优化学习材料促进探究深度

李铁英

【摘要】数学活动是获得数学经验的途径，而学习材料是获得数学知识、解决数学问题、提升数学素养的载体，也是学生在开展探究活动时必要的脚手架，它直接影响着活动探究的深度与广度，影响着学生活动经验的建构。教师应深入研究教材、研究学生，提炼合适的学习材料，挖掘材料的丰富价值，本文将从四个方面阐述简单学习材料后不简单的选择与运用，以追求数学学习材料的有效度，让学生在优化的学习材料中促进数学活动经验的建构与积累。

【关键词】数学学习材料  数学活动探究  数学活动经验

【基金项目】福建省福州市教育科学“十二五”规划2014年度课题（编号FZ2014ZX028）。

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）09-0108-02

活动是指“为达到某种目的而采取的行动”。小学数学课堂教学中的活动是指教师引导学生获得数学知识、形成技能、提高数学素养而采取的行动。数学学习不能只是理解知识浅显的结论和运用结论，而是通过对数学知识的学习过程，获得知识和运用知识的方法，提高推理能力和抽象能力，感悟數学思想，积累数学活动经验。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在进一步明确数学教学“知识技能目标”的同时，继续重视“过程性目标”，并且通过“经历（感受）”、“体验（体会）”、“探索”等三个刻画数学活动水平的动词，阐述了“过程性目标”的具体内涵。这表明小学数学课堂教学在新课标理念指导下的，改变了以往单一、被动的教学方式，突显了学生的过程、思想、经验的重要性，旨在让学生在亲历数学学习的过程中，获得情感、智力、能力的全面发展。

学习材料是获得数学知识、解决数学问题、提升数学素养的载体，也是学生在开展探究活动必要的脚手架。数学情境图、问题设计、习题、教与学的操作材料等等都是课堂活动探究的学习材料。教学中，我们发现数学学习材料的选择与使用会影响学生对知识的理解和能力的形成，组织不同的材料活动或对相同的材料的不同组织，学生经历学习的历程就会不同。有效的数学学习材料能使学生使学生对探究活动充满兴趣，掌握知识、发展能力，提升学生的素养。因此教师在设计教学时，应当全面考量探究材料的选择与准备，凸显数学的本质，在课堂上发挥和利用好学习材料是相当重要的。可是，由于一些教师在组织探究活动中对“材料”的价值功能认识不到位，对“材料”的准备缺乏重视，缺乏对“材料”的科学优化，呈现方式简单机械，学生缺少了探索公式时思维的灵活性、深度性、广度性、求异性，影响着活动探究的低效。在“图形与几何”活动探究中，我们该如何去开发学习材料的价值，做到既重视知识表征，又有效为数学活动经验的积累推波助澜呢？笔者展开了积极的实践与研究。

一、找准起点，提供直观趣味材料

布鲁纳说过：“学习的最好刺激，是对所学的材料感兴趣。”数学是一门抽象性、概括性和逻辑性很强的学科，很多学生学习数学时会感到枯燥乏味，要使学生在学习过程中体会到数学的生动有趣，充满魅力，强化数学的直观趣味是十分重要。直观趣味的学习材料可以有效地调动学生认知的内驱力，激发学生探究的积极性。因此，教师需要学会根据教学目标，教学内容和儿童的认知特点，在教学时适当选取学生喜闻乐见的、贴进学生生活经验及生活中应用较广泛的学习素材，使学生变知之为乐知。

【案例1】：在人教版小学数学三年级下册“长方形的面积”教学中，为了让学生初步感知长方形面积的大小与它的长宽有关，我们创设了长方形“变变变”游戏：

1.游戏“变变变”。

师：演示课件，观察下面的长方形，你发现什么变了？什么没变？

生1：长方形的长变了，宽不变，面积也发生变化。

生2：长方形的长变大，宽不变，面积也变大。

师：接着演示课件，继续观察，你发现什么变了？什么没变？

生：长方形的长不变，宽变了，面积也变了。

师：再次演示课件，你观察到这个长方形又有什么变化了？

生1：长方形的长、宽都变大，面积也变大了。

生2：长方形的长、宽都变小，面积也变小了。

生3：长方形的长、宽都变了，面积也变了。

2.游戏“猜一猜”。

师：通过刚才的观察，请你想一想，长方形面积的大小与什么有关？猜猜看，有怎样的关系？

生1：我认为长方形的面积大小与长方形的长、宽有关。长、宽越大，面积也越大;反之越小，面积也变小。

生2：我的猜测是长方体的面积=长×宽。

案例中借助课件呈现长方形的4次不同变化，学生直观看到了长方形的长、宽影响着它的面积大小，体会到变与不变的关系，从而大胆地猜测出长方形面积的计算方法。在此基础上教师组织学生通过动手摆一摆与课件演示共同验证自己的猜测，从而真正理解“长方形的面积=长×宽”的内涵。因此，我们要发掘教材孕伏的智力因素，在探究材料的选取上突出材料的直观趣味性，借助游戏中直观浅显的道理，向着数学的理性思考迈进，激发了学生探究的兴趣。

