强扰动区Cq+ 离子与He 原子碰撞中有效电荷研究

王诗尧，安玉蓉，陈佳林，杨爱香，牛书通，刘文彪，陈熙萌，邵剑雄

(1. 兰州大学核科学与技术学院，兰州730000;2. 兰州大学物理科学与技术学院，兰州730000)

1 引 言

离子与原子碰撞机制一直是原子物理领域的热点. 对于H 原子靶，核外只有一个电子，利用量子力学方法可以精确求解，且电离俘获等反应截面的实验数据非常充足，和理论计算符合良好.然而，研究非全裸离子碰撞He 原子时，由于涉及多重电离等过程，利用量子多体理论求解非常复杂，理论方面多以经典或半经典方法为主，如Bohr - Lindhard 模 型［1］，两 步 机 制 (TS1 和TS2)［2］，二体碰撞近似BEA，半经典近似SCA［3］等. 然而，这些理论只考虑靶电子而忽略入射离子外层电子的影响，将入射离子看作电荷态不变的点状带电体［4］. 实验方面，随着实验技术发展，如飞行时间快符合［5］，电子动量谱仪［6］等技术，反应截面数据逐渐增多，也更加精确，逐步发现入射离子的核外电子也会充分参与碰撞. 已有的理论计算在考虑非全裸离子的电子结构后，问题会变得十分复杂，也未被有效的解决［7］. 因此，在研究典型多电子靶He 原子与非全裸离子的碰撞问题时，探讨入射离子的外层电子结构对碰撞的影响是有较高的基础研究价值.

实验发现，在强扰动能区(100 -400keV/amu左右)，相同电荷态和能量下，非全裸离子Cq+(q=1 -4)与He 碰撞的双单电离截面比R21比全裸离子H+，He2+和Li3+引起的大很多，甚至会超过一个数量级［8-9］. R. D. DuBois 用微扰论的TS机制来解决该问题，把TS 这种微扰理论应用到强扰动扰区，本身在理论上有局限性，效果不好［10］.

之前，本小组建立Class Over Barrier Ionization(COBI)模型处理全裸离子与靶原子He 碰撞的双单电离截面比R21，认为该能区He 双电离可看作是靶电子递次过垒电离过程［11］. 本工作在COBI模型基础上，考虑非全裸离子电子结构，认为其核外电子在碰撞中也会过垒至靶核一边，入射离子的核外电子与靶核的多电子竞争过垒的问题使得在该能区非全裸离子与全裸离子差异很大. 为了描述动态的竞争过垒过程，我们引入入射离子的第一和第二有效电荷q (1)和q (2). 通过理论计算得到与实验数据符合很好的理论曲线以确定q (1)和q (2)，从而理解在强扰动下100 -400keV/amu 的Cq+(q =1 -4)离子的电子结构对靶原子双重电离的影响，基本确定碳离子的各级有效电荷随核外电子结构的变化情况，对深入理解强扰动能区非全裸离子外层电子在靶原子直接多重电离过程中的作用起到一定帮助.

图1 靶原子He 的电子过垒物理图像Fig.1 The static image which the electron of target atom escape from the barrier

2 COBI 理论模型

COBI 模型在以前的文章中［12-13］已有介绍，关键在于三个典型作用距离及它们之间的匹配关系. 图1 中入射离子P 以速度v，碰撞参数b 沿直线运动，靶电子e1 绕原子核作周期运动，周期T当入射离子进入过垒半径Rr，靶核的一个电子e1 发生过垒，可以越过库仑势垒到入射离子一侧，过垒半径其中，q 和Z分别是入射离子和靶原子的电荷，I 是电子的电离能. 当电子过垒进入两者的公共区域后，它与入射离子P 的相对动能为此动能若不足以克服P 对它的吸引，即处在俘获半径内，电子被俘获. 电子过垒后分子态的能量约为如果过垒不在俘获半径，则随着入射离子继续接近，达到电离半径RI时，给予过垒电子的Stark 能量转变为电子的动能大于分子态电子的束缚能，电子就可以直接电离而不被俘获，电离半径满足否则，电子返回原轨道.

