对一道中考数学试题的评析

章家才 周爱红

【摘要】 紧张繁忙的中考备考过去了，在收获中考喜悦的同时，那些不知疲倦的引路人仍在默默地思考着、搜寻着……

【关键词】 考点与亮点；疏忽与不足；建议与对策；优化与创新；借鉴与思考

紧张繁忙的中考备考过去了，在收获中考喜悦的同时，那些不知疲倦的引路人仍在默默地思考着、搜寻着. 研究近几年中考试题的难度、热点和命题方向是这些追随者的重要课题. 好的中考试题能够帮助教师把握教材指导教学，有利于启迪学生的思维，进一步培养学生的探索能力和创新精神；有利于学生更进一步的发展；有利于高一级学校选拔更优秀的人才. 下面就湖北省鄂州市2013年中考数学试题的第20题谈谈笔者的想法和看法，供广大读者参考.

原题：甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系.请根据图像解答下列问题：

（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？

（2）求线段CD对应的函数解析式.

（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）.

一、考点与亮点

考点：① 一次函数的应用，对一次函数图像的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用.② 行程问题中路程、速度、时间三者的关系，相遇问题. ③ 列方程解应用题. ④ 数形结合的思想. ⑤ 转化的思想.

亮点：① 题目原创，其素材来源于社会生活，且学生熟知. ② 在同一个一次函数问题中，一个用直线，一个用折线进行表示，避免了问题的单调乏味. 而且在间接告诉速度的方式上又有所不同. 货车在总路程上的起点时间和终端时间都已知，但轿车的起点时间未知，给学生设置了一个小小的障碍，并且打破了轿车一个速度的固定模式，由轿车距离甲地y（km）与x（h）之间的函数图像为折线BCD知，轿车行BC段路程与行CD段路程所用的速度是不同的；因点B未知，C、D两点的坐标已知，故BC段的速度无法求出，而CD段的速度容易求出.③ 本题要求学生会识图、会审题、会破题. 能将数和形有机地结合. 有分析问题和解决问题的能力，又能理解函数与自变量之间对应关系. 是考查学生思维和能力的好题.

二、疏忽与不足

本题的第（3）问无法求出. 因为轿车从甲地出发的时间未知，根据题意和图示我们只知道货车从甲地出发后，2.5小时轿车距离甲地80千米、4.5小时到达乙地. 根本无法求出轿车从甲地到乙地的时间. 而原卷提供的答案只是货车从甲地出发后与轿车再次相遇的时间. 这是命题人一时的疏忽所致.

三、建议与对策

对策1.本题在第（3）问中添加假设出点B的坐标，如B（0.5，0）或B（1，0）均可，其他不变.

对策2.本题将第（3）问的问题：“求轿车从甲地出发后多长的时间再与货车相遇”直接改为“求货车从甲地出发后多长的时间再与轿车相遇”.

对策3.本题在第（3）问中添加条件“若假定当点B与坐标原点O重合时”亦可.

四、优化与创新

在对策1中，若B（0.5，0）则轿车从甲地出发后再与货车相遇的时间为4.68 - 0.5 = 4.18（h）；若B（1，0）则轿车从甲地出发后再与货车相遇的时间为4.68 - 1 = 3.68（h）. 按对策2或对策3修正后的问题的答案就是原卷第（3）问提供的答案4.68（h）. 本题的第（3）问（按对策2或对策3修正后），除原卷提供的方法外，这里再介绍两种解法：

解法一：由（1）（原参考答案）知：轿车在货车从甲地出发后4.5小时到达乙地时，货车距乙地30千米. 我们只要先求出轿车与货车一共行驶30千米所用的时间即可. 这个时间 = 30 ÷ （60 + 110） ≈ 0.18（h）. 因此，货车从甲地出发后再与轿车相遇的时间 = 4.5 + 0.18 = 4.68（h）.

解法二：由题意知：轿车按原路原速返回到C点用时2小时. 因4.5 + 2 = 6.5小时，故返回时点C（6.5，80），易知返回时轿车距离甲地y（km）与x（h）之间的函数图像是以点D（4.5，300）、C（6.5，80）为端点的线段. 求得此函数为：y = -110x + 795 同时求得线段OA的函数解析式为：y = 60x 那么，货车从甲地出发后再与轿车相遇的时间就是直线y = -110x + 795 与直线y = 60x的交点横坐标. 联立解得x = 4.68小时 .

此法要求学生会用新的知识和方法去取代已有的知识、方法和经验. 进一步培养学生的探索能力和创新精神. 能够起到举一反三的作用.

由此知：本题在修正问题后，其涉及考查的知识点多；适用的数学思想和方法全面、广泛；其解法灵活多样. 其难度适中，又来源于生活是一个好题.

五、借鉴与思考

数学命题是一项复杂、严谨、科学、规范的工作，严禁出错. 命题的思路要清晰，解法盡量灵活多样. 体现的思想与方法要活灵活现.

数学命题要体现新的教育理念和方法，对今后的教学要有启发性，对教师的教学要有指导性，对学生的进一步发展要有长期性和可持续性.

数学试题的创编要与社会生活和学生生活相关联，注重对学生掌握基础知识与基本技能的考查，重视考核学生的思维以及分析问题和解决问题的实际能力. 同时还要适当设计一些结合现实情况的开放性问题和新颖的探索性问题来诱导学生的探索和创新. 激发学生的探索和创新的热情.

中考数学的命题. 它具有时代性、局限性和创新性. 它要求广大命题工作者既要深钻教材，充分挖掘教材的潜在功能，领悟教材所蕴含的思想和方法. 又要把握教材的重点和难点，了解学生的学情.

总之，中考数学的命题是一个创造性的工作. 它既要严谨、规范；又要切合实际，尊重教材，符合学情；更要科学，内涵丰富.