基于失效路径的含裂纹起重机寿命预测

黄 江，龙 伟

四川大学制造科学与工程学院，成都 610065

【材料科学 / Materials Science】

基于失效路径的含裂纹起重机寿命预测

黄 江，龙 伟

四川大学制造科学与工程学院，成都 610065

针对桥式冶金起重机金属结构裂纹缺陷失效临界尺寸值难以确定的问题，通过交变载荷加载试验，对裂纹缺陷的失效路径和失效速率进行仿真，得到其真实的失效离散轨迹.利用Matlab进行曲线拟合，建立失效速率与裂纹尺寸之间的函数关系式，采用数值积分法计算缺陷剩余寿命，得到速率拐点处裂纹的几何参数，即标准临界尺寸值，为Paris迭代法评估金属结构疲劳裂纹失效提供了理论依据.

起重机械；冶金起重机；疲劳裂纹；裂纹扩展；失效速率；曲线拟合；剩余寿命

冶金起重机是我国金属冶炼行业有效运作和安全生产的重要设备之一，其先进程度以及工作的可靠性和安全性长期受到高度重视[1].由于我国冶金起重机使用年限较长，很容易出现结构失效导致钢包倾翻，大量高温液态金属瞬间从高空跌落，造成重大的生命及财产损失.因此对于在役起重机的安全评估和剩余寿命预测，是该领域研究的热门课题.

通过事故统计和力学性能分析，起重机箱形梁本身存在焊接缺陷以及材质问题，导致材料使用过程中产生初始裂纹[2].裂纹在交变载荷的作用下慢慢扩展，经过一定时间，最终达到临界失稳状态.需要解决的是如何准确计算裂纹出现到失效全过程的安全裕度，从而确保在结构失效之前采取必要的措施，有效防止事故的发生.周太全等[3]对含初始裂纹钢桥梁结构焊接构件疲劳裂纹的扩展规律进行了研究. 曾光等[4]对桥式起重机焊接箱形梁在恒幅与随机载荷下裂纹扩展规律进行了研究.Jones等[5]试验并分析了载荷谱与疲劳裂纹扩展之间的关系.但是这些评估方法大多基于断裂力学[6]，由于材料性能多样化和计算公式经验性等原因，导致计算结果与实际情况存在较大偏差.因此，研究含裂纹缺陷冶金起重机具体失效情况，建立实时精确反映其失效过程的动态仿真模型[7]，科学地进行安全评估和寿命预测，是亟待解决的一大难题.为此，本研究提出一种基于缺陷失效路径仿真的冶金起重机剩余寿命预测途径，用于克服传统评估办法不能正确计算其安全裕度的缺点，并实现冶金起重机剩余寿命的实时监测.

1 传统疲劳裂纹扩展理论

疲劳裂纹尖端应力强度因子幅值ΔK对于亚临界状态的扩展率da/dN有着一定程度的影响[8]，描述这种复杂关系的数学模型有很多，其中应用最广的是Paris公式[9]：

(1)

其中，a为表征裂纹尺寸；N为应力循环次数；C和m是金属结构常数，由实验测得.

当前，学者们在对含疲劳裂纹缺陷桥式冶金起重机进行寿命预测时，大多采用式(1)进行迭代计算，求得表征裂纹尺寸由初始值a0扩展到临界值aN所经历的加载循环次数，从而预测其剩余使用寿命.

根据临界值aN的选择方式可以将评估方法分为2类.第1类是将裂纹尖端应力亚临界强度因子幅值ΔKth(下门槛值)对应的表征裂纹尺寸aN作为判断依据，但是大量金属材料的ΔKth值只有断裂韧性值的5%～10%[10-11]，这样的评估标准过于严格，导致一些还能继续服役的设备提前报废或者进入维修状态，影响企业稳定生产，造成经济损失.第2类是将裂纹尖端应力极限临界强度因子幅值ΔKt(上门槛值)对应的表征裂纹尺寸aN作为判断依据，这表示金属结构已经处于疲劳断裂韧性极限，起重机正在危险状态下工作，可能造成严重后果.门槛值ΔKth和ΔKt的选择如图1.

