水平井与非均质盒式油藏耦合模型

廉培庆，陈志海，董广为，马翠玉

中国石油化工股份有限公司石油勘探开发研究院, 北京 100083

【环境与能源 / Environment and Energy】

水平井与非均质盒式油藏耦合模型

廉培庆，陈志海，董广为，马翠玉

中国石油化工股份有限公司石油勘探开发研究院, 北京 100083

运用Green函数和Newman积原理，建立盒式油藏水平井产量计算模型．模型考虑井筒内的沿程摩擦阻力和加速度压力损失，引入拟表皮系数表征储层非均质性造成的物性差异．实例计算结果表明，该模型与有限差分数值模拟模型计算结果吻合较好，证实了该方法的可靠性；储层非均质性和沿程压降对水平井产量剖面影响较大，渗透率高的区域，流入量较大；在早期，原油的流动为非稳态时，井筒压降对计算结果影响很大，当水平井较长时，井筒压降对产量影响不可忽略；由于井筒流量从趾端到跟端逐渐增加，井筒压降逐渐增大．

油田开发；非均质储层；水平井；拟表皮系数；井筒摩擦阻力；流量分布；有限差分数值模拟模型

水平井是油气田开发提高采收率的一项重要技术．自20世纪80年代以来，水平井以其独特的效果和优势得到了迅速发展，尤其是对于非均匀油藏、薄油层油藏、断块油藏、低渗透油气藏、底水油气藏、稠油油藏及页岩气藏的开发更具优势[1-3]．近年来，随着技术的进步，水平井生产成本大大降低，用水平井开采油藏日趋广泛，能否合理地设计水平井，且正确地预测其生产能力，已成为影响油田预期开发效果的关键[4-6]．

目前，针对水平井产能计算有解析法、势叠加方法和瞬时点源法，后两种方法一般求得半解析解[7-10]．这些方法均假设油藏为均一介质，当水平井段较长时，其穿过的储层物性存在一定的差别，采用均一介质计算会造成一定的误差．对于非均质油藏，不同位置流量存在较大差别，井筒压力对沿程流入产生较大影响，特别对于长水平井段，如果不考虑井筒压降，将会过高地估计井的产量，因此需在计算中考虑井筒压降[11-13]．

本研究建立了一个水平井与非均质油藏耦合的半解析模型，用于预测非均质油藏水平井的流入动态．通过建立附加拟表皮系数，增加或减少附加阻力来表征储层非均质的影响，并通过使用时间和空间上的叠加原理，用隐式的方法求解了该问题，大大提高了模型的计算精度．

1 数学模型建立

1.1 无限导流模型

假设有一非均质各向异性油藏，6个外边界封闭，油藏的压力是常数pini， 孔隙度为φ． 油藏流体为单相微可压缩，综合压缩系数为Ct． 油藏中一口水平井进行生产，水平段与y轴平行，跟端和趾端

坐标分别为(x0,y1,z0)和(x0,y2,z0)．

为精确描述油藏内的渗流及井筒内的管流，将水平井划分为nseg段，每个水平段可看成一个小水平井，第1段为最靠近水平井趾端的段，而第nseg段为最靠近跟端的段，如图1所示．由于地层存在非均质性，每个井段所在位置的渗透率不同，假设第j个井段长度为Lj；井筒压力为pj；流量为qj， 该井段所在储层在x、y和z方向上的渗透率分别为kj，x、kj，y和kj，z．

图1 非均质油藏中的水平井流入模型Fig.1 (Color online) Inflow model of horizontal wellbore in heterogeneous reservoir

根据渗流理论，第j个井段单独生产时，弹性多孔介质微可压缩流体不稳定渗流数学模型为

(1)

其中，p为油藏压力(单位：MPa)；μ为原油黏度(单位：mPa·s)．

假设在t=0+时刻，第j个井段流体以单位流量生产，井段位置从(x0,yj,1,z0)到(x0,yj,2,z0)．应用Green函数和Newman积原理，该井段引起油藏中任意点(xi,yi,zi)处在任意时刻(t>0)的压力降Aij为

(2)

(3)

(4)

(5)

由于油藏具有非均质性，各水平井段渗透率不相等，而Green函数适用于均一储层，因此引入拟表皮系数来表征各段间的差异性[14]．采用图2所示的等效方法处理，第1个井段节点到该井段端点位置的距离为r1， 以r1为半径的圆渗透率为k1． 与第1个井段相邻的第2个井段长度为L2， 再以该节点为圆心，以r1+L2为半径画圆，两个圆包围的圆环区域渗透率为k2． 依次类推，绘制出代表所有井段的圆．当油藏包含多个非均质区域时，需使用拟表皮系数的叠加，例如，第1个井段生产时，由于非均质性在第4个井段处产生的拟表皮系数s4,1为

(6)