二、把握目标，选择简单高效的材料

数学学习材料是课堂中学生学习活动的载体，也是活动探究的物质基础。如果学习材料偏离数学核心本质，会导致思维肤浅片面，甚至产生错误的认识。为了引导学生用数学的思想方法分析问题和解决问题，因此，我们所选择的材料要紧扣教学内容，有助于教学目标的落实，彰显学生的思维过程，学生只有深刻的情感体悟，才能感悟思想方法，积累活动经验。

【案例2】人教版小学数学三年级上册“测量图形的周长”教学中，我们呈现的学习材料有：（1）课本（2）钟面（3）树叶（4）三角形（5）五角星（6）爱心图（7）不封闭图形。

师：如果要想知道这些物体或图形的周长是多少，你觉得哪些物体或图形的周长容易解决？怎样解决？

生1：长方形，只要用直尺量出四条边的长再加起来。

生2：三角形，也只要用尺量。

……

师：大家都想到用直尺测量的方法求周长。请你选择其中一个图形量一量，再计算出它的周长。

生汇报。

师：听了刚才同学们的汇报，你有什么感悟？

生1：如果图形的边线是直的，我们只要先测量边再相加。

生2：测量时我们要注意方法，尽可能的避免误差。

师：图形（7）的边也是直的，为什么大家都没动手去测量？

生：图形（7）的边虽然是直的，但它没有封口，所以没有周长。

师：钟面的周长也能用这个方法来解决吗？为什么？那能用什么办法来解决？请在小组里商量一下，并动手试一试。

生：利用棉线围一围它的边线再拉直，最后用直尺测量。

师：看来这是一种好方法，数学上我们把这种测量的方法称为“化曲为直”。想一想我们还能用化曲为直的方法来解决谁的周长吗？

生1：爱心的周长。

生2：树叶的周长。

生3：不规则图形的周长都可以用这个方法。

本案例中教师提供的学习材料有实物，也有几何图形，这些物体、图形的边线有直的，也有弯的，有规则的，也有不规则的。看似简单，其实是经过一番斟酌的，它们在目标上起着不同的作用，体现着不同的价值。教学中教师通过组织学生用自己的方法去测量不同物体和图形的周长活动，旨在让学生明确像长方形、三角形这样边线是直的物体或封闭图形的周长，只需用直尺测量;而像圆这样不是直线的物体或封闭图形周长，要先优化测量的策略，再抽象出“化曲为直”的思想方法;借助图形（7）强化学生对周长概念中的“封闭”与“一周的长度”这两个核心词的理解。学生在一次次的测量与思辨中体验了“做数学”的乐趣，同时也积累了测量、推理、归纳等丰富的数学活动经验。

三、灵活处理，凸显材料的开放创新

教材中提供的学习材料往往只是学生学习所需的典型范例，这些材料很难满足丰富多样的学生个性化学习。而课堂活动中呈现开放的学习材料既有量的增加，更有质的提高，可以让学生在活动时有更多的选择权、更多的挑战机会。

【案例3】人教版小学数学六年级下册“圆锥的体积”公式推导的教学中，教师组织学生实验，呈现的活动材料有一般的圆柱和圆锥容器，也有特殊的（等底等高）圆柱和圆锥容器，水或沙子。

师：说一说你们实验后有什么发现？

生1：我们发现把装满圆锥的水倒入圆柱中，三次刚好倒满，说明圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

