发展。DEA 模型定义了一个非参数前沿面，测量了每一个决策单元相对于生产前沿面的效率。①Odeck.Assessing the Relative Efficiency and Productivity Growth of Vehicle Inspection Services:An Application of DEA and Malmquist Indices． European Journal of Operational Research，2000(126):501—514.与传统效率评价方法相比，DEA 模型不需要事先设定生产函数，且避免了对评价指标进行主观权重的设定，②Juan Carlos Martin.An Application of DEA to Measure the Efficiency of Spanish Airports Prior to Privatisation． Journal of Air Transport Management，2001(7):149—157.故DEA 模型现已成为应用最广的效率评价方法。③Assafa. Improving the Accuracy of DEA Efficiency Analysis:A Bootstrap Application to the Health Care Food-service Industry．Applied Economics，2010(27):3547—3558.DEA 模型包括投入导向的DEA 模型和产出导向的DEA 模型。投入导向的DEA 模型是指在决策单元产出一定的情况下，最小化投入。产出导向的DEA模型是指在决策单元投入一定的情况下，最大化产出。④Chungwon Woo，Yanghon Chung，Dongphil Chun，et al. The Static and Dynamic Environmental Efficiency of Renewable Energy:A Malmquist Index Analysis of OECD Countries. Renewable and Sustainable Energy Reviews，2015(3):367—376.在城市效率的研究文献中，学者们考虑到产出的不可控性，通常都采用投入导向的DEA 模型进行效率评估。⑤颜鹏飞:《技术效率、技术进步与生产率增长:基于DEA 的实证分析》，载《经济研究》2004年第12 期。本研究也采用投入导向的DEA模型对广东省21 个地级以上城市的城市效率进行深入分析。

在本研究中，假设第n =1，2，…，N 个城市使用m=1，2，…，M 种投入xnm得到l=1，2，…，L 种产出ynl，根据Charnes 等的研究，得到第n 个城市的DEA 模型:

其中，θn表示城市n 的技术效率指数，且0 ＜θn≤1 ，θn越接近1，表明城市n 的技术效率越高，当θn= 1 时，城市n 的技术效率达到最佳;λn表示城市n 的指标权重，且λn≥0 ;s－表示松弛变量，且s－≥0 ;s+表示剩余变量，且s+≥0 。

(二)Malmquist 生产率指数

由于DEA 模型只能静态分析同一时期内的城市技术效率，不能纵向分析不同时期内城市技术效率的动态变化，为此，学者们在DEA 模型的基础上，引入Malmquist 生产率指数来测量城市生产率和城市技术效率的动态变化趋势。⑥Fare. Malmquist Productivity Indexes and Fisher Ideal Indexes．The Economic Journal，1992(1):158—160.根据Fare 等的研究，得到第n 个城市的Malmquist 生产率指数:

三、指标选取与数据来源

当使用投入导向型的DEA 模型来评价不同决策单元的效率问题时，投入指标和产出指标的选取是最为关键的，直接影响研究结论。投入指标和产出指标的选取需有理论依据支撑，不能任意主观选取。①A.Charnes，W. W. Cooper，E. Rhodes. Measuring the Efficiency of Decision Making Units. European Journal of Operational Research，1978(2):429—444.另外，投入、产出指标的总个数应该小于决策单元总数的三分之一。②Chuang Lin Fang，Xing Liang Guan，Sha Sha Lu. Input-output Efficiency of Urban Agglomerations in China:An Application of Data Envelopment Analysis(DEA). Urban Studies，2013(13):2766—2790.因此，本研究根据新古典经济增长理论，选取资本、劳动两个投入指标以及GDP 和地方财政收入两个产出变量。具体指标选取如下:(1)投入指标的选取。本研究遵循国内学者的相关研究，以市区固定资产投资总额来衡量城市资本，以市区从业人员数来衡量城市劳动指标。③张军涛:《城市效率及其溢出效应——以东北三省34 个地级市为例》，载《经济地理》2011年第4 期。(2)产出指标的选取。国内学者多以GDP 作为城市经济研究的产出指标，且学者在研究全国范围内的城市效率时，多采用各省GDP 平减指数对当年GDP 数据进行处理，以使得数据具有可比性。但考虑到本研究的样本都来自广东省，同一省份各年度GDP 平减指数一样，且DEA 模型和Malmquist 生产率指数是相对效率评估方法，只要样本数据相对一致，则不会影响研究结果，故本研究将直接采用各城市当年GDP 数据。此外，地方公共财政收入不仅能够直接反映当地政府财政能力，而且能够在一定程度上反映当地经济发展状况，故本研究还将公共财政收入作为另一产出指标。