图2 表皮系数表征储层非均质性Fig.2 (Color online) Heterogeneity description by skin factor

油藏中压降表达式可修正为

S2(yi,y0,τ)×

S3(zi,z0,τ)dy0dτ+si,j

(7)

使用空间叠加原理，在多井段同时生产时，点(xi,yi,zi)处的压力降Δpi可表示为

(8)

当给定井筒压力时，式(8)可以求解．假设水平井定井底流压生产，且第1个井段节点压力等于井底流压pwf，则

(9)

若忽略摩擦阻力的影响，则各井段具有相等的井底流压，由此可得

Δp1=Δp2=…=Δpnseg=pini-pwf

(10)

因此，模型中共nseg个未知量q1,q2,…,qnseg． 把式(8)在第k个时间层离散

Aij(tk-tm)]

i=1,2,…,nseg;k=1,2,3,…

(11)

式(11)可变形为

Aij(tk-tm)]

i=1,2,…,nseg;k=1,2,3,…

(12)

选取时间步长为Δt． 注意到Aij(0)=0，Aij(tk-tk-1)=Aij(Δt)， Δp1(tk)=pini-pwf为定值，式(12)变形为

[Aij((k-m+1)Δt)-

Aij((k-m)Δt)]

(13)

写成矩阵形式为

(14)

2.2 有限导流模型

有限导流模型考虑了井筒内的压降．由于沿水平井筒各处均有流体从油层流入井筒，从趾端到跟端，井筒内流量不断增加，因而，流体在水平井筒内的流动不同于普通水平管内的流动．设水平井筒两节点中间的一段内为单相流体在其中流动，各井筒节点之间的压降为

j=1,2,…,nseg-1

(15)

其中，D为井筒直径(单位：m)；Lj和Lj+1分别为第j和第j+1水平段的长度(单位：m)；fi为第j段水平段的摩擦阻力因子(无因次量)；qa为井筒的主流量(单位：m3/d)；qj为第j段水平段的径向流量(单位：m3/d)；ρ为流体密度(单位：kg/m3)．式中第1项为摩擦阻力压降，第2项和第3项为加速度压降．摩擦阻力因子f与速度v有关，v的大小取决于流量．根据流量大小计算各个井段的雷诺数，确定流体的流动状态．Ouyang等[15]通过研究表明，对于径向流摩擦阻力因子必须修正为

(16)

(17)

其中，f0为初始摩擦阻力因子(无因次量)；NRe,w=qbρ/(πμ)表示流入雷诺数(无因次量)；qb表示单位长度水平段的流入量(单位：m3/(s·m))．可以注意到修正的摩擦阻力因子导致层流时流入量的增加，紊流时流入量减少．

对于有限导流模型，式(8)、式(9)和式(15)共有(2nseg-1)个方程和(2nseg-1)个未知量，包括井筒压力(p2,p3,…,pnseg)和井筒流量(q1,q2,…,qnseg)． 由于方程组是非线性的，可用牛顿-辛普森法求解．

3 应用实例

某非均质油藏，6条外边界均为封闭边界．油藏长2 000 m，宽1 000 m，有效厚度为30 m，孔隙度为20%，原始地层压力为30 MPa，综合压缩系数为5.0×10-5MPa-1．油藏中为单相渗流，原油密度为0.91 g/cm3，黏度为1.0 mPa·s．在油藏中部位置有一水平井，与油藏长轴方向平行，长度为1 000 m，井筒直径为0.11 m，粗糙度为0.005．把水平井均匀划分为20个井段，油藏各向同性，但各段渗透率不等，沿井身方向储层渗透率分布如图3所示．根据各段渗透率及分段长度可计算拟表皮系数，图3同样显示了当第1个井段生产时，由于非均质性产生的拟表皮系数沿井筒的分布.

图3 渗透率及第1段生产时拟表皮系数沿井筒的分布Fig.3 (Color online) Permeability and pseudo-skin factor (caused by the first segment production distribution) distribution along the wellbore

3.1 模型的验证

为验证本研究模型的有效性，对储层渗透率进行加权平均，整个油藏渗透率统一取0.165 μm2，建立了等效均质油藏模型．采用非均质油藏和均质油藏模型分别计算了水平井流量剖面，如图4所示．计算过程中，设置井底流压为29.0 MPa，选择时间为第10天．对于非均质性油藏，各段流量分布并不均匀，渗透率高的部位流量也高．而等效均质油藏忽略了油藏的非均质性，流量剖面呈现比较光滑的“U”型分布．对于非均质性严重的油藏，等效方法会带来较大的误差．

为了进一步验证本研究建立的非均质油藏水平井流动模型的准确性，采用相同参数，通过Eclipse软件建立有限差分数值模拟模型，计算水平井井筒流量的剖面分布，由图4可以看出，本研究计算结果与Eclipse软件计算结果基本一致．与数值模拟相比，本研究方法的优势在于采用半解析方法计算，避免了数值模拟中数值弥散情况的发生．

