引力理论和引力速度测量

黄志洵

(中国传媒大学信息工程学院，北京100024)

引力理论和引力速度测量

黄志洵

(中国传媒大学信息工程学院，北京100024)

引力是最早被认识的物理相互作用，它由Newton经典理论和Einstein的广义相对论描述。相对论包括狭义的(SR)和广义的(GR)，其中空间和时间是一体化的，而GR也被称为几何动力学。在Newton理论中引力速度是无限大，而在Einstein理论中引力速度是光速。GR认为引力与电磁力不同，是弯曲时空的纯几何效应。GR还预言存在引力波，但即使经历了近百年的实验和寻找，它仍然只是物理学家头脑中的想象。

本文认为空间、时间是物理学中的独立概念，所谓空时(或时空)在自然界并不存在，没有实在性。所谓空时(或时空)无法测量，故无科学意义。所谓“时间弯曲”更是无意义的不通的表述。

在引力理论中，Newton平方反比定律(ISL)非常重要，而且极为精确。Newton理论中引力首先是力，抓住了事物的本质。很久以前许多著名科学家就知道引力传播速度比光速大很多(vG≫c)，他们是I. Newton，P.Laplace，R.Lämmel，M.Born，A.Eddington，T.Flandern等；他们普遍认为引力如以有限速度(光速c)传播，绕日运动的行星由于扭矩作用将不稳定。1805年Laplace根据月球运动分析认为引力速度vG≥7×106c。人们考虑了不同的引力理论模型，例如把引力当作平坦时空中的力作用，从而研究得出引力速度大于2×1010c——Flandern根据双星轨道计算得出此值。上述多个结果均与所谓引力波无关。

电磁学中也有类似现象，当计算电荷产生的静电场，或天线近区的静态场，结合实验竟发现Coulomb场传播速度可为超光速，vs=(1.01～10)c。由于Coulomb场也是ISL，其结果与引力传播相似。

虫洞和曲相推进完全是GR理论的产物，建基于时空一体化和弯曲时空的理念。虽然人人都知道SR断言“不可能有超光速运动”，但GR在实际上却否定了这一说法，表明相对论内部有不自洽性。但这些研究都断言需要有能量为负的奇异物质，证明加强对负能量研究是重要的。

本文最后把引力传播、静态Coulomb场传播、量子纠缠态(QES)传播三者作比较，它们都存在超光速现象。虽然我们无法指出造成这些现象的原因，但却能找出现象的规律，并为自然界的奇妙感到惊奇。

广义相对论(GR)；弯曲时空；引力速度；虫洞；曲相推进；超光速；Coulomb场速度

1 引言

1905年Einstein[1]提出狭义相对论(SR)，它早已成为物理学中的一个基础理论。近年来笔者对这个理论有所批评[2-4]，而其他许多作者也指出它存在矛盾和不自洽[5-18]。1921年Einstein在美国Princeton大学演讲相对论，共讲4次；讲稿于1922年出版，书名《The Meaning of Relativity》[19]。很多人(包括笔者)正是通过这书了解Einstein关于广义相对论(GR)的基本思想。本文并非专门讨论和评价GR；然而，要研究引力理论和引力传播速度，不能不对相对论有较多的了解。迄今其实只有两个最基本的时空理论和引力理论，第一个是Newton[20]的理论，第二个是Einstein[1，19]的理论；其它的似都可称为第三种时空理论。例如文献[15]、[16]和[21]。评论这些著作不是我们的任务。本文的侧重点是深入考察GR的弯曲时空(curved space-time)观点，评价由此出发的在几个方面的应用。进一步，我们将探讨GR的引力观，并讨论引力速度问题；最后讨论了理论物理学的现状。

Y. Bekenstein是以色列著名理论物理学家，黑洞热力学奠基人之一；2013年他指出：宇宙中的黑色幽灵(暗物质、暗能量)对Einstein理论的正确性构成了挑战，以致出现了“该不该抛弃相对论”这样的尖锐的问题。况且在大尺度上GR从未被测试检验过，有些科学家认为当今的新情况或许会让GR陷入失败。……这位科学家的话既尖锐又大胆，使我们的思考从基本的层面开始。被称为“超越了Newton”的Einstein理论，其中竟没有一个可以计算引力的公式，这使我们抱有疑虑。

2 GR理论的基本思想

SR主要关注的是匀速直线运动，但实际物体的运动常有加速和转弯。SR的另一弱点是完全没有考虑引力的影响。为弥补这些不足，1915～1916年间Einstein提出了GR。但SR中有一些内容为GR所继承，这首先是由Minkovski建议、被Einstein采纳的时空一体化，他们称之为时空概念的4维性(four dimensionality)，也叫4维矢量(4D vector)。1908年Minkovski曾说：“从今以后空间、时间都将消失，只有二者的结合能保持独立的实体”。这种古怪的观点立即被Einstein接受和使用，1922年Einstein[19]说，在四维时空连续统(4D space-time continuum)中表述自然定律会更令人满意，相对论在方法上的巨大进步正是建立在这一基础上的，它归功于Minkovski；然而四维连续统的不可分离性并不表示空间坐标与时间坐标等价。从SR来看时空连续统是绝对的；它不仅指“物理上真实”，还指物理性质上的独立。

但GR理论的核心内容，首先是等效原理；Einstein说这个“principle of equivalence” 与惯性质量等价于引力质量的定律密切相关，而把相对性原理推广到彼此作非匀速运动的坐标系。GR正是通过惯性与引力在本质上的统一，“获得了与经典力学相比时的巨大优越性。”对他的这句话人们可能会难以理解；早在1684年Newton即以实验证明同一物体的引力质量等于它的惯性质量；设物体(质量m1)在力F1作用下产生加速度a，则有

F1=m1a

(1)

然而该物在地心引力F2作用下产生加速度g，故有

F2=m2g

(2)

m1、m2分别为惯性质量、引力质量；那么两个来自不同定义的质量是否一样？1830至1970年间的长期实验证明

m1=m2

(3)

这成为Einstein建立GR的理论基础。不过Einstein的话还有更深的意思，胡宁[22]曾解释说，GR的等效原理的严格表述为“没有引力的坐标系就是惯性系”，亦即认为惯性力与引力等效并服从相同规律。GR突破了对坐标系的限制，认为物理现象在任意坐标系中服从相同规律——为此只须对引力作一些说明。胡宁甚至认为应把等效原理而非引力场几何化当作GR的核心；时空是物质存在的形式，这个几何形式本身并非物质；GR方程中有时空的曲率张量，它代表了4维空间弯曲，因而引力场是时空几何性质，容易造成对引力场物质性的否定。胡宁认为引力场仍是物质场，几何化观点不应强调。他这样讲可能是因为GR的引力几何化招致了许多批评，不一定符合Einstein引力理论的本意。回头看等效原理(有的书称为等价原理)，它分弱等效原理和强等效原理二种。在这里“弱”指的是限于力学现象，弱等效原理只是两种质量在数值上相等的推论。所谓“强”指的是这样一个假设，即不可能区分引力或惯性力的效果。它是一种新的惯性系概念，通常用密封舱实验而作说明，这种舱即所谓Galilei区。Einstein用密封舱实验说明引力与惯性力等价。假定密封舱内有人，他无法知道舱的运动状况；但他可自行实验，发现舱内物体可自由下落，认为有两种可能：①舱是一个惯性系，内部物体自由下落表示舱下有重力场；②舱下没有重力场，是舱向上作加速飞行，惯性力造成该现象。但他的力学实验区分不了是哪一种，这种引力与惯性力的等效即弱等效原理。现在GR说，做任何(力学的、电磁的等等)实验都无法区分，这是强等效原理，表示引力与惯性力没有区别，二者可用同样方法描述。……讲GR的书都着重说“强等效原理是一个有力的原理，会有许多重要推论”。不过，如今我们看到已有人提出挑战，认为正是Einstein本人的SR原理造成了强等效原理不成立[21]。

Einstein说，数学家Riemann早就把Gauss曲面理论推广到任意维连续统，预见到对Euclid几何作推广的意义。后来发展的张量微积分亦成为GR表述所用的数学工具。为了推导引力场方程，他以Newton理论中的Poisson方程为范，那是引力势Φ的2阶线性偏微分方程：

▽2Φ=4πGρ

(4)

这方程建立在有质量物质(pondarable matter)的密度ρ会产生引力场的认识上。现在仍是这样，但应以单位体积的能量张量代替物质密度标量。进一步的推导得到引力场方程

(5)

式中常数κ为

(6)

G是Newton引力常数；场方程中Tμν是物质的动量能量张量，这个2阶张量代表时空中物质能量动量分布；gμν是度规张量；Rμν是2秩对称张量，它与R的关系为

R=gμνRμν

(7)

导出的引力场方程是一个非线性2阶偏微分方程组，求解困难。胡宁[22]指出，在满足2个条件(引力场弱、物体运动远小于光速)时，由Einstein引力场方程可导出Newton场方程。

Einstein后来对其方程作了推广；在《相对论的意义》一书第2版，他给出：

(8)

其中Λ是一个普适常数，称为宇宙学常数(cosmologic constant)，相关项的引入给理论带来复杂化。后来，这个方程被人们写成下述形式：

(9)