本研究选取广东省21 个地级以上城市为决策单元，样本时间序列为10年，即2004—2013年。在现有城市经济的相关研究中，学者们认为城市经济多表现在市辖区，故本研究数据也均来自各年度《中国城市统计年鉴》中市辖区数据。

四、实证结果

(一)基于DEA 模型的广东省城市技术效率分析

1. 城市技术效率分析

本研究首先运用DEAP2.1 软件计算出广东省21 个城市2013年的城市技术效率值，如表1 所示。

根据表1 可知:第一，从技术效率方面看，全省只有广州市和深圳市实现了DEA 有效，且纯技术效率和规模效率均达到最佳状态，这表明广州市和深圳市的要素资源实现了有效配置，经济发展处于高效状态;而余下19 个城市均为非DEA 有效，说明其要素资源未实现有效配置，经济发展效率有待提高。第二，从纯技术效率方面而言，全省除广州市、深圳市实现纯技术效率有效外，还有茂名市、梅州市、汕尾市、阳江市及云浮市5 个城市实现了纯技术效率有效，这表明上述7 个城市现有技术和资源得到充分利用;而余下14 个城市均未实现纯技术效率有效，说明其现有技术和资源没有得到充分利用。第三，从规模效率方面而言，全省只有广州市和深圳市实现规模效率有效，且规模收益不变。这表明广州市和深圳市的经济发展已实现最优规模，而余下19 个城市均未实现规模效率有效，且规模收益递增，因此还可以扩大规模，提升经济发展效率。第四，综合而言，2013年广东省城市的技术效率普遍不高，其平均值仅为0.808。究其原因，主要是纯技术效率和规模效率均不高，2013年广东省城市的纯技术效率和规模效率均值分别为0.854 和0.946。

表1 2013年广东省21 个城市技术效率

2.城市投入产出情况分析

此外，还根据DEAP2.1 软件计算出广东省21个城市2013年的投入产出情况，如表2 所示。从表2 可知:第一，除表1 中7 个实现了纯技术效率有效的城市外，全省余下14 个城市均存在投入过多的情况。如在现有产出的情况下，韶关市固定资产投资总额可以减少102.527 亿元，从业人员可以减少7.891 万人;珠海市固定资产投资总额可以减少463.814 亿元，从业人员可以减少22.684 万人;汕头市固定资产投资总额可以减少262.175 亿元，从业人员可以减少20.177 万人。第二，汕头市、佛山市、河源市、东莞市、中山市、潮州市及揭阳市还存在产出不足的情况，其财政预算收入还有上升空间。如汕头市财政预算收入可以增加6.830 亿元;佛山市财政预算收入可以增加80.563 亿元;河源市的财政预算收入可增加6.493 亿元。上述数据表明，广东省城市在发展过程中，应着重加强投入管理，提高资源利用效率。