图4 不同模型计算结果对比Fig.4 (Color online) Comparison of different reservoir models

3.2 摩擦阻力的影响

考虑与不考虑井筒压降时水平井流量的对比，如图5．在早期阶段，考虑与不考虑摩擦阻力时水平井流量计算结果差别较大．证明了在早期非稳态流时井筒压降对计算结果影响很大．图5显示两条曲线大约在第5天时相交，因为有限导流模型在早期流量很低，油藏压力下降慢，因此在后期从油藏中得到了更高的能量支持．在水平井段较长时，井筒摩擦阻力对流量的影响不可忽略．

图5 摩擦阻力对水平井流量的影响Fig.5 (Color online) Effect of friction on horizontal well flow rate

3.3 井筒压力分布

图6分别为生产第10天时压力及压力降沿井筒的分布，可以看出，井筒压降从趾端到跟端逐渐增大，由于流量分布不均匀，因此井筒压降并不是一条光滑曲线，在流入量较大的位置会出现拐点．从井筒压力曲线可以看出，跟端压降为1.0 MPa，趾端压降为0.76 MPa，井筒内压降为0.24 MPa．若无井筒压降，则整个井筒压降均为1.0 MPa，因此忽略井筒压降可导致趾端位置压降增大，流入量增加，水平井的产量估计过高．

图6 分段井筒压降及井筒压力曲线Fig.6 (Color online) Distribution curve pipe flow pressure drop of different segments and pressure

结 语

本研究运用Green函数和Newman积原理，考虑油藏储层非均质性，建立了水平井井筒与盒式油藏耦合模型，并引入拟表皮系数表征储层的非均质性造成的物性差异．与有限差分法相比，该模型采用半解析方法，具有计算速度快、收敛性好的特点．用模型计算结果与数值模拟软件计算结果相比较，吻合性较好，应用实例进一步证实了该方法计算结果的可靠性．水平井井筒与盒式油藏耦合模型充分考虑了摩擦阻力压降、井筒流入影响、跟(趾)端效应影响等因素，研究了油藏非均质性、摩擦阻力和加速度压降等对流量分布的影响．通过对比早期非稳态阶段水平井流量变化，可以看出，如果忽略井筒压降，会对水平井流量产生较大影响，因此，水平井较长时，井筒摩擦阻力不可忽略．通过计算水平井沿程流量分布，可以定量评价水平井流入动态，从而有益于改进水平井的优化设计．

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【中文责编：晨 兮；英文责编：子 兰】

2015-01-01；Accepted：2015-04-03

A coupling model for horizontal well in heterogeneous box-shaped reservoir

Lian Peiqing†, Chen Zhihai, Dong Guangwei, and Ma Cuiyu

Institute of Petroleum Exploration and Production, SINOPEC, Beijing 100083, P.R.China

Based on Green’s function and the Newman product principle, we present a model to calculate horizontal well deliverability in a box-shaped reservoir. In this model, we take into account the friction along the wellbore and acceleration pressure loss, and introduce a pseudo-skin factor to represent the reservoir property differences due to reservoir heterogeneity. The result accords with that of the finite difference numerical simulation model, which further confirms the reliability of our method. Simulation results show that reservoir heterogeneity and pressure drops along the horizontal wellbore have significant impact on the flow rate distribution. The higher the permeability is, the greater the inflow. At the early transient state, the oil flow is unstable, and the wellbore pressure drop has a great effect on the flow rate. When the horizontal well is long, the influence of wellbore pressure drop on production is non-negligible. Because of the increment of flow rate from the toe to the heel of the wellbore, the wellbore pressure drop gradually increases.

oilfield development; heterogeneous reservoir; horizontal well; pseudo-skin factor; wellbore friction; flow rate distribution; finite difference numerical simulation model

：Lian Peiqing，Chen Zhihai，Dong Guangwei，et al．A coupling model for horizontal well in heterogeneous box-shaped reservoir[J]. Journal of Shenzhen University Science and Engineering, 2015, 32(3): 266-271.(in Chinese)

TE 312

A

10.3724/SP.J.1249.2015.03266

国家科技重大专项基金资助项目(2011ZX05031-003)

廉培庆(1983—)，男(汉族)，山东省单县人，中国石化石油勘探开发研究院高级工程师、博士． E-mail：lianpq@163.com

Foundation：National Science and Technology Major Project of China (2011ZX05031-003)

† Corresponding author：Senior Engineer Lian Peiqing．E-mail: lianpq@163.com

引 文：廉培庆，陈志海，董广为，等．水平井与非均质盒式油藏耦合模型[J]. 深圳大学学报理工版，2015，32(3)： 266-271.