一种短波衰落信道下FSK信号FFT解调方法

王晓亚

（中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081）

一种短波衰落信道下FSK信号FFT解调方法

王晓亚

（中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081）

对传统FSK信号的多种解调方法进行了简单介绍，在短波衰落信道下，由于多径和衰落的影响，其解调性能严重恶化，甚至不能得到正确的比特流。提出了一种基于时频域的FFT的FSK信号解调方法，利用FSK信号不同频率点处的功率谱峰值进行检测判决，并详细介绍了其实现方法。对其在高斯白噪声下的性能进行了仿真，性能与非相干包络解调理论性能相当，而对衰落信号，相比其他解调方法，此解调方法也可以给出较好的解调效果，适用于工程应用。

FSK信号；Fast Fourier Transform（FFT）；解调

0 引言

短波通信通过电离层反射实现远距离通信。短波信道属于随机变参信道，其传输参数是时变的，且无规律的。通常短波信道中多径时延等于或大于0.5 ms的占99.5%，等于或大于2.4 ms的占50%。MFSK信号频带宽，频带利用率低，一般用于调制速率不高的短波、衰落信道上的数字通信。信道和频带较宽的信道中。国际电报电话咨询委员会（CCITT）建议，传输速率为1 200 bit以下的设备一般采用FSK方式。尤其在短波跳频通信中，FSK信号得到了广泛的应用。由于FSK的简单性与应用的广泛性，至今仍然有许多人对其继续研究。

对于短波通信中的PSK信号，通过采用均衡技术可以实现信号的解调，但是对于FSK信号，信道的频率选择性衰落对信号的影响严重时，使用简单的时域均衡算法加传统的FSK信号解调算法很难达到较好的解调效果，且短波信道中每个突发中FSK信号的符号个数很少，利用均衡算法校正信道影响的效果很差［1，2］。

本文利用FSK信号符号速率较低，短波信道对其的影响只是对每个符号内的部分时间段产生影响。采用FFT的解调算法，降低短波信道中衰落和多径效应对FSK信号接收的影响，提高了解调性能。

1 短波信道下的FSK信号接收技术

1.1 FSK数学模型

MFSK调制的一般表达式为：

式中，am为输入码元，且am∈｛0，1，2，…，M－1｝，Δω为载波频率间隔。普通的FSK波形在码元跳变处频率发生明显变化。对于在码元变化处从频率平稳变化到另一个频率的FSK调制，称为连续相位FSK调制（Continuous-Phase FSK，CPFSK）。

以2FSK为例对上述公式拆分后得到：

由上述公式可知，通过选取一定长度的数据，其中只包含ωc1或ωc2中的一种频率分量，这就是使用短时数据进行FFT变换解调FSK信号的基本原理［13］。

1.2 衰落信道对已有解调方法的影响

对于FSK信号的相干解调，在信噪比较高的情况下，解调效果要优于非相干解调。但在信噪比较低或者由于信道影响产生衰落的情况下，精确地提取2个载波频率f1和f2比较困难的，而且解调效果受f1和f2的精确度影响较大。文献［7］中对有色噪声信道条件下，影响相干解调误码性能的主要参数进行了分析，包括信号幅度、噪声方差和噪声相关系数等，这些参数的估计精度直接决定了系统误码性能。提取比较精确的载波，以及各种参数的估计，都会极大地增加算法的运算量和设备的复杂度。

所以FSK信号通常采用非相干解调算法。常用的非相干解调算法包括基于包络检波的非相干解调方法、鉴频法、过零率检测法、差分检波法和延迟相乘法等。

基于包络检波的非相干解调方法不需要精确地恢复本地载波。在速率较高的情况下，每个码元包含的载波信号很短，加上信号的窄带特性，使带通滤波器很难对不同载波的信号做出灵敏的反映，因此采用这种方法时，应该设计性能很好的带通滤波器，才能提高解调器的灵敏度。在衰落信道下，信道对不同载频信号的衰减可能不一致，且信道加性噪声的功率谱密度在两个载频处不相等，这时两路包络检波输出信号的幅度会受到较大的影响，从而影响判决，最终影响解调误码率。