表2 2013年广东省21 个城市投入产出情况

(二)基于Malmquist 生产率指数的广东省城市生产率、技术效率和技术进步的动态分析

1.历年平均Malmquist 生产率指数及分解

表3 给出了广东省21 个城市在2004—2013年间Malmquist 生产率指数、技术效率指数及技术进步指数的动态变化。如表3 所示，总体而言，从历年Malmquist 生产率指数的几何平均值来看，2004—2013年广东省21 个城市的Malmquist 生产率平均提高3.8%，其中技术效率平均提高0.2%，技术水平平均提高3.6%。由于技术进步是促使Malmquist 生产率提高的主要因素，这表明2004—2013年广东省21 个城市在经济发展过程中重视新技术的引进，技术水平不断提高。此外，历年平均技术效率缓慢提高要归因于历年平均纯技术效率的负增长及规模效率的缓慢提高，这表明2004—2013年广东省21 个城市平均技术利用效率和规模效率仍较低。上述结论与金相郁(2006)、李培(2007)及刘秉镰(2009)等学者的研究结论一致。他们的结论均表明，技术进步是推动中国城市生产率整体提高的主要原因，而技术效率对城市生产率的促进作用则相对较小，甚至还会拖累城市生产率的增长。

根据表3，还可以发现年度各指数的变化规律。就Malmquist 生产率指数历年变动情况而言，2004—2012年间，Malmquist 生产率指数都大于1，且Malmquist 生产率增长总体呈上升趋势，但2013年Malmquist 生产率指数却出现了负增长。究其原因，主要是因为2013年技术水平下降了2.63%。从技术效率变化指数历年变动情况看，2004—2008年间，技术效率变化指数呈负增长，这表明2004—2008年间广东省21 个城市的总体技术利用效率下降，要素配置处于无效率状态。2009—2013年间，除2011年外，技术效率变化指数呈正增长，且增长率从2009年的4.9%提高到2013年的19.1%，这表明在2009—2013年间广东省21 个城市总体要素配置效率迅速提升。就技术进步指数历年变动情况而言，2004—2011年间，除2009年外，技术进步指数均呈正增长，且增长率从2005年的7.5%提高到2011年的10.7%，但2012年和2013年，技术进步指数却开始呈负增长。

表3 历年城市平均Malmquist 生产率指数、技术效率变化指数及技术进步指数

2.区域平均Malmquist 生产率指数及其分解

由于广东省经济发展和城市化进程具有明显的区域差异，本研究根据广东省传统区域经济划分方法，将广东省21 个地级以上城市划分为珠三角、粤东、粤西和粤北4 个区域，以探析广东省2004—2013年间Malmquist 生产率指数的区域差异，其结果如表4 所示。

广东省经济最为发达的珠三角地区其平均Malmquist 生产率指数为1.021，这意味着珠三角地区在2004—2013年间生产率提高了2.1%。珠三角地区生产率水平提高的来源是技术效率提高0.4%和技术水平进步1.6%，这表明技术水平的进步是推动珠三角生产率增长的主要来源。具体而言，在珠三角9 个城市中，有7 个城市的Malmquist生产率指数大于1，表明这7 个城市在2004—2013年间生产率呈正增长。其中，惠州市的Malmquist生产率指数提高了10.9%，成为2004—2013年间珠三角地区生产率增长最快的城市。在珠三角9个城市中只有广州、深圳、肇庆和惠州4 个城市的技术效率呈正增长，其余5 个城市的技术效率均有所下降;9 个城市中有7 个城市的技术水平得到提高。

表4 区域平均Malmquist 生产率指数、技术效率变化指数及技术进步指数

粤东地区的平均Malmquist 生产率指数为1.029，这意味着粤东地区在2004—2013年间生产率平均增长速度为2.9%。粤东地区生产率水平提高的来源是技术效率提高2.4%和技术水平进步0.5%，表明技术效率的提高是推动粤东生产率增长的主要来源。具体而言，在粤东地区4 个城市中，有2 个城市的Malmquist 生产率指数大于1，表明这2 个城市在2004—2013年间生产率呈正增长，其中，潮州市的Malmquist 生产率指数提高了9.1%，成为2004—2013年间粤东生产率增长最快的城市。此外，在粤东4 个城市中分别有3 个城市的技术效率和技术水平得到改善。

