引导初中代数入门的教学研究

齐巧玲

摘 要：在初一年级的代数学习中，学生面临着多方面的困难，针对这些为题，文章从代数和代数教学的理解出发，结合对教学经历提出了四点引导式教学方法，来帮助学生的代数入门。

关键词：代数教学；引导式；

中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1674-3520（2015）-02-00-01

“数与代数”是九年制义务教育三个学段的重要教学内容，涉及式、方程和不等式、函数。其中，式即代数式，是“用运算符号把数和表示数的字母而成起来的式子”（湘教版数学七上）。从字母表示数开始，一切的数量关系和数学规律都可以被简单明了地用数学的符号语言表示，为计算和研究带来极大方便。数学地说、写、读和抽象思维能力的培养可以说都是始于代数的学，而做好引导式的教学引导初中生入门研究是做好初中代数教学的突破口。

一、代数教学的相关概述

代数内容的教学，不应该单纯地看成一个个知识点和一项项技能的教学，而应该是知识结构网络的逐步构建。考虑到初中学生的认知水平，代数的教学内容并没有很高的形式化要求。在小学阶段，学生以学习算术为主，在初中，从学习用字母表示数开始，进入代数的学习，应该注重学生的“非正规解释”，帮助和引导学生逐步精炼、正规化、形式化。这就要求创设数学问题情境，给学生以“数学地说”和“数学地写”的机会，教师要引导和启发学生认识到怎样的语言是准确、清晰、精炼的语言，同时也有意识、有计划地进行语义解释以及读、说、写的训练。代数研究对象是以符号作为承载体，代数知识与思想的学习总是伴随着符号语言的使用。在数学对关系的描述及代数的运算中也学会了数学特有的思考方式与交流方式，因此，代数的教学也是代数语言的教学。

二、引导式教学分析

（一）分散难点，多种表达

学习一个新概念之前，学生一定要具备相关的准备知识，并且这些知识组织的好坏会影响到新知的学习。在良好组织的己有知识结构上，新的知识易于找到落脚点，嵌入其中。也可以说，易于产生新的网络联结，形成新的智力表示网络。也有的知识，在学生已有的知识基础中难于找到依托，或者说依托很薄弱，学生就会觉得它是个全新的外来之物，理解就存在较大的困难。对于负数概念的掌握就是如此。学生之前没有接触过“具有相反意义的量”这个概念对于他们来说，数就是用来表示量的多少，而从引入负数开始，数就有了区分意义的相反以及表示量的多少两重意义。这是一种全新的处理方法，学生是难以将其与已有的知识结构联系起来的。因此，像“负数”这样的内容的教学应该考虑分散难点，借助多种表达方式以创造丰富的联系。

（二）建立起数学概念与现实生活的联系

以变量的教学为例，变量，顾名思义，就是值可变的量，但是由常量到变量，是一个由特殊到一般的过程。将变量概念与用字母表示数结合起来学习可以起到相辅相成的作用，一方面，字母作为变量概念的载体，培养学生对字母的认知，增强符号感。变量概念，有着方法性侧面和对象性侧面二重属性。根据连数学概念的二重性理论，变量概念的形成必然要经历由特殊到一般、由方法到对象的过程。理解变量前让学生充分感受现实生活中存在的变量之间的依存关系，建立起数学概念与现实生活的联系。只有在学生对字母的认知到了较高的水平，学生在字母和变量之间建立起强有力的联系时，后续的代数学习才能成为有意义的学习。在这个实际问题中，有两个量：弹簧的长度l（cm），弹簧上所挂物体重量m（kg），这两个量都是可以变化的量，我们称之为变量。而且弹簧的长度的变化是与所挂物体的重量有关系的，它们的关系是什么？。提出这个问题时，大多数学生对于理解题目有困难，需要教师边拿出弹簧演示，边作说明，才能说出题意。对于问题中存在的变量及变量间的依存关系，大多数学生不能有清楚的认识，指出弹簧长度会随着物体重量的变化而变化，说明实验对得出关系有帮助，当学生能够清楚地理解题目的情境并用文字语言来叙述后，大部分的学生能够写出关系式。

（三）培养符号语言表述和思考的习惯

代数教学是代数符号语言的教学，在学生获得字母的意义后，还必须学会“从他們相当熟悉的、占优势的、非形式的口头语言转到通常被视作带有很多数学活动性特点的形式的书面语言”。要完成这个转换过程，就要帮助学生掌握代数符号语言的语义规则与表达方式，帮助学生再创造，自觉地去用符号语言表述和思考。专门的符号语言训练能够加深学生对于一些基本概念和原理的理解，能够提高学生运用代数符号语言来思考和交流的能力。比如设某仓库运进货物记为正数，运出货物一记为负数，两次运输总的结果用加法计算。在此模型上分情况讨论加法运算法则，并用文字语一言表述所得到的结论。初一学生对于符号语言是感到陌生的，有畏惧感的。结合具体的问题情境，让学生探究、发现、归纳，通过用符号语言来叙述结论，使其变成一个主动的、充满数学活动性质的过程，也是一个循序渐进的、符合学生认知心理特征和认知水平的过程。

（四）培养代数式结构观点

前面已经说过，某些代数概念具有方法性侧面及结构性侧面两重属性。大多数学生代数学习的困难的重要原因就是不能形成把代数式作为一个数学对象的感觉，从而不能在代数式上作运算，而只是在代数式上作算术运算。使方法性的概念转变成为结构性的概念要经历操作、过程、对象、结构这样的四个阶段，其要点就是使学生在进行式的运算时把注意力引到结构上去，关注运算性质和式子的结构。在初中阶段，结构性观点的缺乏最早是在有理数的混合运算中暴露出来，错误是不管运算的优先级别，而只管从左边算到右边，去括号时和添括号时弄不清如何处理符号等。这也说明在有理数的运算中有着结构性观点的要求，从而有理数的运算学习中蕴含着进行结构性观点训练的机会，可以利用，并且即使只是对于有理数的计算学习来看，这种训练也是有必要的。

三、结语

代数的入门教学方法很多，但是合适学生思维的较少。对于刚上初中的同学来说，如何摆脱小学数学思维，在之前的思考模式上建立新的思维框架也需要对小学教学有一定的了解，一边二者进行更好的衔接。

参考文献：

[1]李莉、李文杰，中学代数研究与教学[M]，郑州郑州大学出版社，2007

[2]李曙静，这个”意外”是偶然吗？一常量和变量教学的思考[J]，中学数学教学参考（初中版），2006，8

[3]刘长明、孙连举，中美初中学段数与代数领域内容标准的比较研究，数学教育学报13卷第四期，2004。