基于改进矢量法的高精度阻抗测量仪

王福忠，董鹏飞，董秋生，徐 鑫，孔英脂

(1．河南理工大学电气与自动化学院，河南焦作 454000；2．平煤神马集团有限公司，河南平顶山 467000；3．许继集团有限公司，河南许昌 461000)



基于改进矢量法的高精度阻抗测量仪

王福忠1，董鹏飞1，董秋生2，徐 鑫3，孔英脂1

(1．河南理工大学电气与自动化学院，河南焦作 454000；2．平煤神马集团有限公司，河南平顶山 467000；3．许继集团有限公司，河南许昌 461000)

为进行阻抗集总参数的快速准确测量，对传统的矢量法进行改进，将矢量法和复数方程相结合，先由矢量法计算出阻抗的实部和虚部，然后将实部和虚部代入矢量方程计算出电阻R、电感L和电容C。硬件方面使用16位A/D转化芯片ADS8365进行同步采样，32位浮点DSP处理器TMS320F28335进行FFT运算。矢量方程离线计算，改进后的算法简洁高效。试验表明装置在低频信号下对电阻R和电感L的测量误差在2%以内，在高频信号下，对电容C的测量误差在5%以内。为建立分布式测量系统的需要，测量仪设计了CAN总线接口电路，可以方便地挂接在CANBUS上，增强了装置的扩展性能。

阻抗测量；矢量法；矢量方程；FFT；DSP

0 引言

阻抗是电力系统中的一个重要的电气参数，现代工业中很多领域都需要进行元件或系统阻抗参数特性的测量和分析。电力传输系统中，需要对不同介质输电线路的阻抗进行测量，以掌握其电气特性。在其他领域，如传感器、生物医学、电路分析等，阻抗测量都具有重要地位[1-3]。阻抗测量是指对被测电路或元件的电阻、电感、电容及与它们相关的Q值、损耗角、电导等参数的测量。阻抗测量常用的方法主要有：电桥法、谐振法和矢量法。电桥法和谐振法需要对测量电路进行不断调节，测量过程繁琐较少运用。矢量法以阻抗定义和FFT为基础，随着微型处理器性能的不断提升，成为现代阻抗测量的主要方法[4-6]。但目前依靠矢量法进行阻抗测量存在以下问题：仅能计算出电抗值，依据电抗值的正负对电路特性进行判断，不能将电感和电容参数分离出来，这也直接影响到其他电气参数的测量。

将传统的矢量法进行改进，通过在被测元件两端注入不同频率的2组正弦电压信号，建立一组矢量方程，把传统的矢量法和矢量方程相结合，就能够简洁快速地计算出被测元件的全部R，L，C三个集总参数。硬件方面，选用高精度的电压和电流传感器；运用高性能DSP信号处理器TMS320F28335作为测量MCU运行1024点FFT算法，快速计算出被测元件的集总参数。16位高精度数模转化芯片ADS8365作为采样芯片。试验显示该装置能够以2%的相对误差对电阻R和电感L进行测量，以5%的相对误差对电容C进行测量。

1 测量原理

1．1 传统矢量法的测量原理

传统的矢量法以阻抗的定义为基础，在被测元件输入和输出端施加一个正弦电压信号，会有一个电流信号流过被测元件，计算电压矢量和电流矢量之比就是被测元件的阻抗值。

矢量法的实质是利用快速傅里叶变换，将采集的一组时域信号映射到频域，在频域中给出信号之间关系的数学描述。在阻抗测量中需要表示激励电压和电流响应之间的关系，并分离出阻抗的实部和虚部，如果系统是线性的，测得的时域电压和电流的傅里叶变换的比值就等于其阻抗，可以表示为

Z(jω)=F[U(t)]/F[I(t)]=R+jωX

(1)

阻抗的幅值为

(2)

相位为

θ=arctan(X/R)

(3)

式中：Z为阻抗；R为阻抗的实部，即电阻；X为阻抗的虚部，即电抗；t为时域变量；θ为相位角。

按照电抗部分的虚部判断被测元件是感性或容性。

1．2 改进算法的测量原理

在被测元件两端注入电压信号，如图1所示。图中AC表示正弦电压信号源，电压互感器和电流互感器分别检测信号源的电压矢量和流过被测元件中的响应电流矢量。

图1 测量系统接线原理图

测量系统的等效电路如图2所示。其中，R为元件的分布电阻，L和C分别为被测元件的分布电感和电容。

图2 等效电路图

由图2可知，被测元件的阻抗可表达为

(4)

式中：U为信号源电压向量；I为电流互感器测量到的电流向量；ωi为施加信号源频率fi对应的角频率；φi和σi分别表示阻抗Z的实部和虚部。

式(4)中共有3个未知参数，它们分别是R，L和C。要求出这3个参数，需要在被测元件两端注入两个不同频率的电压信号，得到一个复数方程组如式(5)所示：

(5)

通过解这个方程组就可以得到集总参数电阻R，电感L和电容C，如式(6)，式(7)，式(8)所示，进而对其他电气参数进行计算。

R=φ1=φ2

(6)

