高中数学填空题解题技巧剖析

黄丽霞

【摘 要】在高中数学填空题教学中，教师要及时调整学生的心态，在平时的学习中，夯实学生的知识基础，并讲授解答填空题的技巧，做到又快又好的答题。在解答填空题的时候，掌握一定的解题技巧，能做到事半功倍，如直接计算法、特值代入法、数形结合法、等价转换法等技巧的灵活运用，就能大大提高学生的解题效率。

【关键词】高中数学;填空题;解题技巧

高中数学试卷的主要考查方式有两种：填空、解答。其中，填空题虽然题型简练，但分值较高，跨度大，覆盖面广，形式灵活，在教学中占有非常重要的地位。在实际的考试测验中，部分学生对填空题心存畏惧，认为总有不少填空题是自己不会做的，导致丢分严重。因此，在教学中教师要根据填空的特点突出训练学生准确、严谨、全面、灵活地运用知识的能力和基本运算能力，引导学生掌握相应的解题技巧，从而提高学生的解答能力。

一、做实基础，完善体系

“不积跬步无以至千里”，如果只有解题技巧，没有坚实的知识基础，那么一切都是空谈。高中数学知识点繁杂，而填空题考察点也不是固定的，所以，构建完善的知识体系是攻克填空题的有力武器。通常，考试当中试题的综合性很高，一道题中可能涉及多种知识概念，学生需要将知识联系起来，从而找到解题思路。教师要为学生准备基础习题进行训练，如下：

（1）假设集合A={-3，-2，2，4，6，8}，集合B={-3，0，2，6，10}，则A∩B=    ，A∪B=   。

（2）已知方程2x2-4ax+3a2=0的两根一个小于1，一个大于1，计算a的取值范围    。

（3）2条直线p和q，不在同一平面内，假如另一直线r//p，求r与q的关系    。

教师要通过简单的习题练习，来完善学生基础知识体系的构建，让学生了解题目所涉及到的知识点，对于理论性的数学知识，教师也要为学生归纳整理，在课堂上强调其重要性，并不定期检查学生的掌握记忆情况，如：（1）陈述语句一定是命题，而疑问句、感叹句、祈使句不是命题;（2）在某对称单调区间内，奇函数的单调性是相同的，而偶函数的单调性则不同;（3）在三角函数的符号判断中，一全正，二正弦，三正切，四余弦。诸如此类。这样的基础知识记忆能帮助学生熟练运用，完善知识体系，做到举一反三，灵活使用。

二、直接推导，简单实用

在众多解题技巧中，直接推导是最为简单也是最为实用的技巧。顾名思义，直接推导就是根据题目中的条件以及条件间的关系，利用数学性质、数学公式、定义定理等，通过一定的计算，直接计算出所求的结果。在使用直接推导法解答填空题的时候，要注意做到灵活运用，不要仅仅局限在题目表面，要看到题目中的隐含条件，将所涉及到数字条件罗列在一起，形成紧密的关系，最后，一击解决。这也是学生采用最多的数学填空题解题技巧，对学生的知识联系能力有一定的要求，教师要积极引导，在平时的学习中不断锻炼学生的推导能力，熟练掌握该解题技巧。以具体的实例来说，

2014年世界杯期间，一家博彩中心推出新玩法：在9场比赛中，猜对所有比赛结果（赢、输、平）的人获得土豪奖，猜中8场比赛结果的获得鼓励奖，猜对7场及7场以下比赛结果的没有任何奖励，问小张获得土豪奖的几率是   。

该题中的条件有：9场比赛，3种比赛结果，猜对9场为土豪奖，猜对8场为鼓励奖，其余没奖。其中，有用的条件是前两个，由于事件相互独立，那么可以得到，小张猜对1场的几率为，所以，求得结果为。这就是利用题目条件，顺序推导，简单实用，教师要让学生多加练习，熟练掌握。