式中λ是宇宙学常数，Tμν是引力源的动量能量张量，gμν是时空度规，Rμν、R是度规及其微商组成的张量。宇宙学常数伴随天文学进展而成为科学家讨论其为零或非零的问题，后来又伴随着宇宙加速膨胀的研究。在取λ=0时可得(5)式。

3 平直时空与弯曲时空

Einstein[19]在1922年的演讲中说，宇宙是否在整体上是非Euclid空间的，人们已作过许多讨论。在相对论建立后，事物的几何性质不再独立，而依赖于质量分布；亦即空间嵌入质量后Euclid性质受破坏。他的这些话正是引力场方程的物理表现——考虑物质在Riemann空间中的运动，把物质能量、空间曲率引入到同一个方程，造成有引力场的地方就是弯曲时空。因此我们可以说，任何人接受GR理论的一个重要标志是接受弯曲时空(curved spacetime)。

然而笔者以为，就算我们承认spacetime作为一个不可分割的整体概念的合理性，也很难理解“时间弯曲”(curved time)这一说法的确切含意究竟是什么。“弯曲”本身是一种空间中的几何概念，因此如果说“物质造成了空间的弯曲，巨大质量的物体会造成较大的空间扭曲”，尚容易接受。但如说“时间是弯曲的”，就是奇怪的表述；Einstein[19]未作过说明；他似乎也很少在其论文或讲话中作出解释。一般相对论著作也避免谈此话题，故他们所说的“时空弯曲”其实只是空间弯曲。2005年费保俊[23]指出Einstein不把引力看成一种力，而是把它融入时空背景，即引力几何化。加速运动可以看成是引力作用所致，但也可认为是时空弯曲所造成，而引力几何化是等效原理的必然推论。是引力导致时空流形的弯曲；但是，引力和时空结构究竟谁才是物理实在，他认为还要靠进一步的实验证明。

费保俊讨论了“Einstein转盘”上的度规，而空间弯曲的实质是非Euclid几何空间，因而认为时间“弯曲”的实质是时钟不同步(注意他在时间弯曲的后2字上加了“”号)。后者的关键在于，不同空间点的引力势不同，故不同点的静止固有时也就不同。这就是说，引力势大的点时钟较快；例如，地球引力场的引力势为

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在地球上空，引力势较大，故高空的钟比地面走得快。因此，不同空间点的时钟走时率不同，构成了时间“弯曲”。

然而，笔者认为他这样讲的说服力不强。他在弯曲两字上加引号，成为“弯曲”，已证明这不是真正的弯曲。但这只是中国相对论研究者的作法，关于GR的西方文献不曾用“curved”这样的带引号表述方式，说明从Einstein到别的相对论学者都认为“space-time is curved”，即真正的弯曲。然而笔者以为，说“the space is curved”勉强可以，说“the time is curved”则不通，是一个伪命题。难道这是说“时间不再线性地、均匀地流逝”？但查遍讲相对论的文章和书也找不到这种解释，时间变化不可能成为一种非线性过程。虽有一种理论说“时间也是量子化的”，即认为时间表面上连续实际上不连续；但这种观点(无论对错)与“时间弯曲”挂不上号。……至于“走时快慢与位置(点)有关”，说这就是时间弯曲，是非常勉强的——否则[23]的作者也不会在弯曲2字上面加“”号了(这种符号只能理解为“所谓的弯曲”，而非真正弯曲)。从根本上讲，“时间弯曲”是没有物理意义的表述。从语义学的角度看，这甚至是语言文字表达混乱的一个范例。

4 平直时空与弯曲时空(续)

在GR理论中，时、空成为一个统一的连续域，共同构成4维Riemann几何空间。Riemann空间是可弯曲空间；Einstein是假定物理空间有这种性质，才奠定了他的引力理论的基础。所以GR的空间弯曲来自数学(微分几何)，其自身似不真有物理实在性。当引力存在时，该Riemann空间的曲率不为零，就说“时空弯曲了”；如果没有引力，曲率张量为零，就说“时空是平直的”。

以上的SR理论和GR理论表面上言之成理，GR数学分析深奥，据说又得到了实验支持。因此百多年来成为物理学主流理论，写入教科书中；经典力学(以及其创始人Newton)被贬低。但质疑之声始终不断，在西方科学界或在中国均如此[2-18]；正如K. Thorne[24]所说，对于1921年Einstein因提出光子学说正确解释了光电效应而获Nobel物理学奖，瑞典科学院的秘书在电话中告知Einstein时还特别指出：“相对论不在评奖所考虑的研究工作之内”。在同一书中Thorne还说，时间、空间两个都卷曲的想法“很吓人”。……我们知道Einstein去世于1955年；虽然Nobel奖只颁发给在世的科学家，在1921年～1955年的漫长岁月(跨度34年)中，为什么瑞典科学院不因为相对论再次授奖？这只能用它对理论工作成果持高度慎重态度来解释。我们面对的事实是，关于相对论的争论，今天竟与100年前同样激烈[21]。就说实验检验吧，Einstein[19]在1922年演讲时说，GR理论预言光线在经过质量巨大物体附近时会偏折，而1919年英国日食考察队对此给予了证实。然而在2006年有研究相对论的专家指出[25]，GR的实验证据有限，一些天文实验误差很大。以星光经过太阳表面时发生弯曲的实验为例，在1919年曾经造成全世界的轰动效应。事实上，当时的测量误差达到100%。此实验存在多种误差因素，如太阳大气和地球大气的折射等。至于近年来GP-B对GR的两项预测进行验证，这两项预测分别称为“短程线效应”和“惯性系拖曳效应”。根据计算，卫星上的陀螺仪的自转轴每年将漂移6.6″，惯性系拖曳效应每年将转动0.041″。但在GP-B卫星实验中，有多项误差来源都比预测效应要大。例如飞行中的卫星存在一定的抖动，引导星在太空也在缓慢地移动。事实上，所选的引导星在太空中每年移动大约0.035″，与一年中的惯性系拖曳效应几乎一样大。此外，这个值的不确定性大于GP-B想要测试的精确度……GR理论是数学成就还是物理学成就？德国的Ditreisch早年提出的疑问或许并非全无道理[26]。

对空间、时间的认识如不必要地将其复杂化和神秘化，就会造成误导。已经有专家指出，要重建Galilei、Newton和Lorentz的时空观，因为它们仍然是正确的；只不过需要更加精细以包容新发现的现象……2007年9月有报道说，以色列物理学家开发出“能把人带回过去”的时间机器理论模型，方法是“更强烈地使时空弯曲”，从而“使时间线闭合”。如不存在物理实际上的“时空”，这些说法就毫无意义。

到底什么是时间、什么是空间？这二者是否还能独立地存在？这其实不难回答。长期以来在对相对论的宣传中，空间、时间的独立存在似乎失去了意义，这是我们不能同意的。任何实际的过程或现象都在一定时、空条件下发生；对此，虽可解释成“时、空有联系”或“时、空不能截然分开”，但却不表示时、空之间真有一种强联系，或者像许多理论家所说，真的存在一种东西叫做“时空”或“空时”(spacetime)。老实说，我们怀疑一个正常人头脑中会出现“spacetime”的形象，因为现实中既有时间又有空间，但那是两个东西，却并非真有一个叫“时空”(或“空时”)的东西存在。在计量学中，彼此独立的量称为基本量，由基本量的函数所定义的量称为导出量。基本量的单位称为基本单位，导出量的单位称为导出单位。众所周知，长度和时间都是基本量，国际单位制(SI)的基本单位是米(m)和秒(s)。速度是导出量，导出单位是米/秒(m/s)。因此，所谓spacetime在计量学及SI中是不存在的，也不具有可定义、可测量的特性。另一方面，光速(c)仅是速度的一种，它不是基本量，也没有理由赋与它特殊的(甚至奇怪的)地位。总之，人为地以不同量纲的物理量来构造一个新的参量(所谓4D时空)，从而把时间和空间这两个完全不同的物理学概念混为一谈，是缺乏合理性的作法。正确的科学理论必定要维护空间和时间的独立意义，并且不允许把导出量之一的光速凌驾于空间和时间概念之上。而且，为了掌握空间、时间的物理性质，实际上必须分别地研究它们……F.Fok[27]指出，在时空中，过去、现在和未来同时存在。时空是一种凝固的结构，不会发展变化。我们自身的存在，从出生到死亡，在时空中都是永恒的。在这个结构中，没有时间的流逝，也没有现在的位置。……这种静止、凝固的时空观显然不能令人满意。

因此我们有必要重温Newton建立的经典力学。其实Newton认为空间、时间是无需定义的。为了消除误解，作了如下说明[20]：

“绝对空间的自身特性与一切外在事物无关，处处均匀，永不移动。相对空间是一些可以在绝对空间中运动的结构，或是对绝对空间的量度……绝对空间与相对空间在形状与大小上相同，但在数值上并不总是相同……

处所是空间的一小部分，为物体占据着，它可以是绝对的或相对的，随空间的性质而定……

与时间间隔的顺序不可互易一样，空间部分的次序也不可互易……所有事物置于时间中以列出顺序，置于空间中以排出位置。”

这些说明非常易懂和明晰，百年后(1787年)受到大哲学家I.Kant的支持。而且，并不像有些人常说的那样(“Newton只承认绝对空间和绝对时间”)。另外，Newton论述的是物理空间而非数学空间。数学中，无论Euclid几何空间，或者非Euclid几何空间，只是数学上的概念和方法。Newton所依赖的是Euclid几何学作为立论的基础。在Newton那里，物理实在与数学概念二者分得很清。