粤西地区的平均Malmquist 生产率指数为1.005，这意味着粤西地区在2004—2013年间生产率平均增长速度为0.5%。粤西地区生产率水平提高的来源是技术效率提高0.9%，而技术水平则降低了0.3%，对生产率有拖累作用。具体而言，在粤西地区3 个城市中，只有湛江市的Malmquist 生产率指数提高了3.9%，成为2004—2013年间粤西地区生产率增长最快的城市;在粤西3 个城市中也只有湛江市的技术效率呈正增长。此外，湛江市和茂名市的技术水平得到小幅提高。

粤北地区的平均Malmquist 生产率指数为1.079，这意味着粤北地区在2004—2013年间生产率平均增长速度为7.9%。粤北地区生产率水平提高的来源是技术效率提高6% 和技术水平进步1.8%，这表明技术效率的提高是推动粤北地区生产率增长的主要来源。具体而言，粤北地区5 个城市的Malmquist 生产率指数都大于1，表明这5 个城市在2004—2013年间生产率呈正增长，其中，清远市的Malmquist 生产率指数提高了13.9%，成为2004—2013年间粤北地区生产率增长最快的城市。在粤北地区5 个城市中分别有4 个城市的技术效率和技术水平得到改善。

综合上述分析，可以发现:第一，粤北地区城市的生产率增长速度最快(7.9%)，其次是粤东(2.9%)和珠三角(2.1%)，而粤西地区在4 个区域中生产率增长速度最慢(0.5%)。这表明近十年来广东省区域发展差距在缩小，粤东和粤北生产率增长速度开始快于珠三角的增长速度。第二，粤东(2.4%)、粤西(0.9%)及粤北(6%)的技术效率增长速度远远快于珠三角的增长速度(0.4%)。这表明基础设施及经济规模相对薄弱的粤东、粤西及粤北三个区域在近十年技术效率大幅度改进，而珠三角在近十年技术效率改进较少。该结论与邵军(2010)的研究较为一致:在中国城市经济的发展过程中，经济发展相对薄弱的地级市在1999—2006年间平均技术效率改善程度远远高于省会及副省级城市。第三，近十年来，珠三角地区的生产率和技术效率的改善程度都很小。这意味着珠三角仍然没有改变粗放型的经济增长模式，其经济增长过度依赖资源和劳动力的投入，经济发展可持续性弱。

五、结论及建议

本研究运用DEA 模型和Malmquist 生产率指数对广东省21 个地级以上城市2004—2013年间的生产率增长、技术效率改进及技术进步进行了实证分析，得出如下研究结论和建议:

第一，从2013年广东省城市技术效率的静态分析结果来看，广东省城市的技术效率普遍不高，除广州和深圳两个城市外，其余19 个地级市的要素资源均未实现有效配置。因此，广东省在推进新型城镇化进程中，应该加强城市的综合管理能力，引导要素资源的合理有效配置，以提高城市技术效率。

第二，从2013年广东省21 个城市的投入产出分析结果来看，除广州、深圳、茂名、梅州、汕尾、阳江、云浮等7 个城市投入产出比较为合理外，余下14 个城市均存在投入过多的情况。为此，广东省在推进新型城镇化过程中，应该着重加强投入管理，提高资源利用效率，构建资源节约型社会。

第三，从2004—2013年间年度Malmquist 生产率指数及分解结果来看，近十年来，技术水平的进步是推动广东省城市生产率提高的主要因素，而技术效率在近十年中的改进程度则非常小。因此，广东省在推进新型城镇化过程中，应该在保持技术水平提高的基础上，注重技术效率的增长，深入挖掘技术效率对生产率的促进作用。

第四，从2004—2013年间区域平均Malmquist生产率指数及分解结果来看，近十年来，珠三角地区城市生产率提高的主要来源是技术水平的进步，而粤东、粤西和粤北的生产率提高主要来源于技术效率的改善。因此，珠三角地区在新型城镇化过程中，应该在保持技术水平进步的基础上，着重加强对生产要素资源的合理配置，提高技术利用效率;而粤东、粤西和粤北三个地区的新型城镇化进程中，应该侧重构建区域自主创新的制度管理环境，提升区域技术水平。