计数型测量系统交叉表法解析

□ 乔新愚

工业和信息化部电子第五研究所 广州 510610

目前，计数型测量系统广泛应用于包括汽车在内的制造行业全数检查场合，以及外观质量特性的检验（如产品外壳是否划伤、电镀后色泽的均匀度是否满足要求、装配螺纹孔是否合格等）。测量系统分析（MSA）参考手册（以下简称手册）提供了一种用科恩（Cohen）的“假设检验分析——交叉表法”来对这类测量系统进行分析。但由于手册有些地方表述不清甚至错误（有些是翻译错误），导致很多从事MSA的人员非常迷惑，不知如何操作。笔者结合长期从事MSA研究和实践，对其中的主要错误进行更正和说明，为从事MSA的工作人员解疑答惑。

1 期望计数的计算

表1 A与B交叉表

以手册中的例子来说明。随机地从过程中抽取50个零件样本，两个评价人A和B分别对这50个零件进行测量，判断是否合格（1代表合格，0代表不合格），每个零件重复3次。测量结果见表1（有下划线的数据是直接测量的）。

由于所有版本的手册中都没有解释期望计数如何计算，很多人对15.7、34.3、31.3、68.7这几个数字怎么算出来不明白。

15.7 是指A和B均判定不合格的期望计数，其值等于A判定不合格的次数乘以B判定不合格的次数除以总判定次数。从表1可见，A判定不合格次数为50次，B判定不合格次数为47次，所以，A和B均判定不合格的期望计数为：

47×50/150=15.7

同理，A判定不合格B判定合格的期望计数为：

50×103/150=34.3

A判定合格B判定不合格的期望计数为：

100×47/150=31.3

A判定合格B判定合格的期望计数为：

100×103/150=68.7

2 Kappa值的计算

科恩（Cohen）给出了Kappa值计算公式为：

手册（第四版）定义P0为对角栏框中观测比例的总和，Pe为对角栏框中期望比例的总和。不少人对这个定义不太理解，这里P0含义是指A、B两个评价人判定一致的次数总和与总判定次数之比，Pe含义是指A、B两个评价人判定一致的期望计数总和与总判定次数之比（第三版手册定义P0为对角线单元中观测值的总和，Pe为对角线单元中期望值的总和，应该属于翻译错误）。即：

需要注意的是，Kappa值只评价不同评价人判定一致的程度，不评价他们不一致的程度。

通用的经验法则是：Kappa＞0.75表示一致性可以接受，＜0.4一般认为一致性不可接受。此例中，A与B之间的Kappa值为0.86，说明A和B判定一致性好，可以接受。

3 有效性的计算

手册（第四版）第129页定义：有效性=正确判定数/判定机会总数（这和第三版基本一致）。但第130页计算有效性时却没有按照这个定义进行计算，而是按照下面的公式计算有效性：

仍以手册（第四版）第124页表12作为例子。从表12可以发现，参考值显示合格的零件有34个，不合格的有16个。其中，39个零件是A、B、C三个评价人每次判定都和参考值一致；评价人A有8个零件的判定结果与参考值不一致，其中5次将合格零件判定为不合格，3次将不合格零件判定为合格；评价人B有5个零件的判定结果与参考值不一致，其中2次将合格零件判定为不合格，3次将不合格判定为合格；评价人C有10个零件判定结果与参考值不一致，其中9次将合格零件判定为不合格，6次将不合格零件判定为合格。这里需要特别注意，评价人C判定结果与参考值不一致的零件数不等于判定不一致的次数，因为评价人C对其中的5个零件的判定共有10次与参考值不一致（每个零件有2次判定和参考值不一致）。

手册（第四版）最后给出的A、B、C的有效性分别为：84%、90%、80%，即：

评价人A的有效性：

评价人B的有效性：

评价人C的有效性：

它们和手册（第四版）第129页：有效性=正确判定数/判定机会总数的定义不一致。若按照此定义，评价人A、B、C的有效性为：

评价人A的有效性：

评价人B的有效性：

评价人C的有效性：

显然，按此方法计算的3个评价人的有效性均不低于90%，都满足有效性评价准则；而按照前一种算法只有评价人B满足有效性评价准则。

4 结束语

测量系统分析参考手册是从事MSA的工作指南，虽然经过三次修订，但由于作者、校对和翻译的能力水平和实践经验所限，难免出现一些纰漏。所以，使用者发现其中不对的地方或不明白的地方，要大胆地提出来，以便大家共同商讨，解决问题。由于篇幅所限，本文只是就其中的部分问题提出自己的见解，仅供大家参考。

［1］ 袁学成，胡湘洪.统计过程控制SPC体系实施指南［M］.北京：中国标准出版社，2009.

［2］ 尚国慧.测量系统分析 （MSA）在制造行业中的应用［D］.上海：上海交通大学，2009.

［3］ 陈宏.测量系统分析在实验设备质量评价中的应用［J］.实验室研究与探索，2011（11）.

［4］ 叶卫民，刘沃野，赵德勇，等.测量系统分析方法评述及应用［J］.统计与决策，2013（1）.

［5］ 李耀江，杜世昌.测量系统分析在品质控制中的应用［J］.机械制造与自动化，2010（6）.

［6］ 戴姆勒克莱斯勒，福特和通用汽车公司.测量系统分析参考手册（第三版）［Z］.2002.

［7］ 戴姆勒克莱斯勒，福特和通用汽车公司.测量系统分析参考手册（第四版）［Z］.2010.