生2：我们是把圆柱装满沙子后倒入空圆锥中，需要倒三次才能倒完。说明圆柱的体积是圆锥体积的三倍。

生3：我们把圆柱里的水倒在圆锥里，只要二次就倒完了，所以我们不同意他们的结论。

……

师：同样的实验，有的小组得到“圆锥体积是圆柱体积的三分之一”这个结论，而有的小组却不能。想一想，你们为什么得不到“圆锥体积是圆柱体积的三分之一”这个结论？

生1：实验不准确。

生2：选择的材料不同。

生3：能得到“圆锥体积是圆柱体积的三分之一”这个结论的小组他们所选的圆柱和圆锥都是比较特殊。

……

师：看来要想得到“圆锥体积是圆柱体积的三分之一”这个结论，圆柱和圆锥之间必须有着密切的关系才行。它们之间是什么关系呢？

案例中教师提供给学生活动选取的学习材料和操作程序是开放的，学生通过实验得出的结论与教材有相同，也有不同，“为什么我们的实验与书本是不同的”引起学生思维“爆发”碰撞，对实验材料进行对比、反思，经过学生观察与思辨，发现了圆柱与圆锥体积之间的特殊关系。这样设计，既引导学生亲历了圆锥的体积公式的推导过程，又逼迫学生对本节课的核心目标落在“圆柱体积与圆锥体积之间有三分之一的关系”是建立在“等底等高”的基础上。案例中教师呈现了不同的实验材料，为学生自主选择探究提供了更多的可能，也给学生的思维提供更广阔、更开放的空间，有力促进学生发散思维和创新思维的培养，学生经历多层次、多角度的活动探究，获得的经验也是最丰富的。因此教师只有在充分挖掘教材其丰富的内涵的基础上，努力将学习材料变封闭为开放、变单一为多元，才能有效促进了学生的思维得到深层次的发展。

四、动静相宜，挖掘材料的丰富价值

“图形与几何”这个领域中很多教学内容需要学生动手操作，但由于时间的有限性，教师在教学时也可以将它变成“静态”操作，在“静态”操作中展开“动态想象”，从而激活学生的“动态”思维。这里的“动态”思维主要是指学生可以不借助数学学具的操作，而是根据教师提供“材料”，通过“动态”想象，再“静态”表述——即把已有的表象在头脑中进行加工改造、重新组合后想象出运动变化的过程和结果。

【案例4】教学人教版四年级下册《三角形三边关系》时，我们根据呈现的练习材料设计以下几个层次的教学活动：（1）3厘米，4厘米，5厘米;（2）3厘米，3厘米，3厘米;（3）2厘米，2厘米，6厘米;（4）3厘米，3厘米，5厘米。

第一步：让学生依次判断，每组小棒能否围成三角形，并说明理由。

第二步：对第（4）题进行变式拓展：想一想如果把其中5cm的小棒换成其他整厘米的小棒，可以有几种不同换法？并说说理由。

第三步：第（4）题继续变式拓展：如果把其中的一根3cm的小棒换成其他整厘米小棒，还可以怎么换也能围成三角形？

教学中教师不仅要关注学生能否顺利得出正确答案，更要有意识地利用和挖掘学习材料，做好整合、提升的工作，激发学生从浅层的思考逐步朝着数学的思想方法迈进。本案例第一步是最基础的练习，学生学习新知后的简单巩固，第二、三步是拓展提升，把题目的第（4）小题中“5cm的小棒换成其他整厘米的小棒，有几种换法？”“如果把其中的一根3cm的小棒换成其他整厘米小棒，还可以怎么换也能围成三角形？”经过教师的富有层次地精心改编，扩大了材料使用的广度，把习题背后所隐含的深刻的思维价值挖掘出来，让学生的探究活动拾级而上，逐步深入。显然，此时没有操作胜似操作，教师采用“静态描述”和“动态想象”，在活动中学生逐步丰富并完善对“围成三角形的三根小棒有什么特点”的理解，厘清“三角形任意兩边之和大于第三边”的规律，探究的意味也倍显生动，同时培养了学生的“动态”思维，积极调动学生的空间想象力，积累到分析问题和解决问题的数学思维经验。

可见，数学学习材料价值的高低直接影响着课堂活动探究的有效度，也影响着活动经验的建构与积累。因此，作为教师应深入研究教材、研究学生，琢磨教材例题蕴含的数学本质，选择提炼合适的材料，挖掘材料的丰富价值，把握呈现的时机，变“静”为“动”，以“动”促进学生思维与数学知识的和谐共生，使学生对数学知识理解更深刻，掌握更扎实。相信只有教师精心准备材料，合理选择材料，智慧运用材料，学生经历活动的历程才能更精彩、更智慧，积累到的数学活动经验才能更丰富、更有价值。

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准修订组.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].出版地：北京师范大学出版社出版，2012.

[2]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版），中华人民共和国教育部[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]郭玉峰，史宁中.数学基本活动经验：提出、理解与实践[J].中国教育学刊，2012（04）.