根据已知角 的范围来判定 的范围

买买提艾力?阿木提

【摘要】本文主要介绍了已知某一个角 所属的区间或象限时，判定角 所属的区间或象限的方法。除了介绍根据象限概念判定以外，还介绍了结合图像判定的方法，并且通过比较这种方法，指出结合图像判定法的优越性。

三角函数是中学数学中重要概念之一。高中学段经过角的概念推广，进入象限角概念后，已知一个角 的终边所在的象限或范围，求角 （n是正整数）的终边所在的象限或范围是难点之一。在课堂上教学这个内容的时候，首先利用象限角概念把角 的终边所在的象限或范围经过不等式来表示，然后利用不等式的性质来得关于 的不等式把它分析，最后判断角 的终边所在的象限或范围。

下面用实际例子看看这种方法：

例：若角 是第二象限的角，則角 的终边在第几象限的角？

解： 是第二象限的角

当 时，

得 ， 该时 是第一象限的角。

当 时：

得 ，该时 是第三象限的角。

总之说，角 是第一象限或第三象限的角。

这种方法是比较复杂，且 代替的值分析，变形或变形后的情况来判断角的范围时常见发生错误或不知到 的位置代入什么值。

下面介绍避免这种缺点，又直观又容易记住的简便方法。

方法：在直角坐标系上作单位圆（圆心在原点O，半径等于单位长度的圆） 把单位圆在第一象限的圆弧 等分（ 是 的分母）再第二，三，四象限的圆弧 等分，然后在第一象限内从与 轴有方向上面的第一个扇形开始逆时针依次标上1，2，3，4，再循环一偏，直到填满为止，则已知角第几象限的角该象限的标号就是 所在象限数。

下面举例说明：

例2：已知角 是第四象限的角，问 是第几象限的角？

解：如图，把单位圆在第一象限的圆弧2等分（2是 的分母），再将第二，三，四象限的圆弧2等分，从扇形AOB开始逆时针依次标上1，2，3，4，在循环一偏，直到填满为止，则有标号4（已知角 所在的象限数）的就是 所在象限数。

是第二或第四象限的 角

下面我们比一比这两种方法：

例3：已知角 是第三象限的角，问 是第几象限的角？

解：（第一种方法）

角 在第三象限

当 时：

是第一象限的角。

当 时：

是第三象限的角。

当 时：

是第四象限的角。

总之说： 是第一，三或第四象限的角。

（第二种方法）：如图，把单位圆在第一象限的圆弧3等分（3是 的分母），再将第二，三，四象限的圆弧3等分，从扇形AOB开始逆时针依次标上1，2，3，4，再循环一偏，直到填满为止，则有标号3（已知角 所在的象限数）的就是 所在的象限数。

是第一，三或第四象限的角。

总之，上述可知这种三角函数题与图形结合分析，又直观有容记。解决实际问题有好处多，特别是所求的角所在的范围从图可以直接看出的优越性。

【参考文献】

[1]容德基：《点拔》（高一数学）（民族出版社，2001年7月第四版）；

[2]夏罗，陈建：《思维新概念》（高一数学）（中国质量出版社2001年6月第二版