完井屈曲受力分析

权春锋

摘 要：完井管柱屈曲变形后，一方面弯曲管柱与井壁产生摩擦力，会减少井口释放的悬重。另一方面管柱沿轴向产生位移，会导致产生封隔器的脱封。文章通过建立静力方程分析管柱的受力，为井下作业设计提供帮助，避免上述井下作业事故的发生。

关键词：完井；屈曲变形；受力分析

引言

在完井过程中，管柱下部承受的轴向力过大，管柱会发生正弦屈曲变形和螺旋屈曲变形。完井管柱的螺旋屈曲会减少管柱的有效通过空间，有可能造成起、下作业工具或完井仪器时遇卡或落井。

1 几何关系

管柱在竖直井中，弯曲如图1。选取直角坐标系x，y，z，管柱的半径为r。x沿井眼中心线向上为正。

图1 井下管柱坐标图

（1）

（2）

2 静力平衡方程

在管柱上任一点x处截取一微元段dr或dx，其上作用有内力矢F（x）和-F（x+dx），内力距矢M（x）和M（x+dx）及分布的外力f：

f=-qi-Nsin？兹j+Ncos？兹k （3）

其中，q为管柱单位长度重量（N/m），N为井壁作用与管柱上的法向支反力。

则微元体在上述内、外力共同作用下的静力平衡方程为

■=F×■（4）

■=rFxcos？兹■-Fy（5）

3 物理方程

完井管柱发生屈曲变形后，力矩My，Mz与变形y、z有如下关系：

My=EI■=-EIr■ （6）

Mz=-EI■=-EIr■（7）

4 屈曲方程的導出及求解

将物理方程代入平衡方程可得：

Fy=rFxcos？兹■+EIr■ （8）

Fz=rFxsin？兹■-EIr■ （9）

将其代入可得：

■=EIr2sin？兹■+cos？兹■■=-EIr2■■■

积分得：Mx=Mx0+EIr2■■■-■■ （10）

消去N并简化可以得到：

■+■-6（■）2■+■■=0 （11）

即为管柱的屈曲方程。轴力Fx（x） 可积分求出：

Fx（x）=F0-qx （12）

根据方程可以计算出正弦弯曲临界载荷Fcrs和螺旋弯曲临界载荷Fcrk：

Fcrs=3.30qm（13）

Fcrk=5.62qm （14）

螺旋弯曲对应的变形为： （15）

式中：m=■；E-管柱材料弹性模量；q-每米管柱在空气中的重量，N/m；Fe-管柱受到的等效轴向力，N；？啄-油套环空间隙，m；I-管柱横截面惯性矩。

5 结束语

通过完井管柱受力状况，建立力学平衡方程。通过数学计算得出临界载荷，正弦屈曲和螺旋屈曲。根据临界载荷可以分析井下管柱的弯曲状态。完井管柱的弯曲会使下部管柱和封隔器发生塑性变形，导致完井作业失败。所以对完井过程管柱的屈曲分析是十分必要的。