[20]中，Newton对时间作如下说明：“绝对的、真实的和数学的时间由其特性决定，自身均匀地流逝，与一切外在事物无关。相对的、表象的和普通的时间是可感知和外在的对运动之延续的量度，它常被用以代替真实的时间。如1小时、1天、1个月、1年”。

Newton对空间、时间的说明，要言不繁，今天来看也十分重要。但长期以来Newton的时空观被贬低，似乎不值一提。今天，为数不少的专家学者坚持以下观点，笔者以为是正确的——空间是连续的、无限的、三维的、各向同性的；时间是物质运动的持续和顺序的标志，时间是连续的、永恒的、单向的、均匀流逝无始无终的。空间、时间都不依赖于人们的意识而存在；而且，空间是空间，时间是时间；它们都是描述物质世界的基本量。……没有理由说这这些观念错了，似乎也没有需要修改的地方。

许多资深科学家不接受GR的空时(时空)弯曲的理论[21，28-30]。当然，接受下来并循此开展研究的人也很多。……假定空时(时空)概念可行，那么人类希望宇宙是哪一种——弯曲时空还是平直时空？2007年宋健[30]指出，宇宙中布满了恒星和星系，都能对时空弯曲作贡献；这对航天界和今后的宇航界是一个重大问题。如果空间是很弯曲的，充满了黑洞一类看不见的天体，到处是暗礁和陷阱，会给未来宇航造成困难甚至威胁，按星图制定的飞行计划都可疑。因此人们关心GR的结论和推论究竟是否正确。由于有20世纪90年代的航天观测和地面天文观测结果的支持，目前大多数天文学家和宇宙学家都倾向于认为宇宙是平坦的，至少在大尺度上是如此。这是美国航天局(NASA)宣布宇宙背景探测卫星COBE的探溯成功是1992年的重大成就的主要原因。近年所有的观测都支持“宇宙基本上是平坦的”这一结论，这对未来的宇航工作者是大喜讯，增加了人们未来从事宇航事业的信心。

1915年梅晓春[21]的新著《第三时空理论与平直时空中的引力和宇宙学》出版，该书在书名中引人注目地强调了“平直时空”。在书中作者指出：“Einstein引力理论的初始出发点就是错的，现在必须在平直时空中重建引力理论”；这是书的核心思想。具体说，例如关于等效原理，首先Eötvös实验证明在静止时引力质量与惯性质量等价，并未证明引力运动质量与惯性运动质量等价。其次，关于Einstein密封舱实验，若有一物体用刚性绳挂在封闭舱(电梯)天花板上，使电梯作匀加速运动，根据SR物体质量递增，最终会拉断绳子。但静止在静态引力场中的物体质量不变，绳子不会拉断。由此可见GR中的惯性力与引力等价违反SR，亦即SR使GR不成立；如此等等。梅晓春说，用平直时空可更好地解释引力红移，并消除引力理论与量子力学(QM)之间的巨大鸿沟；而弯曲时空引力理论与QM根本无法相容。

梅晓春认为“Einstein引力理论不能成为物理学的基本理论，它也并非比Newton引力理论高明”。这种惊世骇俗的观点过去也有人说过，但梅氏以札实的数学分析使人更能信服。他指出，GR用弯曲时空描写引力场，一开始就错了。引力几何化与别的物理作用不相容，从而把物理学引入歧途。因此必须抛弃弯曲时空，回到平直时空。……他说，对于在地球引力场中发射火箭这种简单的Newton力学问题，弯曲时空引力理论竟无能为力，火箭有自主加速度，不是在引力场中自由降落(不是沿短程线运动)，Einstein理论无法写出引力场方程；幸亏有Newton引力理论，才摆脱这令人难堪的局面。

5 弯曲时空中的虫洞

2014年秋，美国科幻影片《星际穿越》(Interstellar)在包括中国在内的各国热映。故事设想在未来地球人类濒临灭绝，NASA设法使人们先离开地球飞往土星，然后再通过虫洞(wormholes)前往另一个银河系。由于费时极少而距离极大(5×106ly)，由土星轨道到达仙女座星系中心的旅行是以超光速完成的，该影片在加州理工学院(CIT)物理学家Kip Thorne(虫洞理论提出者之一)参与下完成，因而更刺激了公众的好奇心。由于有虫洞这样的特殊时空隧道，把一端设在土星轨道，另一端设在仙女星系的中心，而一位男主角可以在片刻之间完成即便是光也要耗时超过500万年才能走完往返的星系穿越。这是影片中引人入胜的部分。

很显然，人们必须首先接受时空(空时)概念，并承认GR理论中的弯曲时空，然后才能进行“虫洞”的讨论。因此虫洞完全是GR理论的产物；对于那些已经按时空(空时)作为思考习惯的物理学家而言，如只承认平直时空(空时)，虫洞不可能存在。

在GR诞生之初的1916年，Ludwig Flamm[31]发现，如适当选择拓扑，Einstein引力场方程的Schwarzschild解描写了空的球形虫洞。这是最早的发现，当时距引力场方程发表才几个月。1935年Einstein和N.Rosen提出，虫洞实际上是发生了翘曲的变形空间，它可以把宇宙时空中两个不同的点连接起来。其结果便是一种可直可弯的隧道状结构。虫洞是一条穿越时空的隧道，穿过它便能实现遥远地点之间几乎即时到达的旅行。20世纪50年代有J.Wheeler等、80年代有K.Thorne等继续研究，后来虫洞在科幻领域得到了最大的展现，因为它们从理论上提供了一种以超光速穿梭于宇宙各个角落的方法。

西方理论物理学家(以及宇宙学家)对现实的说明越来越玄乎，他们早就能接受不止有一个宇宙(可有2个或更多)的概念。他们想象出一种超空间(super-space)，从而可把我们宇宙的弯曲空间和别的宇宙的弯曲空间画成嵌在高维超空间里的2D画面。超空间不过是想象出来的形象化工具，但对说明虫洞有用。Thorne[24]想象虫洞是穿过超空间的，它可有2个洞口，例如1个在地球而另1个在织女星；两洞口通过超空间的隧道相联，或许长度只有1km。这样，从地球附近的口进去，可从26ly远的织女星附近的口出来。有一个著名的示意图——在把我们的宇宙想象为2D曲面而又强烈弯曲，沿曲面(它经过超空间)的距离是26ly，但连结两洞口的距离是1km，那个图似乎来自Wheeler论文，Wheeler的年轻助教Martin Kruskal从引力场方程求解中发现了球状虫洞的演化过程——开始时没有虫洞，在地球和织女星附近各有一个奇点；然后二者可能在超空间中生长、相遇，再湮灭，而湮灭时生成虫洞。后来它会收缩、消失。虫洞从产生到消失的时间非常短。

Thorne[24]根据引力场方程作计算导致如下发现：①需要用某种奇异物质提供引力作用把洞壁撑开；②贯穿虫洞的奇异物质应有负能量密度；但这是指从穿过虫洞的光束看来如此，对虫洞参考系而言能量密度仍为正值。前已述及，Wheeler认为根据他的量子泡沫假设(即在任何时候虚粒子都十分怪异地不停出现并消失的理论)，虫洞有可能是自生自灭的。不幸的是，Wheeler的理论认为这些忽隐忽现的虫洞十分微小，仅达到Planck长度量级，即长度大约为10-33cm。换句话说，虫洞小得几乎是不可能测量的。为了使它们变大，必须要有奇异物质；因为奇异物质的负特性或许会把虫洞的周边向外推，使之变得足够大和足够稳定，以容纳人或宇宙飞船通过。问题是奇异物质并不容易得到；它只存在于理论中，我们不知道它什么样子，而且还不知道从哪里可以找到它。

前面所说引力是质量造成的时空弯曲，指的是正质量(对应正能量)。如果是负质量(对应负能量)的奇异物质使时空弯曲，就会有如下后果：①虫洞(通往极远地方的隧道)；②曲相推进(warp drive，实现超光速旅行)；③时间机器(time machine，使人回到过去)；这些事情的可能性如何呢？

虫洞如要能穿行，起码要容许信号以光的形式通过。入口处光是会聚的，出口处是发散的。为了在虫洞中间某处使会聚光变成发散光，必须用负能量完成这种转换。而且，由于负能量的引力其实是斥力，就可以防止虫洞坍缩。……故一切均取决于产生负能量的可能性。1978年美国物理学家L.Ford提出了称为“量子不等性”(quantum inequality)的理论，说“容许的负能量的多少反比于其时间和空间尺度”，亦即越大的负能量存在的持续时间越短；反之，如负能量弱，则可持续较长时期。此外，负能量越大，对应的正能量就与之越靠近。在Casimir效应中，为了获得较大负能量，两板块就要靠得非常近。1996年Ford等证明虫洞半径小于10-30cm；如要得到宏观尺寸的虫洞，负能量就要集中在非常薄(例如10-19cm)的区域。……总之，尽管量子理论允许负能量存在，但严格限制了负能量的大小和持续时间，使得现阶段的虫洞成为一件没有多少实际意义的构想。