(7)

(8)

式中：ωi=2πfi；φi和σi为阻抗的实部和虚部，它们的求取过程和传统的矢量法相同。

具体过程如下：

计算过程使用快速傅里叶算法，傅里叶变换算法原理简单，实现起来比较容易，并且对于基波电压、电流的虚部和实部能够方便地求出。另一方面该算法可以有效滤除信号中的直流分量和高次谐波分量，该算法在电力系统信号处理中应用非常广泛。

假设经过A/D采集转换后送入DSP中央处理器的电流信号表达式为

(9)

对信号整数周期进行FFT分解后，可以离散化求出电流的实部和虚部：

(10)

(11)

同理，可得电压的实部和虚部：

(12)

(13)

进一步可得：

(14)

得到：

(15)

(16)

将式(15)和式(16)分别带入式(7)和式(8)，就可以计算出被测元件的电气集总参数电阻R、电感L、电容C。

按照以上的算法原理分析，将A/D转化后的电压电流信号送入DSP，然后由DSP程序对一组1 024个采样数据进行FFT运算，求出电压和电流的基波傅里叶离散系数，即电压电流基波的实部和虚部，进而能够方便地计算出电气参数，并在显示器中显示出来。

2 硬件电路

2．1 硬件系统整体设计

测量系统的硬件主要包括电压互感器、电流互感器、信号调理电路、数模转换芯片、中央处理器、CPLD、键盘输入模块、过零检测电路、CAN通信模块等，如图3所示。

图3 硬件总体系统图

2．2 元器件的选型

互感器选择应考虑灵敏度、量程等。电流互感器选用型号为SCB2闭环霍尔电流型电流互感器。互感器量程为0～10 mA，其输入范围是0～10 mA，输出范围是0～25 mA。FS线性度为±0．2% ，FS精确度为±0．8% ，FS响应时间为<20 μs。电压互感器采用型号为HV03-10霍尔电流型电压互感器。该互感器输入0～14 mA，输出0～25 mA，测量范围10～500 V。电压互感器和电流互感器的接口电路见图4所示。

图4 互感器接口电路

调节精密电位器R1获得需要的电压信号，电容C取值1 000 pF用于去耦。电压输出再接一级电压跟随器，对电路进行隔离，提高带载能力，防止由于输出阻抗过大导致输出电压损失。运放均采用低温漂精密运算放大器OP27。

需要对交流电压、电流的瞬时值同步进行采样，同时对数据的精度要求比较高。所设计的FFT算法在信号的每整周期需要采样电压电流信号各64个点，因此A/D转换时间应该在8 μs内完成，才能保证处理器软件计算的精确性。A/D芯片采用ADS8365。该芯片是一款高精度、高速、16位并行数据传输、+5 V供电的高性能模数转换芯片。当最高时钟为5 MHz时，转换时间是3．2 μs，采样频率是250 kHz。ADS8365具有6个模拟信号输入通道，可以实现并行同步采样和转换，电压和电流只用到A组CHA0+/CHA0-，CHA1+/CHA1-两路输入通道。为有效抑制噪声干扰，模拟输入采用差分输入。

选用TMS320F28335作为运算核心。该芯片最高工作频率为150 MHz，是32位浮点处理器。运用DSP的定时器控制A/D转换的频率，将信号周期的64等分时间作为定时器T0的初始值，在每次T0中断时读取A/D转换的数值并将数据储存在外扩存储器IS6ILV51216中。直到采样完1 024个点，进入FFT主程序进行数据处理[7]。

2．3 信号调理电路设计

由于互感器工作于50 Hz的220 V环境中，由于电路耦合，会使50 Hz及其高频干扰信号进入测量系统。电流互感器输出的电压信号既包括了需要测量的信号，也有工频和高频干扰信号，如果不对这些干扰信号进行有效的抑制，会直接影响到整个系统测量的精度。设计采用的信号调理电路包括：前置放大电路、工频陷波电路、低通滤波电路、主放大电路、电压提升电路及箝位保护电路。其中前置放大电路使用高精度仪用放大器AD620，工频陷波电路采用Q值可调的反馈双T陷波器，低通滤波电路采用二阶巴特沃斯滤波器，电压提升电路采用加法电路。由于A/D转换芯片的输入信号幅值要求为0～+5 V，因此，设计的信号调理电路，当电压或电流信号通过主放大电路后幅值为-2．5～+2．5 V，电压提升电路将该电压和ADS8365Ref引脚提供的标准+2．5 V电压相加得到0～+5 V信号。为了更好地保护A/D元件设计了二极管嵌位保护电路，使信号调理电路的输出不会大于+5 V。经过信号调理电路，电压和电流信号被处理为0～+5 V的标准信号供A/D采样。电流和电压信号调理电路的输出端，分别连接ADS8365的CHA0引脚和CHA1引脚。

