“等效替代法”在匀强电场中的应用

武学鹏

摘 要：在高中物理中，若用“等效替代法”解决部分物理问题，往往会化难为易，达到事半功倍的效果。主要介绍了“等效替代法”在高中匀强电场中的一些应用。

关键词：物理问题；等效替代法；实例

一、方法介绍

“等效替代法”是常用的科学思维方法之一。物理学中的“等效替代法”是指在作用效果、物理意义或物理规律等方面相同的前提下将复杂的物理模型、现象、过程等效为简单的物理模型、现象、过程的方法，但最终的结论不变。

二、实例解析

例1.如图1所示，有一半径r很大的光滑圆形轨道位于竖直平面内，竖直平面内有一竖直向上的匀强电场，场强为E，M为最低点，在M点附近的P点（？兹<5°）放一带电量为q（q>0）的小球，求小球由静止开始运动到最低点M时所需的最短时间.

解析：如图1所示小球做的是速率发生变化的圆周运动，利用高中知识牛顿运动定律、动量定理等方法均无法解决此问题，但对小球进行受力分析，结合对比图2中的小球，仔细分析不难发现，在？兹<5°的条件下，图1中的带电小球在运动过程中所受的弹力与图2中小球受的拉力等效，图1中的带电小球所受的重力和电场力的合力与图2中小球所受的重力等效，而图2是一单摆模型，因而图1中的小球运动完全能等效为单摆模型，所以，我们就能得到图1中小球做曲线运动的周期为：

T=2π （1）

小球从P点到M点的最短时间为：

tmin=T= （2）

例2.如图3所示有一水平向右的匀强电场，半径为R的光滑的绝缘圆弧轨道竖直放置，且处于此匀强电场中，一带正电荷、质量为m的小球恰好能在此圆弧轨道内做圆周运动，其中重力是静电力的倍。试问小球在哪两个位置时，小球的速率最小、最大；速率的最小值、最大值分别为多少？

解析：因為小球在运动过程中，无论运动到哪一个位置，小球的重力和电场力的合力都是恒定的，因此带电小球在复合场中的运动与小球在重力场中的运动完全是可以等效的，即复合场中重力和电场力的合力来等效代替重力场中的重力，将复合场中重力和电场力的合力可看作“等效重力”，从而我们可以利用小球在重力场中运动的分析方法来解决此问题。

在重力场中，小球在竖直平面内做圆周运动的临界条件是物体运动到最高点时轨道对小球的压力为零，重力刚好提供向心力，本题中物体所受重力和电场力的合力，即“等效重力”提供向心力，等效重力的大小为：

G有效==mg （1）

方向为：与水平方向间的夹角为53°

∴等效加速度为：g有效=mg （2）

∴小球在等效“重力场”中做圆周运动时的等效“最低点”和等效“最高点”为图5中的M点，N点。

∴小球分别在N、M两点时，小球的速率最小、最大。

设小球在N点的速度大小为vmin，则：

vmin== （3）

小球从“等效最高点”N到“等效最低点”M的过程，由动能定理得：mvmin2+G有效2R=mvmax2 （4）

由（1）（3）（4）三式联立得小球做圆周运动经过“等效最低点”的最大速度大小为：vmax=

以上两例仅是“等效替代法”在解决高中物理问题时较为常见的应用，其实在我们平时的物理教学和学生的学习中，“等效替代法”有着极其广泛的应用，教师、尤其是学生若能用此法分析和解决一些物理问题，会达到化难为易、事半功倍的效果，更重要的是，培养了学生迁移知识、灵活运用知识的能力、提高了他们的物理思维能力。

编辑 谢尾合