以后L.Ford和T.Roman[32]解释了与负能量相关的自然规律。有一些机制(例如使黑洞与热力学相容)显示，负能量必须要有。但又指明不可能不受限制地产生负能量，因为这会与热力学第二定律发生矛盾。比方说，想象有一台奇异物质发生器向外稳定地供给负能量流；然而由于能量守恒定律，它必然有作为副产品的正能量流。如果人们把这二者引向不同方向，对正能量区域而言，成为一种用不尽的能源，从而可以制成永动机；但根据热力学第二定律这是不可能的。量子理论虽允许负能量脉冲出现，但认为必有正能量脉冲紧随其后。……这些情况表示，总是有要抵消负能量作用的东西存在。因此自然界对负能量构成严格的限制，这是多年来在此领域罕有进展的原因。但无论如何都要重视对负能量的研究[33]。

为了更深入的了解，现以1996年Ford和Roman[34]的论文“平直时空中对负能密度的限制”为例说明。与经典物理不同，在量子场理论中在一个时空点上能量密度可以不受限制地成为负值。这就违背已知的经典能量条件，例如弱能量条件。这情况早已被人们所知，特定例子如Casimir效应和光的压缩态(squeezed states)，它们都有实际观测的支持。黑洞蒸发的理论预期也包括负能密度。但在另一方面，量子场论的定律若对负能量不加限制，就可能产生违反热力学第二定律的显著宏观效应，如虫洞、曲相推进、时间机器等。有一些工作，如“平均能量条件”、“量子不等性”等，限制负能的大小和持续时间。

在1996年的论文中，Ford和Roman导出了惯性系观察者所看到的负能量界限，这是针对4维Minkovski时空(平直时空)的自由无质量标量场的。对负能的幅度和持续时间的限制采用与不确定性原理相似的形式；量子不等性写作

(11)

虽然本文不可能详论负能量的研究进展，但必须指出这问题还远未弄清楚。2000年胡宁[22]也涉足于此；在“引力场的能量动量分布”小节中，复杂的推导竟出现了“引力场总能量为负”的结果；负能量密度不被接受的原因是这将导致“负质量”。而不用负能密度概念就无法解释星体之间的吸引力。引力能量及储藏在引力场中的能量必须为负，胡宁说这是线性引力场方程存在的无法克服的矛盾；意思似乎是说更严谨的理论方程将克服这一点。

回过头来看1988年M. Morris和K. Thorne[35]的论文“虫洞、时间机器和弱能量条件”；虫洞是空间拓扑结构的一个短的“手柄”，它广泛地连接了宇宙的分离区域。在拓扑结构选择正确的情况下，Schwarzschild度规描述了这样一个虫洞。然而，虫洞的界限阻碍了双向运行，且它的管颈(throat)夹断太快以至于甚至只在一个方向中它也不能通过。为了防止夹断(奇点)和界限，穿过管颈必须在非零的压力和能量的情况下，那么面临两个问题：(i)量子场理论是否允许要求维持一个双向可通过的虫洞的压力-能量张量的类型？(ii)物理规律是否允许在空间部分最初是简单连接的宇宙中建立虫洞。当有如下认识时，这些问题更加重要了，即如果物理规律允许可穿过的虫洞存在，那么它们可能也允许这样一个虫洞被转换为一个违背因果性的“时间机器”。这篇文章依次讨论了虫洞的创造，它们通过量子场理论的压力-能量张量的维持，和它们变成的时间机器的转换。

用经典广义相对论处处有效的这样一个微小(mild)时空曲率，虫洞的创造必须伴随着封闭的类时曲线与/或一个未来光锥(future light cone)的不连续的选择，同时也违背了弱能量条件。有着这样的虫洞创造的明确时空是已知的，然而不知道的是被在那些时空中的Einstein方程规定的压力-能量张量是否被量子场理论所允许。

伴随着极大的时空曲率的虫洞创造将被量子引力规律控制。一个看似合理的情况需要量子泡沫(quantum foam)，对于一个在Planck-Wheeler长度量级的长度规模下的拓扑结构类型的有限的概率振幅(probability amplitude)，(Gћ/c3)1/2=1.3×10-33cm，可以想象一个先进的文明把虫洞拉出量子泡沫并且放大它到经典尺寸。这可能能通过正在发展的对量子隧穿(quantum tunneling)产生的自发虫洞的计算的技术来分析。

我们知道，Casimir真空是电磁场的一个量子状态，违反了非平均弱能量条件。Morris论文讨论了Casimir vacuum对支持一个虫洞的作用。然后用大部分篇幅探讨虫洞转换为时间机器的问题。至今仍难判断这些基于数学和GR的讨论的意义。

6 弯曲时空与曲相推进

所谓warp drive译作曲相推进或曲速引擎，是一个关于超光速宇航的理论预言或设想。基本原理是，一艘置于时空曲速泡中的飞船，在相对于附近空间(参照系)保持不动的前提下，却可以获得任意大的速度，飞向遥远的宇宙深空。这是因为已设法使曲速泡前方的时空收缩，缩短了与目的地之间的距离；但同时又使曲速泡后方的时空膨胀，增大了与出发点之间的距离。这是1994年由墨西哥物理学家Miguel Alcubierre[36]提出的，论文题目是“曲相推进：广义相对论中的超高速旅行”。当然，这理论是以时空(spacetime)一体化为基础。该文介绍了在GR框架内且不引入虫洞的情况下，怎样通过某种方式改变时空使得太空飞船能够以任意大的速度飞行。通过在飞船后面产生一个局域的时空扩张以及在飞船前面形成一个相反的收缩，处于扰动区域外的观察者可能会观测到飞船是以超光速飞行。产生的扭曲(失真)现象让人联想到科幻小说里的“曲速引擎”；但是，当它发生在虫洞内时，为了产生所描述的时空扭曲(失真)，需要一种奇异物质(exotic matter)。

Alcubierre说，SR认为没有物体可以按照超光速运动。这个理论在GR中“依旧正确”，但是描述应更准确——在GR中，没有物体能在本地以超光速飞行(In GR，nothing can travel locally faster than the speed of light)。

因为人类日常生活是基于 Euclid空间的，我们很自然会认为如果没有物质能在本地以超光速飞行，然后使两地分隔适当的空间距离D，正如始终呆在出发位置的观察者测量的那样，在两地间做往返航行的时间不可能小于2D/c。当然，从我们对SR的研究中知道如进行往返飞行的人是以接近光速飞行，他测量的时间要小一些。但在GR的框架内、在不引入奇异拓扑结构(虫洞)的情况下，人们实际上可以用比保持静止的观察者测量的要短一点的时间来完成这种往返航行，这一点或许会让许多人吃惊。但是，如果我们想想在早期宇宙的膨胀阶段且考虑到两个共同运动的观察者的相对分离速度，就容易理解这一想法。如把相对速度定义为本征时间里固有空间距离的改变率，就将获得一个比光速大很多的值。这并不意味着观测者将以超光速飞行，他们总是在本地(局域)的光锥里运动；巨大的分离速度来源于“时空”本身的扩张。上述例子展示了怎样利用时空的扩张以一个任意大的速度远离某地。同样也可以利用时空的收缩以任意速度抵达某地。这是本文呈现的超快速空间旅行的模型：产生一个局部的时空扭曲能使得飞船后方形成扩张，在飞船前方形成收缩。以这种方法，飞船将通过“时空”本身被推动远离地球并向遥远星球推进。我们可以反转这一过程来返回地球，从而用较少的时间来完成往返飞行。

Alcubierre解释说，这种超光速常使人困惑，但也是一个关于当处理动态时空问题时，基于SR的直观感受是怎样被欺骗的一个非常好的例子。

Alcubierre使用一个简单度规(simple metric)，利用GR(3+1)形式语言来实现它。在该形式下，时空能由恒定时间坐标t的类空超曲面的叶理(foliation)来描述。时空的几何结构可根据下述定义来给出：超曲面的3维度规γij，能给出由Euler观察者(他们的4维速度垂直于超曲面)测量的相邻超曲面之间本征时间间隔的流逝函数α，与不同超曲面上空间坐标系统相关的位移矢量βi。使用这些定义，时空度规可用下式表示：

ds2=-dτ2=gμνdxμdxν

(12)

注意到只要度规γij对于所有t的值都是正定的(这是为了使它成为空间度规)，时空就能确保是完全双曲线性的。因此任何能用(3+1)形式语言描述的时空都没有封闭的因果关系曲线。

假设太空飞船沿Descartes坐标系的x轴运动。我们想找到一个度规，该度规可以“推动”飞船沿着由时间的随机函数xs(t)描述的轨道飞行。有这种性质的度规由数学式给出。进一步分析的结果可绘图表示，可清楚的看到体积元素飞船后面扩张，在飞船前面压缩。此外还可证明，这不仅仅是飞船在一个类时曲线里运动，而且它的本征时间等于坐标时间。因为坐标时间也等于远方平坦区域内观察者的本征时间，故可得出结论：当飞船在飞行时，并没有经历时间的膨胀。这也直接证明了飞船在测地线上飞行。这意味着即使协调加速度是一个任意的时间函数，沿飞船飞行路径的本征加速度将是零。