由于在整个物理过程中，靶电子过垒电离是随着入射离子接近靶原子而逐步发生，所以我们认为在电离靶电子时相同电荷态和能量的全裸离子和非全裸离子对电子的影响稍有差异. 在单电离过程中，对于全裸离子而言，如H1+，He2+，Li3+，其核外无电子，在接近靶原子时离子与靶原子间的库仑势垒逐渐降低，第一个电子e1 过垒.由于全裸离子外层没有电子屏蔽，e1 感受到的电荷即等于离子本身的电荷数，所以入射离子的第一有效电荷q (1)就是其本身的电荷数. 而对于非全裸离子，由于外层电子云屏蔽，e1 感受到的电荷会与离子本身的电荷数有一定差异. 靶电子实际感受到的第一有效电荷q (1)已有公认的计算式，即q (1) =n，n 是离子最外层电子的主量子数，I 是该电子的电离能. 实验上在100-400keV/amu 能区，靶原子He 的单电离截面在10-15-10-16cm2之间，可认为是大碰撞参数下的电离，所以对于单电离过程，全裸和非全裸离子均可视为点电荷，电荷为q (1).

随着入射离子进一步接近靶原子，两者的作用更加明显，靶的第二个电子e2 也将通过势垒发生过垒. 实验表明，靶原子He 的双电离截面在10-17-10-18cm2之间，属于小碰撞参数下的近距碰撞. 此时入射离子的电子结构会产生明确影响，必须考虑电子结构的作用，入射离子不能再简单看作是具有q (1)的带电体.

在双电离过程中，我们引入靶电子实际感受到的入射离子的第二有效电荷q (2). 对于全裸离子而言，第一个靶电子e1 过垒后移动到两者的公共区域，对入射离子会产生有效屏蔽作用，因此q (2)会明显小于q (1). 在N. Selberg 的工作中［14］，认为q (2) =q (1) -1. 对非全裸离子来说，考虑到其外壳层电子会由于核间距离进一步减小而过垒至靶核一边，抵消已过垒靶电子的库仑屏蔽，该电子会和已过垒的靶电子进行过垒竞争，产生电子的动态交换，一定程度上也是电子-电子关联效应的反映，入射离子的电子是否过垒取决于电子的能级与靶电子能级的比较.因此，为了综合表示靶电子与入射离子电子的影响，引入参数Δ 来表示电荷q (2)，即q (2) =q(1) - Δ，Δ 与入射离子电子能级有关.

总之，引入第一和第二有效电荷后，可利用COBI 模型公式进一步计算每个电子对应的Rr，Rc，RI. 入射离子在接近过程中贡献的电荷由q(1)变为q (2)，而靶原子He 也存在这种现象，第一个电子过垒时其感受到靶核的有效电荷为Z1=1.35. 之后，由于第一个电子过垒而失去对靶核的屏蔽，第二个电子过垒电离时，感受到靶核的有效电荷变为Z2=2［15］.

由于整个电离过程是逐级进行的，所以利用独立事件(IEVM)模型［16］，建立双单电离的截面公式. 下标1 代表第一个靶电子，下标2 代表第二个靶电子. 以C3+离子为例，具体计算如下:

代入公式分别得

根据COBI 的思想，发生在过垒但未被俘获的电子的电离概率等于过垒概率减去俘获概率，则有

在IEVM 模型下，有

因此σ21可表示为:

求出不同碰撞参数下，入射离子引起的单电离和双电离的概率，最后对碰撞参数进行积分，即可求出给定Δ 的双单电离截面比R21. 在仿真计算中，通过调节Δ 的数值，会得到一系列曲线，通过理论与实验数据点的最佳的符合曲线，来确定有效电荷的变化量Δ.

3 实验结果及讨论

图2 (1)— (4)中，黑色实心点是C1+到C4+的实验数据，参见文献8，黑色实线是利用COBI 模型仿真的结果. 红色实心点是H1+，He2+，Li3+的实验数据，参见文献9，红色实线是仿真结果. 从图2 (1)— (4)可以看出，不同价态的离子均在100keV/amu 左右时，R21随入射离子速度的增加而迅速增加，在200 -250keV/amu左右，R21达到最大值，而后逐渐减小. 非全裸离子Cq+(q =1 -4)的R21明显高于相应电荷态的全裸离子H1+，He+，Li3+.

根据TS 机制，单电离截面正比于(q/v)2，双电离截面正比于(q/v)4，因此相同电荷态和能量的入射离子的R21应该相同，这说明该机制不适用于强扰动能区. COBI 理论曲线与实验数据符合较好，说明在该能区下，用COBI 过垒电离机制可以较好的描述入射离子引起靶原子电离的物理过程，同时说明非全裸入射离子的电子结构确实在双电离过程中起到较为明显的作用.

