谈初中数学教学中学生数学思维习惯的养成

陶卫华

[摘 要] 数学学科一直被称为是三大学科中最凶残的夺分杀手，原因不是数学学科有多难，而是现阶段学生还没有形成从多方位、多角度看问题的能力，也就是说，学生还没有养成数学思维习惯. 为了使学生破除数学学习危机，教师要对学生的数学思维进行培养，使之养成数学思维习惯，这是数学教学极为迫切的任务.

[关键词] 初中数学；数学思维习惯；养成

数学教学在整个教育体系中的地位举足轻重，但由于学生缺乏数学思维能力，面对烦琐的数学题目就迷茫、手足无措，试卷常常留下许多空白，这令教师及家长担忧.

于是有些教师不惜占用下课时间进行填鸭式教学，把学生数学思维能力的欠缺归结为学生对某一道例题或习题没有理解，一味地让学生听讲，使他们觉得数学知识索然无味，情绪消极，由于疲倦，注意力难以集中，教师卖力地讲更是效果不佳，这反而会引起学生的厌恶和强烈不满.

其实，最有效的数学教学方式是“授之以渔”，强调学生的主体地位，将课堂空间适当地让给学生，培养学生的数学思维能力，让学生看到题目就会在脑中呈现解题步骤. 此外，教师还应启迪学生在宽松、愉悦的课堂环境中发挥主动性和积极性，自我探索，一隅三反，获取解决问题的能力，养成数学思维习惯.

基于数学知识的灵活多变，实

现学生数学思维习惯的养成

数学符号、公式、定理等基础知识都是为数学解题服务的，而数学解题的方法也是在这些基础知识经纬相交的逻辑性呈现下总结的. 而且，由于着眼方位和角度的不同，方法也会殊途同归，所以可从现有的已知条件出发，寻求多种解法. 但是，学生往往只满足于一解的寻求，认为数学解题的最终目的是求解，至于几种方法，不必深究. 对学生的这种求学态度，教师也是不以为然，觉得掌握一种方法足以应付大大小小的考试，于是完全将数学内容的灵活多变性置之度外，也不存有对学生数学思维能力培养的意识. 另外，教师将教学活动囚禁在现有的题型中，没有知识的拓展与延伸，数学课堂教学失去张力，教师只是教给学生怎样解这道题，而不能使其会解这种题型，更不能使其看到这道题中已知条件的变通性，这是学生数学学习水平无法提高的最重要原因. 为了使学生很好地驾驭时刻变换的数学知识，教师要培养学生的发散思维、综合思维能力，引导学生进行一题多解、一题多变、多题一解的训练，使之养成数学思维习惯，获得解决所有数学问题的一个基点.

例如，有这样一道题：有一个多边形，其外角都是45°，那么它的边数是多少？

在这里，假设多边形的边数是n，利用多边形内角的定义、外角与其相邻内角互补、多边形内角和定理，我们可以列出（180-45）n=（n-2）×180这一方程，并求解. 当然，求解之后，教师还要对学生进一步启迪：“边和内角、外角有一定的牵制关系，除了通过这一方程可获得解之外，还可不可能从其他角度推论出解？”学生继续探究边角关系，根据多边形外角和定理得到45n=360这一方程，并求解. 在这里，教师要集思广益，鼓励学生将其与其他学生不同的解法分享出来，对于错误的解法，教师不能言辞否定，要以一种反例的形式列在黑板上，逐步验证每一解题步骤，让学生以此为警示. 数学题目中的已知条件具有可变性，教师应灵活应用这种可变性，培养学生举一反三、总结共性的能力. 对于这道例题，教师可以任意改变已知条件中外角的度数，可能是30°等，让学生看到一题多变性、多题一解性. 这会使他们在今后的习题训练中看到此类题就会在脑海中浮现出针对该题型的解题思路，这种思路也预示着学生数学思维习惯的养成.

利用数学已知条件及解题思路

的认知矛盾，培养学生的思维

能力

一道数学题的已知条件会设置多个解题障碍，如果学生认知出现偏差，就会陷入解题误区，所以，教师要引导学生发现题目表面下隐藏的陷进，审视数学题目中给出的已知条件的逻辑性，挖掘其具体要表明的含义，然后采取有效的方法进行解题. 当然，这需要作为课堂主体的学生参与其中，随着教师的引导，破解对数学题目已知条件理解的偏差.

