让学生的思维在正逆中同行

李斌

【关键词】逆向思维 初中数学 创新思维 创新能力

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）04A-

0042-02

学生在解决问题时，由于受到认知习惯的影响，往往侧重于常规性思维，也就是正向性思维的训练，而对于逆向思维则存在认知和应用上的不足，造成对知识的理解和问题的解决都不能上升到一定的高度。因此，教师应注重培养和发展学生的逆向思维，让学生在学习中由单纯的正向思维过渡到正、逆双向思维，这样才能帮助学生更好地分析和解决问题，在熟练掌握数学知识与技能的同时，提高学生的创新思维能力。

一、逆向思维是我们的长期准备

在初中数学教材中涉及逆向思维的素材很多，包括概念、公式、法则、定理等。教师要将逆向思维的培养贯穿于课堂教学的始终，让学生在学习活动中养成良好的思维习惯，对于题的认识不能只是停留在单一的层面，而是要正反都去想一想，这样对于概念来说就能把握清其内涵与外延，对于公式来说就能正着用，也能倒着用，从而提高学生的思维水平。

（一）你逆了吗

教学时，教师不仅要让学生识记、理解所学知识，还要经常提醒学生：“你逆了吗？”给学生造成一种心理暗示，让学生在学习知识的同时多进行反思，要玩转正反，从不同的角度全方位地理解和掌握新知。

如在教学人教版八年级上册《平方根》时，笔者给学生出示了这样几道题：

（1）2的平方是什么？-2的平方是什么？

（2）4的平方根是什么？算术平方根是什么？

（3）的平方是什么？算术平方根是什么？

这一组题目对刚学习平方根知识的学生来说可能有点绕，但其训练的目的在于可以让学生在平方的基础上正确理解平方根，并且能正确区分平方根和算术平方根。平方根与平方是一个典型的互逆，掌握了这一知识就为今后的学习打下了坚实的基础。

（二）你会了吗

学会是教学的基本要求，会学才是教育的最高追求。在教学中教师要引导学生从正逆两个方面进行思考，这样能够达到学生学会的目的。同时，经常的训练能促使学生在遇到新知识时知道怎么去学习，让学生的综合能力得到有效提升。

如在教学《实数》时，对于简便运算学生自然会想到运算律，而运算律是学生从小学就已经比较熟悉的，对于运算的扩展也是在一步步地进行。在学生认知的基础上，笔者给学生出示了这样的题目：计算×（+1）、96×-0.4×10.学生通过计算就会发现分配律在学习中的作用，训练多了也就可以养成一种习惯，只要是做计算题学生就会先思考一下是否可以用运算律。这是教师进行运算教学的关键，也是提高学生解题能力的重要环节。

二、逆向思维使学生思维更灵活

逆向思维对于提高学生思维的灵活性有着重要的作用，它可以有效解决思维僵化造成的解题受阻，能够克服定势思维造成的思路受限。逆向思维使学生的思维呈现为多角度、广角化，这样才能在解决问题时灵活自如、触类旁通，提高应对问题的变通性，起到事半功倍的效果。同时，逆向思维为学生解决问题提供了更大的舞台和更广的天地，有着“山重水尽疑无路，柳暗花明又一村”的功效。

（一）不逆则无路可进

在对数学知识进行考查时，有许多知识涉及单向思维不能解决的问题，也就是不反过来想就没法解决的问题。教师在教学时如果没有举一反三，没能从正逆两方面加深对知识的理解，就会使问题的解决陷入死胡同，从而影响学生的发展。

如在学习人教版八年级上册《幂的运算性质》时，笔者出示了几道题目：

（1）计算（-2）2000+（-2）2001。

（2）已知10a=3，10b=5，则103a+102b的值是什么？

（3）已知512×83=2m+1，则m=（ ）。

学生在做题时就会发现，常规的思维解题很难或者根本就不可能解决问题，这也就促使学生进行更深一步的思考，让学生进行逆向思维，这样学生就会感觉到问题很简单。

（二）逆则途中见阳光

任何事物都存在一定的规律，当我们感觉到走头无路时，换一个思路思考，就会豁然开朗。逆向思维正是在这种情况下体现出了它的神奇之处，它能使看似无法解决的问题简单化，从而轻松解决问题。

如在学习《幂的运算性质》时，面对一些很难解决的问题教师可以引导学生进行逆向思考。已知512×83=2m+1，则m=（ ）。要是用一般的方法来解决也是可以的，但是很费时间，而如果学生能想到512=29，83=29，这样问题就迎刃而解了，也就使本身很复杂的问题变得简单化。在这一过程中既反向考查了学生对于积的乘方、同底数幂的乘法的认识，又给学生留出了思维的空间，让学生在解决问题的过程中提升自身的能力。

三、互逆实现了彼此之间的补充

互逆体现了知识之间的动，正向思维能让学生对于知识有初步的认识，逆向思维提升了学生对于所学知识的理解程度。互逆结合既提高了学生对知识面的掌握，又增强了学生的能力，可谓是一举多得。互逆最重要的是互动，教师在学生互动的过程中发现学生存在的问题，并进行有效地指导，使学生更好地实现知识的互逆，也就能更好地提升学生的能力。

（一）互逆中帮助

互逆体现出了相互之间的关系，也将知识更好地联系在了一起。理解好互逆的关系对于学生来说是一个进步，对于教师来说是一个很好的教学艺术。教是为了不教，学生能够掌握方法进行自主学习，这才是教学最大的成功。当好的学习方法成为一种习惯，就可以让学习变得更有实效，也才能让学习发挥出更大的效果。

如在学习人教版八年级数学上册《整式乘法与因式分解》时，对于因式分解结果的正确与否我们可以通过整式乘法进行验证。如在分解a2-5a+6时，有的学生得出a2-5a+6=（a+2）（a+3），也有的得出a2-5a+6=（a+1）（a-6），还有的得出a2-5a+6=（a-2）（a-3）。到底谁是谁非，可以让学生通过利用整式乘法进行检验，就可以发现a2-5a+6=（a-2）（a-3）是正确的，由此也就初步认识了a2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）这一基本的二次三项式的分解。在这一过程中学生是学习的主人，自主发现是重点，教师可以进行简单地点拔与引导，但让学生体会到互逆的作用才是关键。

（二）逆中见精彩

逆向思维让学生在解决问题方面得到了实惠，也让学生掌握了更有效的学习方法。逆的精彩体现在学习中是为了更好地体现知识的全面性，也是为了学生能够更全面、更好地掌握知识。互逆的相互协调，使学生对知识掌握更全面，对问题分析更透彻，对解决问题的方法更多样，也就能最大化地提高学生的思维能力和创新意识。

如在学习人教版九年级数学下册《二次函数》时，笔者给学生出示了这样一道题目：已知一个二次函数的图象向左平移2个单位，又向下平移3个单位得到的解析式为y=x2+2x+1，那么这个二次函数的解析式是什么？学生通过分析，将所给的条件倒过来就可以得出原二次函数的顶点坐标，也就可以求出用顶点式表示的二次函数的解析式，再转化为一般式。在这一过程中可以发现，学生会把给出的条件逆回去，也就可以使问题的解决更轻松。

总之，培养学生的逆向思维能力是一个较长的过程，只有长期不懈地坚持并不断加以强化，才能让学生在掌握知识的基础上得到能力的提升。让学生的正逆向思维都得到发展，学生的思维空间就能得到强化，对于问题的理解就会更加全面。正逆思维的培养既能让学生对所学知识的理解和掌握更加透彻，也能让学生分析问题、解决问题的能力得到最大的提升。

（责编 林 剑）