为了能观察人们怎样利用该度规用相对很小的时间去完成与遥远星球之间的往返旅行，可以考虑以下情形：恒星A和恒星B在平直时空中相距距离为D。在时刻t0，一艘飞船用它的火箭引擎推动，以速度v从A出发。然后飞船在与A相距d处停止飞行。假设R≪d≪D，此时以飞船位置为中心，上文所描述类型的时空的扰动首先出现。该扰动是飞船在以从0迅速增加到恒定值a的协同加速度推动下远离A造成的。因为飞船刚开始是静止的(vs=0)，扰动将从平坦时空平稳发展而来。当飞船飞至A、B中间时，扰动按以下方式做出改变，即协同加速度从a迅速变为(-a)。如果飞行第二阶段协同加速度按这种与飞行第一阶段相反的方式设置，飞船在与B相距d的位置上保持静止；在这个位置上，飞船的扰动将消失(因为vs=0)。通过又一次在平坦时空以速度v3飞行，这趟旅程便结束了。

此外我们看到，当太空飞船在平坦时空飞行时，时间的扩张仅来源于飞行的开始和结束阶段。由于往返旅程仅仅是两地距离的二倍，无论从飞船的角度还是星球的角度，我们能以任意小的本征时间回到星球A。飞船将能够飞得比光速更快。但是，它将始终保持类时轨迹；也就是说，在它的局域光锥中，光本身也会因时空的扭曲而被推动。一个基于局域时空扭曲的推进机理类似于科幻小说里的“曲速引擎”。

以上分析建基于：超曲面的三维几何结构总是平坦的；关于时空曲率的信息将确定的时间流逝表明垂直于超曲面的类时曲线是测地线；后者被包含在外部曲率张量规Kij中，该张量描述了三维超曲面是怎样嵌入到四维时空中的。……问题在于前文描述的度规有一个重要的缺点：它违背了三大能量条件(弱能量条件，主能量条件和强能量条件)。弱能量条件和主能量条件对于所有观察者而言，需要能量密度为正。如果有人能从度规计算Einstein张量且利用Euler观察者的4维速度，那么就能展示出这些观察者将看到下述能量密度：

(13)

该表达式恒为负值这一事实表明它违背了弱能量条件和主能量条件，用相似的方法也能证明它也违背了强能量条件。

我们看到，当它发生在虫洞里，需要奇异物质来完成超光速飞行。但是，即使我们相信奇异物质是被禁止的，众所周知量子场论允许在一些特殊环境里负能量区域的存在(例如在Casimir效应里)。对奇异物质的需要并没有消除如上文描述的超快星际旅行那样使用时空扭曲的可能性。……以上是Alcubierre理论的要点。

总之，计算表明必须要有负能量，它必须环绕在星际飞船周围。这实现起来困难非常大；首先是要求巨量的奇异物质。例如后来有人证明，一个以v=10c运动的曲速泡，其壁厚10-30cm；而星际飞船尺寸假设为200m，那么所需的负能量相当于可观察宇宙质量的百亿倍！还有人提出了其他改进方案，但就可实现性而言没有多少进步。……对虫洞和曲相推进，有人说是“有远见的观念”，有人认为是“靠摆弄公式产生的空谈”。我们觉得或许可以说是思想的火花。……在国际上，至今仍有物理学家认为曲速引擎可行；最新的消息是2015年8月19日英国媒体的报道说，天体物理学家称：在未来100年内warp drive可能成为现实，电影《星际迷航》式的太空旅行有可能实现。这是澳大利亚Sydney大学教授J. Lewis对美国广播公司(ABC)说的，他认为这一未来主义概念是相对论的一部分，相对论描述了我们可以怎样扭曲时间和空间。这样你就可以在宇宙中旅行，速度想多快就多快。这在理论上是可能的，但我们能否造出一台曲速引擎？我们掌握的线索表明，宇宙中存在需要的材料，但能否集齐全部材料并造出一台曲速引擎现在还是未知数。

这位天体物理学家声称，没有《星际迷航》式的太空旅行，人类不大可能在宇宙中开拓殖民地。他说：“我们面临的重大问题是，尽管光速很快，但涉及的距离太远了。所以，就算以光速旅行，要到最近的恒星也需要4年，到最近的大星系要200万年。这种距离让你无法在宇宙中开拓殖民地……所以，你需要以某种方式战胜速度极限。相对论提供了答案。”

这位物理学家的观点(未来的宇航必然需要超光速飞行)，其实早就由中国科学工作者(包括宋健院士、林金院士和笔者)提出了。而且我们早已注意到相对论中的不自洽性——SR说不可能有超光速运动，GR却实际上说它是可能的(否则也不会出现虫洞理论和warp drive理论)。这种内在矛盾导致出现这样的令人匪夷所思的说法——未来的超光速宇航的理论基础仍是相对论。

7 弯曲时空与引力波

有电磁场存在是否就意味着有电磁波？回答是不一定。只有交变电磁场才能产生电磁波辐射，静态电磁场不产生电磁波(例如有静电场却没有静电波)。同样道理，不能说有引力场就必定有引力波(gravitation waves)，事实上经几十年努力科学界也未找到引力波。然而运动电荷形成电流从而产生磁场，电荷如在电磁场中加速运动，会产生和辐射电磁波。那么作为引力场源的物质如作加速运动，会不会产生和辐射引力波呢？如Einstein的引力场理论正确，回答是肯定的。他的引力理论如有问题，那就不一定了。因此引力波的存在性并无绝对的肯定和否定，而迄今为止的一切努力都未能找到引力波的踪迹[37]。尽管如此，主流物理学界仍坚持认为引力波存在，只是暂时未找到而已。因而人们继续花费大量的钱建造更先进的设备和系统，从事寻找引力波的探索。这样做的动力固然主要是一种科学上的追求，但也包含了对Einstein的绝对信仰——既然他说了有引力波，那就一定有。甚至有物理学家说：“如果Einstein会错，那他就不是Einstein了”。

1919年Einstein在GR引力场方程的弱场近似解中，得到平面波引力波辐射的结果。1918年Einstein[38]发表论文详论引力波问题，他首先用推迟势(retarded potential)解近似的引力场方程，然后论述了平面引力波和力学体系的引力波辐射。1937年Einstein和Rosen[39]发表论文，提出柱面引力波解，认为是引力场方程的第1个严格的辐射解。然而科学界不认同这篇论文，论文距离波源远区的引力波应为球面波；但据1927年的Birkhoff定理，真空球对称度规(引力场)一定是静态的，亦即真空中不可能存在严格的波对称引力波。故形成了孛论，使Einstein理论停留在平面引力波的层次。然而即使在电磁作用的领域，真正的平面电磁波其实并不存在[29]。现在要证明平面引力波存在，更是不可能的事。

Einstein引力波理论的核心思想是，物质决定时空曲率，而变化的时空曲率造成引力辐射，它叠加在静态时空之上形成为动态时空曲率变化；而引力辐射功率是取决于运动物质的质量4极矩对时间的3次微商。……从根本上讲，GR不认为引力是力，从而把引力物理作用和电磁物理作用区别开来；但是又不断地模仿电磁作用理论(电动力学)中的概念，诸如平面波、柱面波、球面波、推迟势、场方程、波方程……等等；甚至连“作用速度”都要从电磁理论中“借用”——电磁作用传递速度是光速c，那么引力传递速度及引力波波速也是光速c！。虽然引力传播和光传播各走各的，分别保持着自己的独立性。……像Einstein引力波这样的理论叫人难以接受；而国际物理界竟然把这套理论奉为金科玉律。

最早的企图接收引力波的天线是圆柱状金属棒，质量较大(例如长1.5m的棒重1.5ton)。1969年J.Weber[40]声称已接收到来自银河系中心的引力波信号，物理界却认为收到的东西与引力波无关。1974年R.Hulse和J.Taylor用直径300m的大型射电望远镜发现了脉冲双星(PSR1913+16)，因而获得了1993年度Nobel物理学奖，也有人说是“获得引力波存在的间接证据”。自1993年至今又过去了22年，现在看这件事，恐怕要承认发现脉冲双星才是获奖的根本原因；而“存在引力波”至今仍是一种猜测或假说，缺乏真正可信的证据，不是授奖的主要理由。如果要颁奖，从1915年(GR理论问世)到1955年(Einstein去世)的漫长40年中必然会因为GR而颁发，怎么会不对这个理论体系颁奖却发给该体系的一个研究分支(引力波)的科学家？再看不久前的事，西方科学界仍有人热衷于寻找“间接说明引力波存在的证据”。2014年3月，美国一些物理学家召开新闻发布会，说Harvard大学BICEP小组已用实验证明引力波存在，大爆炸后的暴涨理论和多宇宙论也得到证实，可能获Nobel奖[41]。暴涨理论的提出者、麻省理工学院(MIT)的Alan Guth参加了记者会，“可能获Nobel奖”的话就是他说的。当时笔者看了新闻报道就觉得可疑；6月16日宋健院士给我转来一份《Nature》杂志的复印页，上面刊载了美国Princeton大学P. Steinhardt教授的短文[42]，说“大爆炸错误突出地释放多宇宙泡沫。暴涨模式根本无法验证，因而没有科学意义”。(Big bang blunder bursts the multiverse bubble：The inflationary paradigm is fundamentally untestable，and hence scientifically meaningless)。Steinhardt又说，BICEP2南极望远镜团队的观测结果由Princeton大学和Princeton高等研究院作了分析，结论是没有来自引力波的任何贡献，是暴涨理论的失败。……果然，当年9月22日有报道说，欧洲航天局认为BICEP小组观测到的扭曲图像可简单地用尘埃解释，因为研究显示他们当时观察的天空宇宙尘埃比之前估计的要多。