不仅在数学题目的已知条件中存在认知矛盾，在解题过程中，学生也会对某一解题步骤存有认知矛盾. 如果教师不予以摒除，这种认知矛盾很可能成为学生有效、快速解题的障碍，使学生的解题判断拿捏不定. 虽然，认知矛盾的出现存在多种弊端，影响学生的正误判断，但从某种程度来说，对学生这种认知矛盾的有效利用又会推进学生思维能力发展的进程. 当教师针对某一已知条件或某一解题步骤对学生认知矛盾进行解除的时候，学生会充分调动自己的求知欲及好奇心，这两种从心理层面迸发出的力量会让学生集中注意力，激活思维能力，实现对认知结构的调节和完善，也会为学生指明思维的正确方向，促使学生养成数学思维习惯，深化理解数学题目中的已知条件，以及数学解题中的各个步骤.

如解不等式a-2>5，为了使不等式符号不改变，学生会将该不等式变形为a-2+2>5+2，经过计算得到a>7. 对于这一解题步骤来说，学生就可能存在认知矛盾：为什么要在不等式的两边同时加上2呢？还可加上1、加上100，或加上一个等式……甚至还有学生认为：无论加什么，最终目的是想让不等号方向不改变，那么，可在较大一端加2，在较小一端加1，如a-2+2>5+1，解得a>6. 但这一解明显与上面同时加2的解不同. 数学题不像文科类习题那样可出现两个解，数学题的解比较固定，当面对两个完全不一样的解时，学生会摸不着头脑，对解题步骤出现认知矛盾：是不等式两边加同一个数正确，还是不等式一端加大一端加小正确？

这些认知矛盾的出现像一个个悬念一样，牵动着学生的求知欲望和洞穿问题的好奇心，他们主动参与其中，思维活跃，随着教师的一步步引导，加深对知识的深刻理解，并掌握不等式方向改变及不改变所需的条件，实现数学思维习惯的养成，避免当再次遇到这类情况时出现认知矛盾.

以开放性的实践活动实现对学endprint

生思维能力的培养

数学知识多如繁星，课堂上所能接触到的还只是九牛一毛，教师根本无法用有限的课堂时间实现对数学所有题型的教授，这就使得学生的数学思维没有能力触及所有的知识，即使掌握了数学理论知识，记住了某些符号、公式、定理，也无法很好地指导实践、应用实践. 所以，教师要开拓数学课堂空间，让原本产生于客观世界的数学知识，再次回到客观世界中，让学生将课堂中学到的数学理论知识应用到课外活动实践中. 在自主探索的过程中，学生热情高涨、兴趣盎然地将理论应用于实践，通过实践来探究理论，并运用数学思维将实践与理论融在一起，这有助于学生数学思维习惯的养成.

例如，讲解“相似形”之后，教师可让学生利用成比例线段到户外进行树木高度的测量. 在讲解“解直角三角形”后，可让学生进行实践活动，测量学校旗杆的高度等. 还可以依据数学理论知识，为学生设计具有生活实践场景的习题. 如，学习一元一次方程之后，教师可给出这样一道题：某木器厂现有5立方米木料，每立方米可做80条桌脚或5张桌面. 正常情况下，一张桌面可配4条桌脚，请问做桌脚要用多少木料？成品桌可做多少张？这与生活实际息息相关，激起了学生的探究兴趣，在探究过程中，学生的思维豁然开朗，有利于其思维习惯的养成.

根据已知条件，可将做桌脚的木料用x表示，这样一来，桌面所需的木料为（5-x）立方米. 可列方程为80x=4×（5-x）×5，解得x=1，将x带入（5-x）求得应该用4立方米做桌面，成品桌为20张.

另外，教师还可以通过学生间的实践互动对学生的思维能力进行培养，让学生在互动中实现思路的沟通和互补. 例如，在对圆的有关性质进行学习之后，教师可以让学生组成小组，并分发给各个小组一张上面画着圆的纸，让学生通过互动实践，共同讨论、探索确定这个圆的圆心. 学生之间集思广益，彼此互动，提出应该应用的理论知识，这些理论知识包括：圆是轴对称图形；弦的垂直平分线通过圆心等. 集合这些理论知识，学生指导实践并与实践相融合，深化思维，自主分析问题，看到问题实质，进而解决问题.

总结

数学思维是解决数学问题的杀手锏，获得这种思维能力，数学学习就相对比较容易. 所以，教师要将对学生数学思维能力的培养重视起来. 然而，数学思维能力的形成不是一朝一夕的，教师要持之以恒，要具体问题具体分析，依据学生知识储备、认知能力、心理水平的具体情况来选择教学手段，以培养学生的发散思维、综合思维、实际运用思维能力，使学生获得数学学习的自信.endprint