图2 (2)C2+，He2+与He 碰撞后的双单电离截面比R21随入射离子能量的变化Fig.2 (2)Comparisons between the experimentally measured the ratios R21 for C2+ -He (Ref. 8)，He2+ -He (Ref. 9)collisions and theoretical fits by COBI model

图2 (3)C3+，Li3+与He 碰撞后的双单电离截面比R21随入射离子能量的变化Fig.2 (3)Comparisons between the experimentally measured the ratios R21 for C3+ -He (Ref. 8)，Li3+ - He (Ref. 9)collisions and theoretical fits by COBI model

图2 (4)C4+与He 碰撞后的双单电离截面比R21 随入射离子能量的变化Fig.2 (4)The experimentally measured the ratios R21 for C4+ -He (Ref. 8)collisions

图3 不同入射离子Δ 随离子电荷态变化的趋势Fig.3 The Δ of incident ions vs incident charge state for Cq+ (q=1 -4)，H1+，He2+ and Li3+

从图3 可以得出各个离子的Δ 的值，除H1+外，其余两个全裸离子的Δ 等于1，而非全裸离子C1+，C2+和C3+的Δ 接近0，比C4+的明显小，原因在于C 离子的电离能不同，碳离子的二，三，四级电离能(I2= 24.4eV，I3= 47.8eV，I4=64.49eV)与He 的电离能(I =24.6eV，54.5eV)接近，而第五电离能(I5 =392.1eV)比较大. 以C2+和C4+为例，图4 (1)表明入射离子C2+的电离能较小，在接近靶原子He 时，与靶电子一样，也会发生过垒，并且比第二个电子e2 的电离能小，会在e2 过垒之前先过垒，充分抵消e1 过垒对入射离子的屏蔽，同时入射离子失去其核外电子Pe 的屏蔽，二者的同时相互过垒过程使得入射离子在电离e2 时q (2)同q (1)差别不大.

图4 (1)C2+与He 碰撞中电子过垒的关系图Fig.4 (1)The exchange between target electrons and the electron of incident ion for C2+ -He collision

图4 (2)中入射离子C4+的电离能很大，在整个碰撞过程中，外层电子Pe 不容易发生过垒，所以e1 过垒后移动到入射离子一侧，会很好的屏蔽入射离子，因此由于e1 的过垒屏蔽，使得在电离e2 时，q (2)比q (1)小很多，二者的差异为0.7，接近全裸离子的1.

通过图4 (1)和(2)的比较，我们可以发现，在电离第二个靶电子时，不仅已过垒的靶电子会对入射离子产生屏蔽，入射离子的最外层电子也有机会过垒而失去对入射离子本身的屏蔽，因此已过垒靶电子和入射离子电子进行过垒竞争，产生电子的动态交换，入射离子电子是否过垒决定于入射离子核外电子能级与He 靶电子能级的相对大小. 具体来说，与I5相比，I3由于电离能小，在入射离子接近过程中，外层活跃电子Pe 很容易过垒，会抵消过垒电子的屏蔽，所以在整个电离过程中，发生了电子的交换过垒，所以有效电荷在单双电离过程中Δ 改变不明显，q (1)和q (2)相差不大.

图4 (2)C4+与He 碰撞中电子过垒的关系图Fig.4 (2)The exchange between target electrons and the electron of incident ion for C4+ -He collision

4 总 结

本工作探讨了入射离子的第二有效电荷在电离He 靶过程中影响，我们利用COBI 模型对不同价态非全裸离子Cq+(q=1 -4)及相对应价态全裸离子H1+，He2+，Li3+与He 碰撞中双单电离截面比R21进行了计算，提出了在100 -400keV/amu强扰动能区下(q/v ＞1)，靶电子过垒后直接电离的现象. 同时，发现对于非全裸离子C，随着电荷态升高，Δ 也逐步增加，这是由于非全裸离子的核外电子在与He 碰撞过程中也会发生过垒，过垒的难易程度与入射离子电离能和He 靶电离能之间的匹配密切相关. 通过理论和实验数据比较，基本确定了各入射离子的第一和第二有效电荷q(1)和q (2).

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