三、特值代入，巧取答案

由于数学填空题不要求解题过程，故而学生可以通过代入特殊数值，巧取答案。该方法使用起来较为简便，不需要复杂的逻辑思考能力，只需要理解题目含义，正确选取特殊数值，就能解决掉。特值代入适用于含有不定量与定论的题目，特殊值也不仅限于数值，可以根据实际题目的要求进行选取，如可以选取一个点、一个数组、一个图形、一个数列等，这样，抽象的问题就会变的具体化，且由于特殊值的存在，问题的难度也大大降低了，比起直接解答，该方法快速简单，且准确率高。但是学生要注意的是，特殊值的选取不能与题目条件相反，这就需要学生进行严谨的审题，确定数值的定义域，确保不要误解题意。如下题：

已知三角形三个角分别为A、B、C，所对边分别为a、b、c，假设a、b、c三边长度组成等差数列，求■   =    。在该题中，三角形的角度、长度都是未知的，我们可以根据三边长度为等差数列，选取特殊值，如a=3，b=4，c=5，这样，就可以得到sinA=■，sinB=■进而求得■=■这样，解题过程就变得非常简单，且又快又准。

四、等价转换，化难为易

有时候，在遇到一些较难较抽象的题目时，我们可以采用等价转换的方法，降低题目的难度，如果我们在直接解答过程中，遇到了较大的阻力，学生可以转换一下思想，从反方向思考问题，将题型转换为我们见过的题型，不仅增加了信心，也提高了答案的准确度。等价转换具体的方法有很多，可以从反方向思考，也可以转换为平行关系，通过发现规律得知答案。举例进行说明：

已知曲线x2+y2-2px+p2-2p-4=0与直线y=ax+1（a∈R）始终有一交点，求p的取值范围   。由于该题涉及到多个未知数，直接解答存在一定的难度，学生可以通过等价转换，根据条件所述内容，与（0，1）在圆内是一致的，所以，将此题转换解答即可，02+12-2p0+p2-2p-4≤0，最终解答出p的取值范围是[-1，3]。通过找到符合条件进行转换，能将抽象的问题具体化，用实际数字进行计算，对答案的准确率有很大的保证， 且大大降低了问题的难度。教师在讲解例题的时候，要培养学生等价转换的思想，这个时候不要迎难而上，不要用蛮力，而要用巧劲，节约时间，提高准确率，从而提升自己的成绩。

五、数形结合，形象生动

数学是一门“数”与“图”结合的学科，数字与图形是相互存在的，二者缺一不可。在解决填空题的时候，学生也可以采用数形结合，根据题目中给出的条件，在纸上画出图形，这样，抽象的问题就具体生动的展现在眼前了，学生对解题思路以及解题方法就能够一目了然了。通常，数形结合的方法适用于不等式、函数方程等涉及图形的问题，还需要注意的是，学生在作图的时候，要根据题目中的数字进行比例缩放，确保图形与问题的意思符合，不要乱涂乱画，使得问题更加抽象或者将题意理解错误。高中数学填空题只需要给出答案，不需要写出解题过程，使用数形结合，学生可以直接在图形上看出答案，完全不需要再进行复杂的计算，即使需要计算，也会变得很简单。尤其是在考试过程中，使用数形结合的方法，既能节约时间，也能提高分数，比起埋头苦算，何乐而不为呢。有些题目还可以通过作图进行检验，以避免一些脱离事实而主观意想的错误。如下题：

已知点q（sina，cosa）在第二象限，求角a的终边在  象限。

学生可以在纸上画出直角坐标系，判断角a的正余弦正负情况，就能够得到答案在第四象限。教师在平时也要多使用图形结合的方法讲解填空题，培养学生的解题习惯，对提高教学效率也有很大的帮助。

在选取以上的解题方法的基础上，可以一种方法解答之后，再用其它方法，看它们的结果是否一致，从而可避免单一的方法造成的策略性错误。

高中数学填空题是考试的必考题型，及时掌握解题技巧，可以降低题目的难度，提高答案的准确率，教师在平时要强调解题技巧的重要性，夯实学生的知识基础，不断使用解题技巧进行习题的讲解，培养浓厚的氛围，让学生敢于用、善于用，从而提高自己的学习成绩。

【参考文献】

[1]张圣官.高考填空题中的创新题型例析[J].考试（高考数学版）.2007（03）

[2]伍霙.高考单项填空题解题技巧的实践与探索[J].新课程学习（下）.2013（05）

[3]曾安雄.例析高考数学填空题的创新[J].中学生百科.2006（11）

（作者单位：江苏省苏州市第一中学）