鉴频法是将移频键控信号的频率变化转化为幅度变化，然后通过幅度检波得到基带信号。当衰落信道引起信号频率选择性衰落过程，得到的基带信号变化较大，严重影响定时判别，造成误码率较高。

过零检测法的基本原理是根据频移键控过零率的大小来检测已调信号中频率的变化。输入已调信号经过限幅、微分、整流后形成与频率变化相应的脉冲序列，由此形成一定宽度的矩形波，然后经过低通滤波滤除高次谐波后再进行抽样判决，即可得到原始的调制信号。过零检测法抗噪声性能较差，在信噪比较低以及信道产生衰落时性能恶化严重。

1.3 STFT原理

对于FSK信号，假设认为分析的时间片在一个符号间隔，则在每个时刻信号中所包含的频率成分和下一个时刻信号中所包含的频率成分可能不同，而其频率信息就反映了此刻信号中传输的比特流信息。利用STFT解调的原理就是利用了二维的时频分布特征，通过信号的时变谱获得信号的解调码流。

设点数为N的离散时间信号x（n），它的N点SDFT可以表示为：

式中，k＝0，1，2，…，N－1；M为预先设定的常数l取0，1，2，…，M－1；当l＝0时，SDFT就是普通的DFT。

2 针对FSK信号的FFT解调方法

设MFSK（M＝2、4、8）信号的频率分别为f1、f2、……、fM，采样频率为fs，码元长度为N，则对其在一个码元内进行傅里叶变换，其频谱在fi／fs处有一个最大值，根据最大谱线位置的不同，可以得到相应的频率，从而完成解调。其原理图如图1所示。FSK信号的解调包括信号的符号同步和符号判决两部分。

图1 FFT解调原理框图

2.1 FSK信号的FFT同步方法

通过FSK信号产生的原理和SDFT原理可知，通过选取一定长度的数据进行FFT，可以只得到其中一个频率分量。那如何选取这段数据，就涉及到两个问题，第一是数据的起始位置如何选择，第二是数据的长度如何选取。

数据起始位置的确定就是信号定时同步的过程，即搜索符号的起始位置。

数据长度即窗长，如果窗长过长，势必会得到两个频率分量，对解调而言就会带来码间串扰；如果窗口过小则会丢失信号信息，不能达到最佳判决。折衷选择一个符号的长度作为FFT运算的窗长。

2.2 FFT同步方法

下面给出了FFT解调方法进行同步的步骤：

数据的起始位置计为bitstart，一个码元的长度计为Rsnum。

①读取bitstart到bitstart＋Rsnum的数据，进行FFT；

②找到功率谱中对应两个频点的幅度；

③寻找功率谱中的最大值maxA及最小值minA，找出使用判决的门限A＝maxA／minA；

④若门限A小于一个设定值，且其最大值满足大于一个门限，则判定为有效定时信息；

⑤去除最大值，寻找第二最大值，找到最大值与第二最大值中最接近的位置，即为符号的中间位置，向前移动半个码元，找到一个符号的起始位置。

2.3 符号同步

根据找到的符号的起始位置，针对每个码元长度进行FFT，得到功率谱对应的最大值的频点，进行不同符号的判决。这里需要注意经过若干（实际使用中根据经验值可设置为2 000个符号）个符号后，重新进行码元定时的修正。使用修正后的码元起始位置完成后续码元的判决。

3 性能仿真与试验分析

3.1 高斯信道下的解调性能仿真

仿真试验中设置调制指数为1，归一化符号速率为0.125，中频为0.25。

图2给出了高斯白噪声环境，不同Eb／N0条件下，几种非相干解调方法的解调性能。其中带星实线表示相干解调性能曲线，它相比非相干解调算法要优；带圆圈实线为FFT解调算法的性能曲线，菱形虚线对应包络检波非相干解调算法的性能曲线，两者与非相干解调理论曲线非常接近；带方形实线为差分检波法解调性能曲线，它与点划线表示的鉴频算法的性能曲线相差不大，较前面两种算法性能在信噪比高时稍差1、2 dB，这与这两种算法采用的定时算法可能也有一定的关系，需要做进一步的研究。

