基于数量折扣的整体供应链模型研究

王 瑞

(亳州职业技术学院管理系,安徽 亳州 236800)

基于数量折扣的整体供应链模型研究

王 瑞

(亳州职业技术学院管理系,安徽 亳州 236800)

为解决企业资源配置、设备运用、采购等创造整体供应链总体价值最大化的问题，建构求得最大利润的模型。通过案例分析探讨供应链中各元素之间的关系，决策者能够对供应链做出统一的规划。研究成果可为供应链中各企业在追求整体最佳的采购、生产库存及配送规划作重要的参考依据。

供应链管理；数量折扣；决策模型

1 前 言

在21世纪资讯起飞的时代，供应链管理结合了资讯流、商流、物流、人流及资金流，改变了传统产业中各独立公司间相互竞争的法则，进而由产业间上、下游公司整合资讯，追求整体供应链系统间的最大利润。

近年来，很多学者采用多种方法在研究供应链问题，美国的Markland根据顾客订单为出发点，针对成品的成本和延迟交货成本问题提出了多目标生产规划问题，生产厂商可以得到满意的生产方案[1]。英国的Petrovic采用启发式的演算法对持有成本问题研究，利用模糊理论建构一个模糊供应链存货的成本模式，求得最佳解为供应商提供决策。美国著名管理学家Robinson利用有效估计市场占有率方法对企业网络销售设施布置进行研究，建构了一个混合整数线性规划模型[2]。法国管理学家McMullen以不同产品之间可使用的原物料数量最小及原物料使用率最佳化为目标，通过数据挖掘、人工智能等方法进行了比较[3]。在企业实际操作过程中，一般企业通常会给予大量订购者有关数量折扣优惠，鼓励买方一次订购较大的数量。

本文针对多种产品、各种原料和多工厂生产及多经销商配货、存货等问题进行探讨。为了谋求供应链利润最大化，建构了一个非线性整数规划的数学模型，可以得到供应链中各个环节的最佳解。并对各环节涉及到的因素进行研究，根据案例分析，为企业管理者建立一个良好的供应链规划平台。

2 假设及符号说明

2.1 研究假设

假设如下：

(1)以企业产生的利润最大化为目标，对在整体供应链中涉及到供应商→工厂→经销商→顾客的4个阶段，建构一个数量折扣的模型[4]。

(2)假设生产厂家和经销商属于一个集团。

(3)假设生产产品的周期固定。

(4)假设供应商能够按照合同准时交货。

(5)假设产品的需求量是依照历史销售资料加以预测的已知数值。

(6)假设通货膨胀率不变，在价格折扣的情况下，原价格不变和时间发生变化而产生价格变动。

2.2 符号说明

(1)模式的注标

本文所考虑的数学模型包含的注标如表1所示：

表1 模式的注标的说明

(2)输入参数

本文涉及的数学模型包含的部分参数如表2所示：

表2 数学模型参数及说明

(3)决策变数(Decision Variables)

本文所涉及的数学模型包含的部分决策变数如表3所示：

表3 决策变数部分符号

(4)输入函数

本文所涉及的数学模型包含的输入函数如下所示：

3 模式构建

建构一个以利润最大化为目标的数量折扣下的供应链模型。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

方程式(1)是本模型的目标式，代表了企业的纯利润，是企业经过产品的原料采购、生产、供应商、销售及在这个过程中损耗率等的所有成本减去之后所剩下的价值。该模型中的方程式(2)～(6)是限制式，(2)式代表供应商的最大供应量的限制；(3)式表示为企业生产的产品的产量最大限制；(4)式表示为生产企业存储原料的最大库存空间限制[6]；(5)式表示为经销商货物存量的最大存储空间限制[7]；(6)表示为供应商能够保证提供工厂向供应商购买的原料。以上所有的公式中决策变数均为非负数，通过整合公式(1)至公式(6)可以得出该模式为非线性整数规划问题。

4 数值案例与分析探讨

通过1个企业和3个供应商(D=1,2,3)、2间制造工厂(F=1,2)与2家经销商(W=1,2)的企业集团及3个零售商(C=1,2,3)需求的供应系统为例。其中各供应商皆可供应3种原料(r=1,2,3)给2间工厂，而工厂可由此3种不同的原料依其不同的比例组合制成两种产品(G=1,2)[8]。根据以上情况，分析制定在数量折扣的情况下及多个供应商在采购、配送能力可以正常完成的情况下对运送、库存及零售商需求配送的整体规划。

本案例模型中共有282个变数，其中非线性变数为78个，整数变数243个；限制式共有187条，其中非线性限制式有40条，此模式归类为一非线性整数规划(INLP)模式;本案例求出全域最佳解，最佳利润为6 555 740元。将本案例的最佳规划结果列于表4至表9。