2015年梅晓春[21]指出，Einstein弯曲时空理论只在球对称引力场方程求解时有效，缺乏普遍意义。建立几何化引力理论不仅不可能，而且把物理作用(引力作用)几何化是把物理学引上了歧途。探测不到引力波也与此有关。他的建议是回归到时空的动力学描述……笔者的观点是，看来复杂的GR理论并不能真正告诉我们什么是引力；对此，也可从GR的量子化一直失败而看出来。虽然在极力模仿电磁场理论中的光子(photons)而提出了引力子(gravitons)概念，但科学界早在2006年就已得出结论说：“发现引力子是不可能完成的任务”。

8 GR的实验检验

2007年4月17日《参考消息》报刊登一篇译文，题为“广义相对论首获证实”。“首获”这两个字用的好；因为此前的GR实验证明，按照1922年Einstein的说法，主要是：①光线经过质量巨大物体时会发生偏折；②引力红移(太阳表面产生的光谱与地球上产生光谱相比前者向红端偏移约2×10-6)；③对水星近日点的运动的解释。1922年Einstein的年龄是43岁，距1955年去世尚有漫长的33年。如果GR已通过三方面得到证实，瑞典科学院Nobel奖委员会绝不可能不再次给Einstein授奖。……近年来对上述三方面都有质疑文章，本文不赘述，只讨论在2007年在西方是怎样使GR“首获证实”的。

美国Stanford大学的3名科学家1959年最早萌发了有关“引力探测器B”(GP-B)的想法，NASA于1964年正式开始对这一计划进行资助。GP-B最终于2004年升空，美国国家科学研究委员会曾认为，如果这项实验成功，它将成为验证物理理论的一个经典实验。如果实验结果不能为Einstein理论提供佐证，那这次实验也将是革命性的，因为那意味着现代物理的基石——广义相对论将被改写。

为了解GP-B原理，需回顾基本的理论前提。在电动力学中，波方程和Lorentz条件为

□Aμ=0

(14)

(15)

gμν=ημν+hμν

(16)

式中：ημν为Minkovski时空的参数，hμν为小量修正。代入本文公式(5)，忽略高阶项，只保留线性项，获得关于hμν的线性方程

□hμν=0

(17)

上式为波方程，波速即光速(c)，故hμν代表引力波，与电磁波相对应。量hμν的分量比4个多，但仔细分析起来，不等于零的分量只有两个，其中一个与Newton引力势对应，也与电磁场的电分量相对应；另一个在Newton引力理论中无对应者，但可与电磁场中的磁分量对比，就把它叫做“引力的磁分量”。这只是一种数学推导中的对比和隐喻，绝不表示“引力是静磁力”或“引力包含有静磁力”，并且其正确性尚需依靠对GR的整体实验证明。简言之，“类磁引力”概念来自下述动机：照电磁理论方式建立引力场的类Maxwell方程组；该动机来源于Newton引力与Coulomb静电力的相似性。

总之，GR引力理论表示“运动的质量会引起引力的‘磁分量’”。那么，旋转物体之间也就会有“磁矩”。这是GR与Newton引力理论是又一区别，后者认为两物体间的引力只取决于两者的质量，而与它们是否旋转无关。由此可以检验理论了——在宇宙空间放一陀螺，GR理论表示旋转陀螺与旋转地球之间会发生相互作用的，即陀螺产生进动。如陀螺距地面600km，则最大进动为0.044″/年。……前已指出，引导星的缓慢移动约0.035″/年，即此1项误差源即与拖曳效应的效果几乎一样大！如发射一个装置到空间，其中有4个由直径约4cm的石英球制成的陀螺，并置于超低温(例如1.6K)中，使方向精度达到0.001″/年，这样就可能检验GR理论。2004年发射升空的GP-B，其陀螺仪很精确，一旦陀螺仪指向某个方向，开始旋转，它应该永远按照这条准线转下去。然而，如果Einstein的理论是对的，那么由近处的地球通过两种效应共同造成的空间扭曲就应该慢慢地使陀螺仪脱离准线，但这种效应非常小。表1列出了GP-B的实验预期，平直时空的数据是章钧豪教授计算得到的。

表1 GP-B的实验预期

2007年的报道说，实验表明短程线效应得到证实；惯性系拖曳效应如何？报道没有说。GP-B计划已用去了4亿英镑的钱，Stanford大学的科学家当然要有所交代。但是对这个“证实结果”后来一直比较低调，直到2015年3月UC-Berkeley的科学家宣布说，通过Hubble望远镜观测结果(实际上是引力透镜效应)证实了GR。……这类的“已证实”报道一再出现本身就表明西方科学界对GR信心不足，宣布“证实”的理由都较勉强——这是什么原因？

GR实际上认为“引力不是力”；这种坚决与Newton“对着干”的理论，到头来却不能确切地说明引力究竟是什么。人类早就知道万有引力维持了太阳系的各天体的稳定运动，怎么能说它不是力？……笔者在此重申文献[26]的观点：“不要总是跟着西方人亦步亦趋，也不要过份迷信和崇拜权威。要认识到西方科学界也会出错，名人和太师也会犯错误。中国科学家要增强自信心，勇于创新，敢于对现存知识的某些方面提出质疑。不再用别人的昨天装扮自己的明天。”

9 引力传播速度研究概述

现在我们可以对比两种情况。历史上先是“提出电磁场方程组→理论预言电磁波→实验发现电磁波→进行电磁场量子化得出光子→实验发现光子(电磁场转变为光子场)”。有了如此成功的先例，人们不禁要用如下程序来研究引力：“提出引力场方程→理论预言引力波→实验发现引力波→进行引力场量子化从而得出引力子”。前两步工作都由Einstein做了，但引力波、引力子就是发现不了，这未免令人生疑。“引力场量子化”的努力尚无成功希望。……中山大学胡恩科教授是多年从事引力波检测实验的专家，1998年他在一篇总结性文章中说[43]：“也许最新的探测器仍未能发现引力波的芳踪，那么这将是对现有引力理论(特别是广义相对论)的极大挑战”。这位专家只是委婉地对GR表示了怀疑，即使如此也需要很大的勇气。

GR是和Newton理论根本不同的理论。如Newton的超距作用成立，那么SR中的“光速极限原理”失效，而GR也会发生问题。尽管人们指出Newton理论存在某些困难，但直到现在仍有科学家相信Newton引力理论而批评相对论。耿天明[44]于2004年提出，要充分认识到自然界的复杂性，它存在各种类型的作用，在形式上有力、势、相关或纠缠，在途径上有通过媒介的和直接超距的，在传递速度上有光速的和超光速的。总之，光速媒递作用仅是其中之一，还会存在超光速媒递作用甚至超距作用。其实，在国际上早就有人提出了上述看法。1935年Einstein等发表EPR论文[45]，提出局域实在论的物理—哲学观点：EPR论文论证说，量子力学(QM)违反局域性假设和实在性判断原则，因而不完备。其后，1964年—1965年间J.Bell发表了他那著名的不等式[46]，使得用实验检验QM的正确性成为可能。1982年A.Aspect小组报告了检验结果[47]，引起了轰动。这时J.Bell说他不再同意Einstein的世界观，又说EPR思维中就有“比光快的东西”。著名的科学哲学家K.Popper于1984年说：“应当考虑存在超距作用的可能性”[48]。20年后物理学家耿天明重复Popper的意见并不是偶然的。

在某些文献中，把引力速度(speed of gravity)与引力波速度(speed of gravitational waves)混为一谈。这是不对的，因前者指引力作用的传播速度，后者是引力波(如果存在)的固有波速。对于持“没有引力波”观点的学者(包括笔者)，后一问题根本不存在；但前者仍是需要计算和测量的问题。换言之，在1916—1918年间Einstein提出引力波理论之前，没有人考虑“引力波波速”问题，但却早就有人思考和讨论“引力作用传播速度”问题。……有的文献使用两个不同的词——“Newton引力”(“Newtonian gravity”)和“Einstein引力”(“Einsteinian gravity”)，笔者认为这样讲法欠妥；只有1个引力，那是不同的人(Newton和Einstein)所面对的大自然同一客体，而他们研究方法和结果不同。我同意下述说法——不同的理论假设导致不同的推论(different theoretical assumption lead to different deductions)，因此从Newton引力理论出发还是从Einstein引力理论出发，对引力速度的看法绝然不同。例如有相对论学者说[49]，Einstein引力场方程包含有单独的参数vG，它既描述引力波速度也描述“引力速度”。注意他在这里加了引号(“”)，是一种不屑的口气，但却不敢否认“speed of gravity”的存在。……总之我们认为要把引力速度vG和引力波速度vg区别开来，这才是正确的叙事方式。