图2 FFT解调算法性能曲线

比较发现，在高斯白噪声环境下，FFT解调算法的性能，与非相干包络检波的理论性能曲线非常接近，证明了算法的可行性。

3.2 短波衰落信道下的性能仿真

由于短波信道的影响，信号的幅度产生衰落，并可能产生频率选择性衰落。

图3是实际采集短波信道中的2FSK的信号，图（a）可以看出由于信道影响，信号幅度在某个时刻产生衰落；图（b）给出对应衰落时段的信号时频图，可以看出对不同的频率，衰落的影响不同。

针对上述衰落信号，分别使用本文中的FFT解调算法、鉴频算法、差分检波法进行解调试验和包络检波法。由于接收的实际信号，没有源码，所以通过对比解调得到的基带信号以及这几种解调算法的码流进行最终解调性能的判定。

鉴频法解调得到基带信号在衰落较严重的第4 000个样点处基带开始散乱，一直持续到第9 333个样点时，基带信号重新锁定；FFT解调算法中对每个码元内数据进行FFT得到的各个频点的幅度值进行统计，在第4 000个样点到第9 333个样点的信号衰落段，其FFT幅值会降低，对应不同符号对应频点的幅度差变小；差分检波法中差分延迟相乘得到的基带信号，随着信号的衰落，在第4 000个样点到第9 333个样点间基带信号混乱，判决得到的比特流不再可信。

图3 短波信道下衰落信号的时域波形和频谱图

包络检波法对每个码元周期进行积分得到的积分作为基带信号，在衰落段码元积分值幅度较未衰落段降低，但基本可以满足解调要求。图4、图5、图6和图7为几种解调算法判决输出码流的相关曲线，可以发现本文的FFT法和包络检波法解调后的比特流相关性最大，根据大数判决原理，可以认为本文的FFT法对衰落信号可以获得很好的解调效果。

图4 FFT算法与包络检波法解调比特流相关结果

图5 鉴频法与包络检波法解调比特流相关结果

图6 鉴频法与FFT算法解调比特流相关结果

图7 鉴频法与差分检波法解调比特流相关结果

4 结束语

实验结果表明，在白噪声条件下，本文的FFT解调算法完全可以达到非相干解调的理论值。而在短波衰落信道条件下，通过对不同频点幅度的对比判断，也可以有效地判决得到正确的比特流。以2FSK为例进行解释，对多进制MFSK（M＝4、8）信号同样适用，最大频谱能量搜索时只需要比较M个频段的能量。

分别针对白噪声条件和短波信道条件下FSK信号的特性进行了分析，避开了均衡的复杂运算，而通过对FSK信号调制特点进行分析，选择了FFT的解调算法，此算法相对于传统的解调算法，如差分检波法、过零率法和瞬时频率法，更适用于短波信道环境，且运算复杂度较低，适于工程实时实现。

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A Demodulation Method Using FFT for FSK Signals in HF Fading Channel

WANG Xiao-ya
（The 54th Research Institute of CETC，Shijiazhuang Hebei 050081，China）

The paper introduces some traditional FSK demodulation methods.In HF fading channels，due to the effect of multi-path and fading，traditional FSK demodulation methods may deteriorate in performance，even not being able to obtain the correct bit streams. A FFT-based demodulation method is proposed by analyzing the generation of FSK signal，the Fast Fourier Transform and the Short Time Fourier Transform.And the implementation of the method is introduced in detail.The simulation results show that this method is as efficient as the non-correlation demodulation algorithms.For fading signals，this method，as compared with other demodulation methods，provides a good demodulation result，which proves its engineering applicability.

FSK signal；FFT；demodulation

TN915.04；TN911.72

A

1003－3114（2015）06－27－5

10.3969／j.issn.1003－3114.2015.06.07

王晓亚.一种短波衰落信道下FSK信号FFT解调方法［J］.无线电通信技术，2015，41（6）：27－31.

2015－05－18

王晓亚（1974—），女，高级工程师，主要研究方向：通信对抗技术。