其中，对工频50 Hz干扰信号的滤除是设计的一个重点和难点，为此专门设计了Q值可调的反馈双T陷波器，如图5所示。电路的陷波效果如图6所示。该电路可以在现场调节陷波器的滤波深度和中心滤波频率，工程实践证明此电路比传统陷波电路更加符合现场需要，效果更好。

图5 可调反馈双T陷波器

图6 双T陷波器陷波效果

3 软件设计

采用C语言和汇编语言混合进行编程。其中，主程序采用C语言编写，为提升指令执行效率，初始化程序和FFT 程序采用汇编语言编写。主程序流程图如图7所示。

图7 主程序流程图

系统主要软件程序包括A/D采样程序、测频程序、信息处理程序等。A/D采样程序主要功能是当ADS8365每次转化完成，INT2中断发生，由处理器读取转化完成的数字量，并将该数字量存储在外扩RAMIS6ILV51216中相应的存储位置，并判断是否采样够1 024点。当采样够1 024点进入数据处理程序，分离出信号的实部和虚部，当电压电流全部FFT处理完，计算出被测元件的电气参数。测频电路用于计算信号的频率和零点，把频率的1/64作为数模转换的间隔，当处理器接收到信号跳变沿触发A/D转换。A/D采样程序在INT2中断程序中完成，如图8所示。

图8 中断服务程序流程图

频率测量完毕后，会触发INT1中断给DSP。DSP开始读取和存储电压电流的数字信号量，当采样够1 024个数据，开始进行FFT运算，当不同频率下电压、电流两组数据运算完成，按照式(7)～式(9)计算出被测元件的集总参数R、L、C，并在LED12864显示器上显示出来。为了满足元件测量的通讯需要，测量装置预留有收发器SN65HVD650和光耦6N137组成的CAN总线通信接口，提高了系统的扩张性[8]。

4 试验与分析

在实验室使用改进算法的测量仪对标准元件进行测量，经过试验发现在不同频率下测量误差也是有差别的。其中，电阻和电抗参数在低频下误差较小，电容参数在高频下误差较小。对电阻和电感采用133 Hz和175 Hz所得到的测量结果及误差见表1、表2；对电容参数采用1．3 kHz和1．8 kHz所得到的测量结果见表3。

表1 电阻R测试结果

表2 电感L测试结果

表3 电容C测试结果

在低频信号下，电阻R和电感L的测量值相对误差保持在2%以内；在高频信号下，电容C的测量误差与电阻R和电感L相比误差较大，总体相对误差保持在5%以内。总之，设计的阻抗测量仪在改进的矢量法算法下效果较好。

5 结束语

对传统矢量法进行改进，将FFT和矢量方程组相结合，每次测量注入两组不同频率的正弦交流信号，解决了传统方法无法把电抗中容性分量和感性分量分离的问题，由于矢量方程是离线计算，所以改进后的算法并没有增加太多的计算量，使得改进后的算法简单快捷。

所设计的阻抗测量仪使用高速的32位浮点型DSP信号处理器TMS320F28335，使用16位同步A/D转换芯片ADS8365，通过DSP对采集的电压矢量和电流矢量信号进行FFT运算，先计算出阻抗实部和虚部，然后将其带入方程计算出L和C。

试验结果显示，设计的阻抗测量仪能够以较小的误差对元件的集总参数进行测量，为建立分布式测量系统的需要，装置设计了CAN总线接口电路，增强了装置的扩展性能。

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[4] 黄少锋，曹凯，罗澜．一种消除过渡电阻影响的阻抗测量方法．电力系统自动化，2013，37(23)：108-113．

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High Accuracy Impedance Measurement Instrument DesignBased on Improved Vector Method

WANG Fu-zhong1，DONG Peng-fei1，DONG Qiu-sheng2，XU Xin3，KONG Ying-zhi1

(1．College of Electrical Engineering and Automation，Henan Polytechnic University，Jiaozuo 454000，China；2．Pingmei Shenma Group Co．Ltd，Pingdingshan 467000，China；3．Xu Ji Group Co．Ltd，Xuchang 461000，China)

In order to make impedance lumped parameter measurement rapidly and exactly，traditional method of vector was improved，combining vector method with complex equation．First，vector method was used to calculate the real part and imaginary part of the impedance．Then the real part and imaginary part were put into vector equation to calculate the resistanceR，inductanceLand capacitance C．16 bit A/D conversion chip ADS8365 was used to synchronized sampling，and 32-bit floating point DSP signal processor TMS320F28335 was used to conduct FFT arithmetic．The vector equation used off-line calculation，and the improved algorithm was concise and effective．Experiments showed that under the low frequency signal the measurement error of resistanceRand inductanceLis within 2%，and under the high frequency signal the measurement error of the capacitanceCis within 5% ．In order to satisfy the need of distributed measurement system，the CANBUS interface circuit was designed ，and can be articulated on CANBUS，thus enhancing the device extension performance．

impedance measurement；vector method；vector equation；FFT；DSP

2014-08-23 收修改稿日期：2015-03-12

TM934

A

1002-1841(2015)06-0034-04