从17世纪到20世纪，3位前辈科学大师都认为引力传播速度远大于光速(vG≫c)，他们是Newton(1642—1727)、P.Laplace(1749—1827)、A. Eddington(1882—1944)。这是因为如引力以有限速度c传播，将有扭矩作用于行星，则绕太阳运行的行星将变得不稳定(If gravity propagated with finite velocityc，the motion of the planets around the sun would become unstable，due to a torque acting on the planets)[50]。认识到这点是重要的，引力速度如为光速c就太“慢”了，因而是不可能的。先看Newton，对他1687年发表的万有引力理论而言，光速是一个太小的数值。Newton的著作没有正面讨论引力传播的速度，但他认为引力作用是即时发生的，即引力速度vG=∞，后人称为超距作用。他知道太阳的光线到达地球要好几分钟；但太阳引力作用于地球，这个过程绝不会花费几分钟的时间。对Newton而言，支配天体运行的引力，和太阳等光源发出的光，两者属于不同的体系，没有必然的联系。因而，Newton绝不会认为“引力传播速度就是光的传播速度”。

法国数学家、天文学家P.Laplace[51]于1805年通过分析月球运动得出vG≥7×106c；1810年根据潮汐造成太阳系行星轨道不稳定的长期影响断定vG≥108c；后来Laplace又说引力传播速度可能是光是的几百倍。因此可以说Laplace是超光速研究真正的先行者。……到20世纪，在GR理论问世前，有两位德国物理学家R.Lämmel(在1911年)[52]和M.Born(在1913年)[37]当面告诉Einstein：“引力速度比光速快”。即vG>c。

1916～1918年，Einstein在GR理论的基础上预言引力辐射和引力波存在[38]，认为引力波是横波，以光速传播，即vg=c。但我们从未看到过他直接的对引力速度的论述。

英国剑桥大学教授、天文台台长A. S .Eddington[53]曾是相对论的热情支持者，但在1920年他指出：如果太阳从现在位置S吸引木星，而木星从它的现处位置J吸引太阳，两引力处在同一直线上并且平衡；但如太阳从它先前的位置S′吸引木星，而木星从它先前的位置J′吸引太阳，两力的歧异产生力偶，趋向于增加系统的角动量，并且是累积的，将迅速引起运动周期的变化，不符合引力作用速度是光速的观点。总之，如天体间的引力以有限速度传播，运行轨道是不稳定的。进一步，Eddington根据对水星近日点进动的讨论断定引力速度vG≫c；根据日蚀全盛时比日、月成直线时超前断定vG>20c。

20世纪末T.V.Flandern发表了关于引力速度的研究文章[54]，引起广泛关注。在回顾了Eddington的工作之后他指出，对太阳(S)—地球(E)体系而言，如果太阳产生的引力是以光速向外传播，那么当引力走过日地间距而到达地球时，后者已前移了与8.3min相应的距离。这样一来，太阳对地球的吸引同地球对太阳的吸引就不在同一条直线上了。这些错行力(misaligned forces)的效应是使得绕太阳运行的星体轨道半径增大，在1200年内地球对太阳的距离将加倍。但在实际上，地球轨道是稳定的；故可判断“引力传播速度远大于光速”。他的工作得到两个结果：使用地球轨道数据作计算时得vG≥109c；使用脉冲星(PSR1534+12)的数据作计算时得到vG≥2×1010c。

2003年1月9日，我国《科学时报》根据美国《纽约时报》的报道发布了一条消息：“科学家第一次测量出引力速度。这是两位科学家1月8日在美国西雅图召开的美国天文学会会议上公布的，这次实验再次证实了Einstein的理论正确。美国物理学家S.Kopeikin说：‘Newton认为引力是瞬时速度，Einstein则推测引力是以光速运动的，但直到现在为止，还没有人测量过引力的速度。’当木星经过它前面一个遥远的天体时，通过观测射电波轻微的‘弯曲’，Kopeikin和Fomalont确信引力传播的速度与光速相等。他们说这个发现的误差在20%以内。这一测量是2002年9月8日使用美国的长基线阵列射电望远镜和一台德国的射电望远镜共同进行的。”[55]

但这一成果未得到科学界认可；例如著名物理学家C.Will[56]在1月9日即撰文反驳，他指出，类星体的射电信号经过木星附近区域时，射电波速度会有些变化，可是射电信号对引力速度是不灵敏的。所以，S.Kopeikin等的观测结果不代表测量出引力速度。总之，在两周之内名刊《Nature》和《Science》都报告说，科学家们认为实验的解释有致命缺陷。纽约大学石溪分校的P.van Nieuwenhuizen一生致力于引力研究，他说“这完全没有意义”。圣路易华盛顿大学的C.Will持类似看法。另一位物理学家K.Nordtvedt说：“实验很精采，但与引力速度无关”。还有人认为Kopeikin等观测的是引力场中的射电波速度，而不是引力的速度。

因此我们的结论是，迄今为止人类尚未真正测出过引力传播速度。笔者以为，由于我们面临的世界和宇宙是实在的由物质构成的，对其特性(例如引力)的认识就不能停留在理论物理学家大部头著作中的一堆公式上。因此对引力速度的测量非常重要，可能是“Nobel级的研究课题”。

10 引力传播速度的测量

近年来中国科学工作者认识到测量引力速度的重要性并进行了研究。例如2011年朱寅[57]在《Chin. Phys. Lett.》发表的英文论文题为“引力速度的测量”，其摘要说：“根据引力场和电磁场中的Liènard-Wiechert势，显示出引力场(波)的传播速度可由比较测得的引力速度和测得的Coulomb力速度而测试出来”。该文不仅摘要简短，论文总长度也有限；在这当中没有提到过引力速度可以超光速。

2007～2011年，R. Smirnov-Rueda等发表3篇论文，声称他们测量到电磁相互作用速度(指Coulomb力场传播速度)远大于光速，论文发表在《Appl Phys A》和《Europhy Lett》上。加之在同一时期国际上发现量子纠缠态传播是超光速的；而且已经正式承认，量子纠缠是一种true monlocal；承认量子通信是可以超光速[58]，已不再坚持认为“量子通信不能传送信息，故不是真正超光速”了。这些情况对朱寅会有影响，导致在2013年他通过太阳对同步卫星轨道的挠动，观察到引力速度远大于光速。2014年朱寅[59]在预印本网站上发表了系统、全面的英文文章，题目仍为“引力速度的测量”，其摘要说：

“引力速度是重要的宇宙常数，但尚未由直接的实验观测而获得，其解释也相互矛盾。本文给出：引力场相互作用和传播可由比较引力速度测量和Coulomb力测量而得到。提出了测量引力和Coulomb力速度的方法。依据卫星运动观测到引力速度大于真空中速度c，由这个观测和近来的实验研究了电场和引力场结构。给出了引力波波长的间接测试”。这个摘要与2011年不同之处在于提出了“引力速度是超光速的”；

从这2篇文献，我们看不出朱寅进行了实验，他也没有提供任何引力超光速的数据。他提供了1条包含有数字的说明，是一个令人感兴趣的例子，证明引力传播是以比c快很多的速度传播。朱寅2013年通过太阳对同步地球卫星轨道的扰动计算证明了引力速度远大于光速；在2014年提出了在实验室中用原子干涉仪测量引力速度的方法；过去科学界已用该仪器测量了引力常数G。他设想了如何把原子干涉仪与天文观察相结合。他说：“我们如果在实验室测量到引力速度，将是一个历史性的结果，会写进教科书中”。但他也认为当今的物理界对超光速的接受是存在问题的，因为这与相对论矛盾。

在与朱寅多次交流中，笔者了解到他目前的几点看法：①引力速度是一个物理学的基础问题，而引力超光速则更是涉及到现代物理学的基础。因此测量这一速度具有重大的意义。②引力速度测量在原理上非常简单。我国已经有了测量引力速度的科技水平和设备，搞原子钟和原子干涉仪的人都可以测。更广泛来说，搞原子物理的人都可以测。③测量结果应该是引力速度超光速，这无疑是基础物理学的一个根本性的大问题。与Coulomb力速度对比，可能带来对引力场和电磁场的新理解。如果Coulomb力速度真的是如同Smirnov-Rueda等人所测得的那样，则意味着物理学将有一个新发展。④但是，要物理界接受这些新东西，估计还有困难；例如量子通讯超光速在国外已经得到较大的认可，其对物理学基础理论的可能影响在国内还没有物理学家开始讨论。不过，只要工作做得扎实，经得起检验，就一定会取得影响物理学的发展的成果。

朱寅认为，引力超光速很容易理解。现在的卫星运行是按照Newton理论设计的，在Newton理论中，引力速度是瞬时的。现在对同步地球卫星轨道半径的观察结果是在8cm的水平上与Newton理论一致，10-9m/s2(加速度，习惯称为引力)的引力可以观察到。他的计算结果表明，若太阳引力以光速传播，则其半径与实际观察相差8m以上，而且会有10-7m/s2的引力差别。这两个差别是非常大的。

朱寅提出的测量原理和方法如下：利用原子干涉仪(原子钟)，原子与一个500kg的金属球之间的Newton引力F=GMm/R2可以观察到。利用这一技术，已经有10多个实验：测量了引力常数G。因此，观察一个500kg的金属球的运动对原子的运动的时间关系，就可以测量引力速度。具体讲，假设金属球在时刻t0运动，这一运动会导致原子在时刻t1运动，若金属球与原子的距离为L，则引力速度为