图1 疲劳裂纹扩展阶段示意图Fig.1 The map of the fatigue crack growth stages

裂纹形式可分为张裂式、滑裂式和撕裂式. 对于冶金桥式起重机，疲劳裂纹缺陷中最易发生且最危险的是撕裂式，其应力强度因子K一般表达式[12]为

(2)

其中，β为裂纹几何系数；σ为截面应力；h为裂纹深度，将式(2)代入式(1)化简得

(3)

(4)

虽然通过预设循环次数的方法能确定临界尺寸值，但真实的金属结构在何时达到失效状态，并获得此时所对应的临界尺寸值，是要解决对含疲劳裂纹缺陷起重机剩余寿命进行预测的核心问题[15].

2 失效仿真和安全裕度

2.1 失效路径

对含裂纹缺陷试样进行模拟工况加载试验，运用场指纹法对缺陷尺寸进行实时检测，并将测得数据载荷大小、载荷形式和试件结构等信息输入仿真系统.随着载荷大小和加载时间的变化，裂纹几何参数发生改变，其在安全评定图上的对应点也会随之由安全区域沿着某条不定曲线向非安全区移动，形成一条轨迹，即失效路径[16]，如图2(a). 对失效路径进行拟合，结果如图2(b)，其中，L为安全评定点在失效路径上的路程量.这种路径不同于传统射线法和平行线法是经原点作射线或者将临界安全线向下作等距平移，来对缺陷进行剩余寿命预测，如图3.失效路径是裂纹尺寸变化的真实体现，可以直观显示裂纹如何由安全状态进入非安全状态.基于失效仿真路径计算剩余寿命[17]，更符合起重机金属结构裂纹失效的真实情况，为Paris算法[18]提供了新的评估思路.

图2 失效路径仿真Fig.2 The simulation map of crack defect failure paths

2.2 失效速率

通过对图3进一步分析，可以观察到各安全评定点间距并不相等，也就是说裂纹失效并非匀速进行.由此提出失效速率[19-21]这一概念，并定义单位时间内失效评定点的位移为该试件在某一点的失效速率.对失效路径和失效速率之间的关系进行数学模型研究，得到了失效速率仿真图，与失效路径仿真图一一对应，可以直接从图上得出评定点上任意状态下的失效速率大小，如图4.其中，a为裂纹尺寸，c为失效速率.失效速率图是对失效路径图的进一步描述，更加形象、全面地反映了裂纹的扩展情况，可为剩余寿命的正确预测提供理论依据.

图3 平行线法和射线法安全评定Fig.3 The map of safety assess with parallel and radial method

图4 失效速率仿真图Fig.4 The simulation map of crack defect failure rate

经过大量金属结构试样仿真试验，发现裂纹由稳态扩展阶段发展到快速扩展阶段时，失效速率瞬时增量会出现一个跳跃，导致结构失效，而在仿真图上的体现就是安全评定点的瞬间位移量在某位置急剧增大，导致评定点跳出安全区域，这个失效速率突变点称作速率拐点[22].图4中的A点就是该试件失效的速率拐点，即裂纹缺陷寿命终点，其对应的裂纹尺寸与裂纹的真实临界尺寸值更为接近.

2.3 安全裕度

安全裕度的引入是为了更形象地描述剩余寿命，反映含裂纹缺陷金属结构的安全程度.定义评定图上缺陷产生的起始位置为安全裕度原点，即此时的安全裕度为100%，缺陷的临界位置为安全裕度终点，即此时的安全裕度为0，介于安全裕度原点和终点间的安全裕度值与剩余循环次数和失效速率有关[23].分析试验数据发现，安全裕度值与失效速率成反比，与剩余疲劳循环次数成正比[23]，

S=φNi/c

(5)

其中，S为安全裕度；φ为安全系数，与材料和结构类型有关；Ni为剩余循环次数；c为失效速率.根据安全裕度原点值，可推导出安全系数为

φ=Sc/Ni

(6)

由此可得对应裂纹的φ值，并以此计算任意失效速率下的安全裕度.

3 曲线拟合和剩余寿命数学模型

分析失效路径和失效速率仿真图，评定点位于安全裕度原点时距离临界安全线最远，此时结构剩余寿命最长.随着裂纹的扩展，评定点逐渐向临界曲线靠近直至重合，寿命终结.可以用安全评定点在评定图上的轨迹来表征结构的剩余寿命，但是失效路径和失效速率图上的点都是离散的，不便于直接利用数学方法分析.因此采用Matlab中最常用的Polyfit函数进行曲线拟合[3]，具体步骤如下：

1)整理试验数据，如表1和表2.

