高中数学解题教学中化归思想的培养

吴小波

（江苏省南京市第二十九中学）

化归思想主要是指在解决问题时，通过对难问题、生疏问题、复杂问题的转化过程，将问题归结为已经解决或者容易解决的问题，最终得出原先问题的正确答案。因此，化归思想在高中数学解题教学中的应用，能够促进学生的解题思维更具灵活性，促进学生数学解题能力的不断提升，实现化难为易、化繁为简、化未知为已知的解题效果。

一、将复杂问题化归为简单问题

在数学解题过程中，有些数学问题看似很复杂，所以很多学生在一开始就会产生解题上的心理障碍，尤其是学生在一开始找不到正确解题方法，解题进度缓慢的情况下，很可能会中途放弃。而借助化归思想在数学解题中的有效运用，数学教师可以引导学生将复杂的数学问题转化为简单易处理的问题，这对提高学生的解题效率，培养学生数学学习自信心都是非常有帮助的。

很多学生在看到该问题后，常常表现得手足无措，不知该从哪里选择解题的突破口，但是只要学生具备化归思想，将该数学问题进行合理转化后解题过程就会变得非常容易了。学生可以先将原等式转化为：yz（x-y）=y-z，xy（x-z）=y-x，xz（y-z）=z-x，然后再将三式相乘，就很容易得出xyz=1 的结论。

二、将陌生问题化归为熟悉问题

高中生数学知识的认知过程，本身就是一个从已知到未知的过程，而很多高中数学问题的求解都存在一定的共性，所以很多看似没有见过的数学问题，在化归思想的帮助下，都可以转化为学生熟悉并且能够解答的问题，这对学生提高解题效率并顺利获取正确答案大有裨益。

三、将未知条件化归为已知条件

在很多高中数学习题中，很多解题条件都是隐含的，所以学生对数学题目的求解，需要根据题意分析出题中的隐含条件，并变为已知条件，这样才能最终得出题目的正确答案。

例3：a、b、c 是非负数，且a+3b+2c=3，3a+3b+c=4，求x=2a-3b+c 的值域。

对于该问题的解答，由于涉及三个未知数，所以利用2 个已知条件无法直接得出各个未知数具体的值域，这就需要学生必须先对题目进行仔细观察和分析，发掘出隐含条件，这样才能凑足求解的条件。所以该题可以先把多元函数转化为a 的一元函数，相当于减少未知数的个数，得出x=9a-6，然后再根据a、b、c 是非负数的隐含条件，确定出a 的定义域a，再确定x 的值域。

四、将抽象问题化归为具体问题

很多数学问题是非常抽象的，按照相关理论进行解答也会显得非常困难，这时就需要学生利用化归思想将抽象问题具体化，这样学生在解答问题时会显得更加游刃有余。

例4：x，y，a，b 都是正整数，求证三角形中的任意两边之和大于第三边。

该问题的求证看似非常复杂和抽象，解题过程也是非常繁琐的，但是如果学生能在化归思想的指导下，通过自身掌握的数形结合能力，将原先抽象的文字表述和数字关系变成直观、具体的图形后，问题的求证就会变得更加简单。所以学生可以将题目中的三组数看成是三角形的三条边，然后根据三角形“两边之和大于第三边”的原理进行求知，原本抽象的问题就变得非常具体和简单了。

总之，高中数学问题的求解通常都要经历由繁到简、由难到易、由已知到未知的过程，化归思想在数学解题中的合理应用，可以帮助学生将原有问题进行转化和简化，选择更加简单、快速的解题方法，这样对高中生提高解题速度、丰富解题途径、提高学习成绩都是非常有利的。高中数学教师在教学过程中要多采取化归思想进行教学，针对不同的题型总结出不同的化归方法，从而促进学生数学解题能力的不断提升。

安宝琴.浅谈“化归与转化思想”在高中数学解题中的应用［J］.数学学习与研究：教研版，2015（03）.