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这个方法的关键是时间测量精度。现在已有的原子干涉仪测量到的时间相对于引力的变化是10-6s。但要在实验室测量到引力速度，最好在10-10s的水平，最起码要在10-9s。好在已有一个测量更高精度时间的方法，就是将原子干涉仪中的原子因外部引力影响的phase shift用一个外部参考仪器记录起来，并转换为时间。用这个方法，可以测量到10-11s的时间，甚至可以测量到10-15s。这个方法是理论的，这里的关键问题是怎样按这一理论制造出真实的仪器。如能测量到10-15s，极限3×104km时，将有vG=106c。

总之，我们希望国家科学主管部门重视武汉学者朱寅的意见并给予支持。

11 讨论

“物理学陷入困境；接下来该怎么办？”这是英国科学刊物《New Scientist》于2013年组织一批著名物理学家笔谈讨论的中心议题。当前人们热衷的课题是暗物质、暗能量；前者是估计存在于宇宙中但却未被天文观测发现的物质，后者表示一种斥力(或说反引力作用)造成“宇宙加速膨胀”。但这些认知至今很模糊，以至物理学家们承认“我们不了解暗能量，也不了解暗物质”；似乎什么都不了解。暴胀场、引力波、多宇宙论，这三位一体的东西也走入死胡同，理论上矛盾重重、实验上发现不了；这当然都牵涉到相对论，因为正是GR预言了引力波等。虽然脉冲双星PSR(1913+16)轨道周期的减少似可用“有引力波辐射”来解释；近年来又用别的“证据”解释[41]；但引力波的存在就是得不到实验证明，更不要说“寻找引力子”了。至于GR说“引力以光速c传播”更是荒唐，人们早就知道引力传播绝不会那么“慢”。

过去人们认为在宇宙中的物理作用只有4种：电磁相互作用、引力相互作用、弱和强相互作用。量子纠缠态(quantum entangle state)呈现的相互作用如列入，一共也就这5种。在这当中最“古老”的是引力相互作用，而对它的认识却似乎最困难——通常认为迄今为止最重要的理论是Einstein的GR理论，它不把引力当作“力”却造成许多顾虑。更大的问题在于GR显然与量子理论不合拍，因而C.Kiefer[60]的书把GR称为几何动力学(geomtrodynamics)；这不是一个尊重GR的说法，因为即使Einstein本人也不愿意别人把这个理论说成几何的而非物理的。然而此书是一本名著，2013年已是第3版。……Kiefer还说物理学的发展已表明有比GR更基本的理论(a more fundamental theory than GR)，只是这还很不清晰。

有的物理学家至今不承认相对论与量子力学(QM)有矛盾；现在我要说，它们之间岂止有矛盾，实际上是格格不入！QM与SR之间的问题笔者已详细陈述过[61]；QM与GR之间，从根本上讲不能兼容。例如时间、空间而言，GR主张4D的可弯曲时空；而量子场论(QFT)则认为空间是由大小约为10-35m的点单元所组成，而时间似乎并非一种真实而可观察的事物。此外，对于宇宙、黑洞等课题，QM与GR也常常不一致。M.Brooks指出：“当物理学家们被要求在量子理论和GR作选择时，大多数物理学家会把宝押在量子理论这边；这是因为量子理论能使我们看清整个世界”。

对物理界的上述情况，以色列著名物理学家Y.Bekenstein总结说：虽然大多数太阳系的和整个天文学的现象仍用Newton引力理论计算，GR却已嵌入了当代社会。然而在大尺度上(这时引力较弱)GR从未被测试过，而且有些科学家认为暗物质、暗能量会使GR失败。因而在上世纪80年代就出现了“修正的Newton动力学”(MOND)，它已取得了进展但也存在一些问题。事实上没有一个理论是尽善尽美的，对世界的认识尚无清晰的答案；他认为今后还是要依靠量子理论……。

以上引述的国际著名科学家对物理学现状的分析，在很大程度上符合本文的观点。笔者在这里只提出两方面的补充；首先要重新认识和宣传Newton力学的意义。正如L.Mlodinow在其新著《The upright thinkers》一书中所说，Newton的力学原理和万有引力不是出自苹果诱发的顿悟，而源自多年的顽强努力。Newton的成功太伟大，以至于他的发现和选用的语言(如动量、加速度、惯性等)现在已经织入我们文化和词汇的经纬。在此书中还评论了Galilei，却未提Einstein。……笔者认为，Newton力学一直是、未来还将是整个工程技术的基石；航天专家也离不开这门学问。Newton力学有需要改进之处，但不应被人为地肆意贬低。……其次，要重视瑞士科学家N.Gisin带领的团队的前所未有的研究工作[62，63]，以实验证明了量子纠缠态的传播既不是即时的超距作用(vq≠∞)，也不是按照光速c传播，而是具有一个超光速的现象：vq=(104～107)c。这就让人想起引力传播速度和Coulomb场传播速度[64]的同样特点。那么为什么在引力作用、电磁作用、量子作用的不同领域会有类似的情况出现？要洞悉自然界的构造的根本原因是非常困难的，但这种奇妙的现象必然会引起科学家们的兴趣——是不是有一种“比GR更为基本的理论”存在？是值得研究的。

12 结束语

本文在归纳和总结已有学术成果的基础上，通过提炼、推理和创新性思维，对权威性引力理论及相关发展提出看法，是一名中国科学家对西方科学思想的折射与思考。2014年末笔者在文章中断言“西方科学界开始出现乱象”[26]，看来不无道理；甚至应该把其中的“开始”换成“早就”，也许更合适些。当然我们并不是反对西方科学家和他们曾经作出的伟大贡献；正因为如此，笔者才在一首旧体诗中写道：“牛顿仍称百世师”。不过，在当前情况下，中国科学界应当在一旁等待吗？是不是有西方人才能提出对宇宙、世界、物质的正确解释，我们却只能跟在后头、拾人牙慧，用别人的昨天装扮自己的明天？

即以引力问题而论，这是最早被人类认识的物理相互作用，过去一直由Newton理论描述。GR出现后，曾被认为是很有吸引力的，甚至被当作宇宙学的基础；然而现在怀疑的声音已越来越大。……从1687年Newton的著作出版[20]，到如今已过去了328年；如果对引力总是弄不清楚，这难道不是科学界的羞辱？……

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(责任编辑：龙学锋)

Theory and Speed Measurements of Gravity

HUANG Zhi-xun

(Communication Univ. of China，Beijing 100024，China)

The gravity is the oldest known physical interaction，it is described by the Newton’s classical theory and the Einstein’s general relativity(GR). The relativity contains special relativity(SR)and GR，in these theories the space and time are unified concepts and the GR is also called geometrodynamics.The speed of gravity in Newton’s universal 1aw is infinite，but the gravity propagation speed in Einstein’s theory is the speed of light.GR explains these features by suggesting that gravitation(unlike electromagnetic forces)is a pure geometric effect of curved spacetime，not a force of nature that propagates. The GR expect the gravitational waves are physical reality，but according to the many experiments and tests in a century this idea exist only in the minds of physists.

In our opinion，the space and the time are independent concepts in physics，the so-called spacetime is not exist in nature，i.e. that is not a concept of physical reality. Especially，the spacetime is fundamentally untestable and hence scientifically meaningless. And when one spoke about “curved time”，from the semantics of view，it is speak incoherently and faulty wording.

In the theories of gravity，the Newton’s inverse square law(ISL)is of great importance to us. It is a precision law of gravity. In Newton’s theory the gravity is a force，that is the essence of the gravity’s character. Many years ago，several famous scientists was already known that the gravity propagation velocity much larger than the speed of light，i.e.vG≫c. They are I. Newton，P.Laplace，R.Lämmel，M.Born，A.Eddington，T.Flandern，etc. They remarks that if gravity propagated with finite velocityc，the motion of planets around the Sun would become unstable，due to a torque acting on the planets. Laplace concluded that the speed of gravity isvG≥7×106cby analyzing the motion of Moon in 1805. Now，different gravity models need to be considered.For example，if gravity is once again taken to be a propagating force of nature in flat spacetime with the propagation speed indicated by observational evidence and experiments：not less than 2×1010c. T. Flandern gives this value based on a purely central force of Newtonian theory from the observations of the solar system and binary stars. It is impossible to relate these results with the gravitational waves.

Such behavior can be found in electromagnetism，when one computes the propagation of the static electric fields generated by an electric charge，or by an antenna operated in the near field region. Experiments show that the propagation speed of Coulomb field arevs=(1.01～10)c. Because the Coulomb’s law is also ISL，these results are consistent with the gravity propagation.

The GR resulted in wormholes theory and the warp-drive theory，they are based integration of space and time，then the spacetime is curved. Although everybody know that the SR says “velocities greater than that of light have no possibility of existence”，but the GR have refuted this views actually，there are indications that the contradication is present in the relativity theory. However，these studies conclude that the operation in need of the exotic matters，we must streng then the research works on the negative-energy situation.

Finally，we compare the gravity propagation with the Coulomb(static)field propagation and the quantum entangle state(QES)propagation，these situations always exist the superluminal behavior. Although it was very not clear to explain the cause of the phenomenon，but we can understand the objective law of them，and express profuse admiration on nature.

general relativity(GR)；curved spacetime；velocity of gravity；wormholes；warp drive；faster-than-light；velocity of Coulomb fields

2015-10-25

黄志洵(1936-)，男(汉族)，北京市人，中国传媒大学教授、博士生导师，中国科学院电子学研究所客座研究员。

O413.2

A

1673-4793(2015)06-0001-20