表4显示在第t期时，企业分别向供应商采购原料的数量，供应商在供应6 000单位以下时其单位成本较高，假设为第一等级；供应6 001单位以上时其单位成本较低，为第二等级，在订购量不变的情况下，选择成本下降。表5显示第t期时，供应商d运送给工厂f原料r的数量。由表4及表5可看出第一个供应商在各期供应原料1时，皆供应6 001单位的原料，企业在第一期及第二期对第一个供应商订购原料分别配送给工厂1及工厂2，代表企业在这两个期间均采取策略性订购，以整合的订购数来降低采购原料的单位成本。

表4 向供应商采购原料的数量(RAtdr)

表5 供应商运送给工厂原来的数量(TAtdfr)

表6显示工厂f储存原料r及产品g的数量，因为原料有3种但产品只有2种，故工厂储存第三种产品用NA表示;从表7中可以看出，工厂最大限度地达到一定规模进行产品生产，并实施策略性生产，从而降低工厂生产成本。

表6 工厂储存原料及产品的数量(IAtfr、IAtfg)

表7 工厂生产产品的数量(MAtfg)

表8显示第t期时，工厂f运送产品g至经销商w的数量，表9显示经销商运送产品至顾客的数量；表7显示第t期时，经销商w对顾客c缺货产品g的数量。表中显示，在第一期和第二期时，完全没有缺货的情形发生，表示各经销商可以提供给各零售商百分之百的服务水准，从第三期开始有缺货情形产生，由表4中可知在第三期时，每个供应商供应原料2的数量皆已达供应上限，由此可推断第三期的缺货情形是由于供应商供应原料2不足所产生。

表8 工厂运送产品至经销商的数量(TAtfwg)

表9 经销商运送产品至零售商的数量(TAtwcg)

在本案例中，管理者要积极寻求可供应原料2的供应商，以弥补缺货情况发生，如果在无法取得原料2的状况下，管理者也可以弹性地降低工厂产能，以避免造成生产资源不必要浪费，说明若外在条件不变的情况下，本研究可使管理者依规划所得的数据执行一个有效的管理规划并进行策略规划。

5 结束语

本文针对有关多期多样式产品进行多工厂生产、库存与配送、物料采购规划、多经销商之间转运及库存规划、以及多零售商的需求配送规划与缺货惩罚情况下的问题，进行了模式构建，并运用数学模型进行了实务上的规划及决策，求得了最佳解。研究结果可作为企业发展中进行整体供应链规划策略时的重要参考依据。

[1]张学龙，王道平，赵相忠.基于价格折扣和数量返回的供应链契约协调策略[J].系统科学学报，2013,21(03)：81-84.

[2]张玲红,尤建新,薛奕曦,等.考虑数量折扣的易逝品两阶段价格机制[J].同济大学学报,2013，41(09):1142-1146.

[3]马健.一种新的空间数据挖掘系统的分析与研究[J].安康学院学报，2014,26(02)：90-92.

[4]陈春晓，陈治亚.回购契约下突发事件影响供应商的生产响应策略[J].数学的实践与认识，2014,44(13)：40-47.

[5]张雷,严志强,马璐.考虑产品阶段需求特征的动态供应链网络优化[J].计算机集成制造系统，2012,18(06)：1263:1270.

[6]丁雪峰，魏芳芳，但斌.零售商公平关切下闭环供应链定价与协调机制[J].计算机集成制造系统，2014,20(06)：1471-1480.

[7]张咪,严广乐.基于价格折扣的物流服务供应链协同模型研究[J].物流科技，2014，(09)：10-14.

[8]王勇，孙海雷，陈晓旭.基于数量折扣的改良品供应链协调策略[J].中国管理科学，2014，22(04)：51-57.

[责任编辑：郑秀亮 英文编辑：刘彦哲]

Comprehensive Supply Chain Model Based on Quantity Discounts

WANG Rui

(Department of Management Science,Bozhou Vocational and Technical College,Bozhou,Anhui 236800 China)

To solve the problem of resource allocation,equipment use,and procurement in maximizing total value of the overall supply chain.this paper constructs a model to obtain the maximum profit,explores the relationship between the various elements of the supply chain through case analysis so that decision-makers can make a unified plan for the supply chain.The study results prouide an important reference for supply chain enterprises to pursue the best overall procurement,production,stack, and distribution planning .

supply chain management；quantity discount；decision model

2012年中央财政支持项目立项课题(BYZ1213)；亳州职业技术学院质量工程项目(2013BZJYXM05)

王瑞(1983-)，女，安徽亳州人，亳州职业技术学院管理学教师，硕士。

F 274

A

10.3969/j.issn.1673-1492.2015.02.003

来稿日期：2015-01-14