“猜想”在初中数学教学中的运用

杨金花(甘肃省张掖市甘州区南关学校734000)

“猜想”在初中数学教学中的运用

杨金花(甘肃省张掖市甘州区南关学校734000)

猜想是一种创造性的思维活动，它既是科学发现的先导,又是实现问题解决的一种重要手段。学生在猜想过程中，新旧知识的碰撞会激发智慧的火花，思维会有很大的跳跃性，提高数感，发展推理能力，锻炼数学思维。纵观数学发展历史，很多著名的数学结论也都是从猜想开始的。所以在数学教学中，我们应该鼓励学生大胆提出猜想，发表独特见解，创新探索地学习数学。

一、由直观形象（或演示）进行猜想

在数学教学中，通过直观图形让学生大胆猜想去发现问题，进而解决问题是十分重要的一种学习方法。如教学“三角形内角和定理”时，让学生用量角器测量三个角的大小，或把纸板做成的任意三角形的三个角剪下来，拼在一起，学生观察后猜想得到三角形内角和是180度，同时学生还能感受到证明这个定理的思路。又如，讲到“平行四边形的判定”时，将两根木条的中点重叠，并用钉子固定，以两根木条的四个端点为顶点的四边形看起来像平行四边形，学生则猜想对角线互相平分的四边形是平行四边形。再如，讲到“平行四边形的性质”时，可利用平行四边形的中心对称性，将平行四边形绕对角线的交点旋转180度，观察旋转前后两个平行四边形的重合情况，猜想出平行四边形边、角、对角线上的性质。又如“等式的性质”教学中，让学生观察关于天平平衡演示，在平衡的天平两边增加相同砝码或去掉相同砝码，天平仍然平衡，猜想得出等式的基本性质1.在平衡的天平两边增加或减少原来砝码相同倍数的砝码，天平仍然平衡，猜想得出等式的基本性质2.又如在学习等腰三角形性质时，让学生将等腰三角形纸片折叠，观察两个底角的重合情况。也可用量角器测量两个底角的大小，猜想得出等腰三角形两个底角相等的性质。又如，在讲的“直角三角形性质”时，教师指导学生测量30度角三角尺的三边的长度，或拼摆30度角三角尺，观察探索猜想出在直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半。这样做既能激发学生的学习热情，调动学生的学习积极性，又能使学生发现解决问题的思路，有利于学生思维能力的培养。

二、由归纳进行猜想

归纳是将考查收集到的材料加以比较和综合，推测出具有普遍意义的某些线索。中学数学中的很多性质都是这样归纳出来的，如初中代数“同底数幂的乘法法则”的提出。

因为103×102=（10×10×10）×（10×10）=105；

23×22=（2×2×2）×（2×2）=25；

同理a3·a2=(aaa)(aa)=a5

经验归纳，提出猜想

归纳总结，同底数的幂相乘，底数不变,指数相乘。

三、由类比进行猜想

类比是对比几个对象的某些方面，找到其相同或类似之处，进行推测其他方面也有相同类似的方法。如初中数学中的分式与小学学习的分数有许多类似的地方，因此，可以对照分数来学习分式，通过类比由分数的定义提出分式概念的猜想，由分数的分母不能为零，提出分式的分母也不能为零的猜想；由分数的基本性质，提出分式的基本性质的猜想，由分数的运算法则提出分式的运算法则的猜想。又如，在学习“相似三角形的判定”时，可类比全等三角形的判定，紧扣相似三角形的定义，由三边对应相等的两个三角形全等，猜想出三边对应成比例的两个三角形相似；由两边夹角对应相等的两个三角形全等，猜想出两边对应成比例夹角相等的两个三角形相似。又如，在学习“梯形的中位线定理”时，学生不由得会想起三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，猜想梯形的中位线与什么边也有这样的关系，通过“画一画”“量一量”“测一测”“看一看”的操作，猜想出梯形的中位线平行于上下底，且等于上下底和的一半。这样的大胆猜想，能使学生对旧知识的理解更为深刻，验证新知识的思路更加清晰，思考问题更加主动积极。长期训练，可使学生形成鲜明的知识体系。

四、由提设问题进行猜想

教师提设问题是学生猜想的引导和启发。当一个问题解决后，学生往往不知道下面将要干什么，此时学生主观能动性发挥不出来，主动学习，猜想意识得到抑制，这时教师提出问题，学生的思维又被激活。如在学习了“线段的垂直平分线定理”后，教师提出能写出这个定理的逆命题吗？学生通过对性质定理的逆向思维，猜想出这个定理的逆命题，然后加以论证，就得到这个定理的逆定理了。又如，在学习“三角形中位线”时，教师提出能利用三角形的中位线，将这个三角形分成四个全等三角形吗？在教师启发下，学生会画出一条中位线，再看看其他同学所画中位线的位置，猜测出要画三条中位线就可得到四个三角形，通过解决这个分割问题猜想到三角形的中位线定理。在教师这样长期的引导和启发下，学生的猜想能力得以提高，创新意识得以开发，学习数学的兴趣更加浓厚。

五、由联想进行猜想

联想是人在创造性思维中，有一事物想到另一事物，由此及彼，由表及里的思维活动。在初中数学的教学中可充分利用联想鼓励学生大胆猜想。

1.猜想条件，使结论成立。如在四边形ABCD中，E、F为AC上的两点，只需给定条件，就可使BF=DE。

2.给出条件，猜想结论，如：AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB,点C在圆上，∠CAB=30°,连接CB和CD,由此可推出哪些正确结论?又如：在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上，且∠ABD=∠ACE,BD与CE相交于点O,由此可推出哪些正确结论?这类题目可促使学生展开联想，从多角度、多方位进行猜想。学生猜想出的答案往往不唯一，进一步激发了学生猜想的欲望，这样既可调动学生参与解决问题的主动性，又可锻炼学生思维的发散性和深刻性。

除此之外，还可通过逆用公式、法则和定义进行猜想，对问题的特殊情形进行猜想等等。注重让学生经历猜想的过程，体验猜想的乐趣，同时，教师还要提醒学生通过数学思考进行猜想，学会合理的猜想，论证猜想。

总之，在初中数学教学中，要善于运用猜想，去激发学生的学习兴趣，拓展学生的思路，从而达到培养学生的创造性思维。

（责编 赵建荣）