4.4.1 问题：和平路路段路灯上线率只有20%，对燕子超市7号小区的话统分析发现，终端行为趋于规律性，在每天固定的时间集中做业务。相应的上下行子载波利用率占有率高，下行最高93%，上行最高62%，而最大成功接入用户数不超过50。如下图所示：

表1 失效路径仿真试验数据Table 1 The data of crack defect failure path simulation

表2 失效速率仿真试验数据Table 2 The data of crack defect failure rate simulation

2)将试验数据输入Matlab工作区，在命令行输入程序：

x=[0.281，0.293，0.301，0.314，0.330，0.358，0.375，0.391，0.525，0.607，0.764，0.881]；

y=[0.066，0.121，0.223，0.295，0.324，0.414，0.447，0.516，0.598，0.617，0.623，0.625]；

A=polyfit(x，y，3)；

z=polyval(A，x)；

plot(x，y，′r*′，x，z，′b′)；

A

x=[0.021，0.093，0.132，0.175，0.201，0.225，0.274，0.329，0.423，0.487，0.621，0.843]；

y=[0.012，0.113，0.125，0.168，0.198，0.221，0.254，0.287，0.417，0.527，0.684，0.827]；

A=polyfit(x，y，3)；

z=polyval(A，x)；

plot(x，y，′r*′，x，z，′b′)；

legend(′试验数据′，′3次拟合′)；

A

3)获得多项式系数矩阵A， 得到光滑曲线，如图2(b)和图4(b)，建立失效速率c与裂纹尺寸a的函数关系为

c=f(A,a)

(7)

定义安全裕度原点的裂纹尺寸为a0， 任意位置的裂纹尺寸为at， 利用积分法，可得该状态下已使用路程Lt和总路程L为

Lt=∫a0atf(A,a)da

(8)

Lt=∫aNatf(A,a)da

(9)

从而求得结构的剩余寿命为

L0=Lt-L

(10)

当剩余寿命L0=0时，Lt=L， 此时at取最大值amax， 即表示缺陷的临界尺寸.将该值代入式(4)，即可得到该裂纹缺陷的剩余寿命.

4 结 论

本研究提出的冶金桥式起重机金属结构裂纹剩余寿命预测方法，是建立在裂纹扩展路径和速率仿真的基础上，相比于传统静态评估手段，该方法具有以下优点：

1)能真实反映裂纹缺陷失效情况，理论上可在任何裂纹尺寸状态下做出精确的剩余寿命预测，实现缺陷的动态评估；

2) 临界尺寸值aN可通过评定点曲线拟合及数值积分法求得，相比于以往经验性的选择，更具合理性和科学性.

该方法不仅适用于冶金桥式起重机箱形梁结构裂纹的评估，对其他受交变载荷作用的金属结构也有参考价值.

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【中文责编：坪 梓；英文责编：远 鹏】

2014-10-28；Accepted：2015-03-20

Residual life prediction of crane with crack based on the defect failure path

Huang Jiang and Long Wei†

College of Manufacturing Science and Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, P.R.China

It is quite difficult to determine the exact critical value of metal structures in bridge metallurgical cranes with fatigue crack failures. This paper simulates the defect failure paths and rates of metal structures by performing cyclic loading tests and obtains a real trajectory of assessing points. A function between failure rates and crack size is established by using Matlab software, and the residual life of defects is calculated by numerical integration. Finally, an accurate mutation point, also called a “standard critical size value”, can be calculated from the simulation map. Thus, this work provides a more scientific and precise theoretical basis of the Paris iterative method for assessing the fatigue crack failures of metal structures.

lifting machine; metallurgical crane; fatigue crack; crack extension; failure rate; curve fitting; residual life

：Huang Jiang，Long Wei．Residual life prediction of crane with crack based on the defect failure path[J]. Journal of Shenzhen University Science and Engineering, 2015, 32(3): 245-250.(in Chinese)

TH 215

A

10.3724/SP.J.1249.2015.03245

国家自然科学基金资助项目(51075286)

黄 江(1990—)，男(汉族)，四川省都江堰市人，四川大学硕士研究生．E-mail：991785081@qq.com

Foundation：National Natural Science Foundation of China(51075286)

† Corresponding author：Professor Long Wei．E-mail:991785081@qq.com

引 文：黄 江，龙 伟．基于失效路径的含裂纹起重机寿命预测[J]. 深圳大学学报理工版，2015，32(3)：245-250.